基于时间约束的消费者选择理论和模型研究

　　一、问题的提出

　　消费者选择的核心问题是在满足预算约束条件下，如何选择消费束，实现效用最大化[1]。传统的消费者行为选择的分析中，只是在以货币作为唯一约束的情况下考虑商品的最优消费组合 [2]，其模型表示为：

　　其中，x=x1，x2…xn为消费者选择的消费束，xi为第i种商品的数量，pi为第i种商品的价格，m为消费者的收入。在目前生活节奏不断加快的情况下，传统的消费者理论与现实产生了严重的冲突。

　　冲突之一，传统的消费者选择理论将收入作为外生变量，研究消费者的消费行为时不考虑其要素供应行为，即工资收入对消费的动态影响，但现实中消费者的消费行为在很大程度上受到其工资收入的动态影响[3-4]。

　　冲突之二，传统的消费理论假设消费商品所需要的时间为零[5]，但现实中消费任何商品都需要时间。时间是一种稀缺的社会资源，对于不同的人群而言，其稀缺的程度不同，对应的价格有着较大差异[6]。如果将消费商品所用的时间看作交易费用，随着消费商品时间的不同，交易费用也不相同，甚至存在交易费用大于商品本身价值的可能性 [7]。

　　冲突之三，传统的消费理论认为，消费者选择的决策目标为商品效用的最大化，而在现实中根据消费者要素提供的状况和个人财富状况，休闲的效用成为影响消费者决策目标函数的重要因素[8-9]。

　　本文试图在消费者“理性人”的基本假设前提下，将时间约束加入消费者选择理论中，在满足消费者收入和时间的双重约束条件下，实现商品与休闲的综合效用最大化，以弥补传统消费理论与现实的冲突问题。

　　二、时间约束条件下消费者选择的基本模型

　　假设消费者效用来源于对商品的消费和在休闲中得到的体能恢复和精神愉悦，消费者选择模型的目标函数为：

　　maxu（x，l）x，l

　　其中，x=（x1，x2…xn）为消费选择的商品束，l为消费者的休闲时间。

　　消费者对商品的消费应满足其收入约束，即：

　　∑pixi≤m=+wz

　　其中，xi 为第i种商品的数量，pi为第i种商品的价格，m为消费者总收入，为消费者的原始财富，w为工资率，z为工作时间[10]。

　　在考虑时间的稀缺性基础上，消费者在获得效应的过程中，不但应满足收入的约束，同时还应满足时间的约束，即：

　　∑tixi+z+l=T

　　其中，ti为消费单位商品xi所需要的时间，xi、z和l 的经济意义同上，T为时间的总量[11]。

　　根据以上分析，时间约束条件下，消费者选择的基本模型为：

　　maxu（x，l）x，l

　　s.t.∑pixi≤m=+wz（1）

　　∑tixi+z+l=T（2）

　　三、时间约束条件下消费者行为的最优选择

　　在加入时间约束以后，消费者的总效用来自于消费商品带来的效用与消费闲暇带来的效用之和。消费者的时间具有稀缺性的特点，在有限的时间内，消费者首先应满足劳动的供给，用以获得需要的收入，剩余的时间用来投入商品的消费和休闲 [7]。消费者收入与提供劳动的时间是相关的，收入的有限性使得对商品束的选择原则是在满足收入约束条件下，实现商品束的效用最大化。因此，时间约束条件下消费者行为最优选择的原则是首先进行时间的分割，然后在收入与劳动时间关联的状态下，实现商品消费和休闲的总效用最大化[12]。

　　由约束条件（2）式得：

　　z=T-l-∑tixi（3）

　　将（3）式带入（1）式中得：

　　∑pixi≤m=+w（T-l-∑tixi）（4）

　　假定：消费者选择具有非饱和性，即在任意给定的可行消费束中，对于任意小的正数ε>0，总存在消费束x′，使得当x′-x<ε时，x′比x获得的效用更大。

　　在上述假定条件下，效用最优解应在边界处取得，因此将（4）式取等号，并进行整理得：

　　∑（pixi+wtixi）=+wT-wl（5）

　　令ρi=pi+wti，代入（5）式得：

　　∑ρixi=+wT-wl（6）

　　定义1：消费商品i需要的时间与工资率的乘积为消费商品i的时间成本①。

　　定义2：商品i的购买价格与消费商品i花费的时间成本之和为该商品的充分价格。

　　根据上述定义，（6）式中，ρi为消费商品xi的充分价格；w是工资率，同时还可以看作休闲的影子价格[13]。

　　原消费者选择的最优化模型变为：

　　maxu（x，l）x，l

　　s.t. ∑ρixi=+wT-wl

　　构造Lagrange函数：

　　L（x，l，λ）=u（x，l）+λ（+wT-wl-∑ρixi）

　　则， Lxi=uxi-λρiLl=ul-λwuλ=+wT-wl-∑ρixi

　　令uxi=MUi，ul=MUl，由一阶条件可得：

　　　　MU1ρ1=MU2ρ2=…=MUnρn=MUlw=λ

　　上式表明，消费者实现效用最大化时，消费者选择的商品束与休闲应使得花费在各种消费品及休闲上的最后每一元钱所获得的边际效用相等。

　　四、基于工资率变化的比较静态分析

　　在对消费者行为的探讨过程中，工资率的变化应该是影响消费者最优选择的核心因素[11]。工资率的变化影响消费者选择模型的两个约束条件。其一，工资率决定劳动供给与休闲的时间分配，由此决定时间约束；其二，消费者的收入中较大比例来自工资收入，由此工资率决定消费者的收入约束[4]。为了分析工资率的变化对消费者选择的影响，在研究中假设除工资率之外其它参数不发生变化，以此进行消费者均衡的比较静态分析。

　　在经典的劳动供给理论中，劳动的供给曲线向后弯曲，休闲与劳动供给具有对偶性，因此其曲线的弯曲形状与劳动的供给曲线相反，表明随着工资率的提高，休闲时间首先减少，当工资率增加到某一水平后，随着工资率的进一步增加，休闲时间不减反而增加。为了描述休闲与工资率的类似抛物线形状的关系，假定休闲与工资率之间为二次函数[14]。于是，令：

　　定义3：消费商品i所用的时间与商品i自身的价格比值叫做商品i的时间密度，即tipi为商品i的时间密度。

　　当tipi

　　　　其次，对工资率变化的收入效应

　　五、结论

　　消费者的时间具有稀缺性的特点，在有限的时间内，消费者首先要满足劳动的供给，用以获得需要的收入，剩余的时间用来投入商品的消费和休闲。因此，时间约束条件下消费者行为最优选择的原则是首先进行时间的分割，然后在收入与劳动时间关联的状态下，实现商品消费和休闲的总效用最大化。当消费者实现效用最大化时，消费者选择的商品束与休闲应使得花费在各种消费品及休闲上的最后每一元钱所获得的边际效用相等。

　　工资率的变化是影响消费者最优选择的核心因素。工资率的变化对商品消费数量的影响可以分为替代效应和收入效应。时间约束条件下，替代效应的正负取决于商品i的相对时间密度。在其它因素不变的情况下，当商品i的时间密度与其它商品相比较小时，替代效应为正，反之为负。时间约束条件下，工资率收入效应的正负取决于商品的性质。当商品为正常品和高档品时，工资率的收入效应为正；反之，当商品为低档品时，工资率的收入效应为负。

　　本研究的不足之处在于，假设休闲及劳动供给的数量与工资率之间成二次函数的关系，这一假设是根据经典劳动供给理论中劳动供给曲线随工资率提高呈向后弯曲的形状这一结论近似得出，真实状况下劳动供给与工资率之间的函数关系与二次函数的拟合度有待于进一步研究。