八进制数与十六进制数

      数位数太多，书写不便，因此，引入八进制数作为二进制数与十进制数的中间过渡。
    八进制数的数码是0、1、2、3、4、5、6、7，权位为8n（n为整数）。
    八进制数一般可记为（an-1an-2…a2a1a0...a-m）8。
任意给定一个八进制数，按权展开并计算其值，就可将八进制数转换为十进制数。
    例1111 （625.1）8=（ ）10
    解：
      
    类似于十进制数转换为二进制数的方法，对于十进制的整数部分和小数部分分别采用"除8取余，逆序排列"和"乘8取整，顺序排列"的方法，即可将十进制数转换为八进制数。
    下面讨论二进制数与八进制数的相互转换。
    3位二进制数共有8个，它们对应的十进制数如表Z1102所示：
　　　　　　　　　　　　　　　　　表Z1102

二进制数 000 001 010 011 100 101 110 111 十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7

    以上八个十进制数恰好是八进制中的八个数码。因而上表也表示了二进制数与八进制数的对应关系。根据这个关系，就可把八进制数的每一位转换成对应的3位二进制数，并保持原来的顺序，这就实现了八进制数到二进制数的转换。
    例1112 将（625.1）8转换为二进制数。
    解：
      
    在将二进制数转换为八进制数时，首先从二进制数的小数点开始，分别向左、向右依次把3个相邻的二进制数合成一组，若首、末两组不足3位，则分别在前、后添0补足。 然后把每组二进制数按对应关系换写成八进制数，从而实现二进制数到八进制数的转换。
    例1113 将（10110110011.0110011）2转换为八进制数。
    解：依上述步骤，并在该数首位之前补一个0，末尾之后补两个0，得到下列对应关系：
      
    十六进制数码是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，权位为16n。
    十六进制数一般可记为（an-1an-2…a2a1a0...a-m）16。
    十六进制数转换成其它进制数的方法与八进制数的转换十分相似，在此不再赘述。
    为了便于对照， 将十进制数、 二进制数、 八进制数和十六进制数的表示方法列于表Z1103中。

十进制数 二进制数 八进制数 十六进制数 0 0 0 0 1 1 1 1 2 10 2 2 3 11 3 3 4 100 4 4 5 101 5 5 6 110 6 6 7 111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F 16 10000 20 10 17 10001 21 11 18 10010 22 12 19 10011 23 13 20 10100 24 14 32 100000 40 20 50 110010 62 32 100 1100100 144 64 1000 1111101000 1750 3E8

    基本逻辑关系和常用逻辑门
    通常，把反映"条件"和"结果"之间的关系称为逻辑关系。如果以的输入信号反映"条件"，以输出信号反映"结果"，此时电路输入、输出之间也就存在确定的逻辑关系。数字电路就是实现特定逻辑关系的电路，因此，又称为逻辑电路。逻辑电路的基本单元是逻辑门，它们反映了基本的逻辑关系。