几种测定电源电动势和内阻实验电路的分析

　“测定和内阻”是物理课中重要的实验之一，其主要目的是让学生通过实验，学习用表和表测定干电池的电动势和内，进一步掌握用图线处理实验数据的方法。下面介绍四种测定电动势和内阻的实验。仅供参考。

　电路一：如图l所示。电流表与箱R串联后再与电压表并联在电路中，电流表接0.6A挡，电压表接3V挡。实验时，合上开关K1、K2后调节箱R的阻值，从电流表和电压表上读出相应的电流强度I及路端电压U，当K2断开，K1闭合时，电压表上的读数为电源的电动势&epon;。  

　电路二：如图2所示。电压表与电阻箱并联再与电流表串联在电路中，实验方法与电路一相同。

　电路三：如图3所示。仅用一个电流表和电阻箱及电源串联。实验时，闭合开关K，调节电阻箱R的阻值，从电流表上读出电路中的电流强度I，根据U=IR计算出相应的路端电压U。

　电路四：仅用一个电压表并联在电路中，如图4所示。实验时，改变电阻箱R的阻值，从电压表测出路端电压U。电流强度根据I=U/R计算得出，当Kl闭合，K2断开时，测得的路端电压，即电池的电动势。

　用上述四种电路，对同一节l号电池进行测量，其结果列在附表中。

　为了作U—I图线。外电阻R从2Ω变化到60Ω，共测定八组数据。当外电路断开时，路端电压就是电源的电动势，把这一测量结果也列在附表中。

　表中所列出的内电阻r及电动势8是取外负载电阻R分别为3Ω和10Ω时的两组数据，代入公式r：

和

　中计算得到的。为便于比较，图5是根据附表的数据绘制的U-I图线。图线的标号与实验电路的标号一致。

　从附表和图5中可以看出，在外负载电阻R相同的情况下。四种U-l图线也不重合。测得的电池电动势几乎没有差异，但内电阻r不同。其中电路一、四的结果比较一致。电路二、三的结果也比较一致，现在来分析一下原因。

　在电路一、四测量时。从电流表读得的电流值I，或根据公式I=U/R计算得到的I值，都不包括通过电压表的电流Iv。因此测量值小于外电路上的总电路（I+Iv）值，得到的电动势8也是偏小的。按实验电路。电池的电动势应是U+（I+Iv）r。与实验值E=U+Ir相比，相差一项Ivr，这是实验电路本身带来的系统误差。但电池的内电阻r很小，当电压表的内电阻够大，使得通过电压表的电流小很多时，这一项的影响就很小。可以忽略。这一条件在一般情况下总能得到满足，附表中的数据是用J0408-l型直流电压表测量的，该表在3V挡时，内电阻为3kΩ。当外负载电阻R为60Ω，通过电压表的电流I。约占I的1/50，仅为5×10（-4）A。一节1号新电池的内电阻r不超过0.5Ω，所以Ivr这一项约为5×10（-4）x0.5=2.5x10（-4）V。与电池的电动势1.5V相比。是完全可以忽略的。因此，用电路一、四测定得到的电动势。与用电路二、三测定的结果很接近。

　在测定电池的内电阻r时。若按电路二、三进行实验。电流表测得的是外电路上的总电流，但电压表测得的路端电压U（或根据U=IR计算得到的）仪是在外负载电阻R上的电势降落，没有包括在电流表上的电势降落UA.所以测量值U小于实际的路端电压，得出的内电阻r就偏大。根据全电路欧姆定律，这两个电路中，ε=U+Ir+UA，UA=Irg，rg是电流表内电阻，所以（r+rg）=（ε-U）/I，等式的右边（ε-U）/I是实验所得到的U-I图线的斜率的负值。

　即一tgα，也就是电池的内电阻。所以实验测定得到的内电阻实际上还包括了电流表的内电阻rg在内。这也是实验电路本身带来的系统误差。虽然电流表的内电阻rg很小，但由于干电池本身的内阻r也很小，所以不能忽略，测量结果就显出有差异。附表中的数据是用J0407-1型直流电流表测定的，该表在O.6A挡表头内压降为75mV.内电阻rg=75x10（-3）/0.6≈0.125Ω，约为干电池内阻的20％（干电池内阻以0.5Ω计算），这样大的比例就不能忽略了。

　从附表的数据中可以看出。

　电路二、三测得的电池，内电阻确比电路一、四测得的大，如果扣除了电流表的内电阻rg，测量结果就接近一些。所以，这四个测量电路中，电路一、四的实验误差比较小。

实验电路	R／Ω	2	3	5	10	15	20	30	60		内电阻r/Ω	电动势ε/V
(一)	I(A)	0.578	423	O.268	O.143	0.1	0.079	O.057	0.027	/	0.36	1.53
图1	U(V)	1.32	1.38	1.43	1.48	1.49	1.5	1.51	1.52	1.54
(二)	I(A)	0.57	0.42	O.265	O.143	O100	0.079	0.056	0.027	/	0.54	1.54
图2	U(V)	1.22	1.31	1.39	1.46	1.48	1.49	1.5	1.51	1.53
(三)	I(A)	O.578	0.428	0.27	O.145	O.100	O.078	0.056	0.026	/	0.6	1.54
图3	U=lR(V)	1.16	1.28	1.35	1.45	1.5	1.56	168	1.56	/
(四)	U(V)	1.3	1.36	1.41	1.48	1.49	1.5	1.5	1.51	1.52	O.39	1.51
图4	I=U/R(A)	O.650	453	0.282	O.148	O.099	0.075	0.05	O.025	/

　几点说明
　　
　　（1）1号新电池，电动势在1.55～1.58V之间，但一经使用，很快就降低到1.5V左右。因此，使用前要用小电流放一下电，使电动势稳定下来。

　（2）当外负载电阻R较小时。电路中的电流较大，已超出了干电池的正常放电电流范围（1号干电池的正常放电电流约为0.3A）。在这种情况下，通电时间越短越好，读好数据及时切断电源，否则容易损伤电池。

　测量数据也不稳定。如发现测量数据不稳定，可切断电源，等待片刻后再继续进行实验。

　（3）由于干电池的内电阻较小。

　短路时电流大，因此不管用哪一种电路进行实验。在按下开关接通电源时。

　电阻箱的电阻值都不允许为零值。