第6.1节   因式分解_数学文集

第6.1节   因式分解

【目标】

1、了解因式分解的概念和意义;

2、认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

【教学重点、难点】

重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之

间的相互关系寻求因式分解的方法。

【教学过程】

㈠、情境导入

看谁算得快：（抢答）

(1)若a=101,b=99,则a²-b²=___________；

(2)若a=99,b=-1,则a²-2ab+b²=____________；

(3)若x=-3,则20x²+60x=____________。

㈡、探究新知

1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。（多媒体出示答案）(1)a²-b²=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；

(2)a²-2ab+b²=(a-b) ²=(99+1)² =10000；

(3)20x²+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。

2、观察：a²-b²=(a+b)(a-b) ， a²-2ab+b² = (a-b)² ，  20x²+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)

    3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。（概括，补充。）

板书课题：§6.1  因式分解

因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

     ㈢、前进一步

     1、让学生继续观察：(a+b)(a-b)= a²-b² , (a-b)²= a²-2ab+b²，      20x(x+3)= 20x²+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？

 2、因式分解与整式乘法的关系：

               因式分解

   结合：a²-b²          （a+b）（a-b）

              整式乘法

说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。

结论：因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。

㈣、巩固新知

1、 下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？

(1)x²-3x+1=x(x-3)+1 ；(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；

(3)2m(m-n)=2m²-2mn；  (4)4x²-4x+1=(2x-1)²；(5)3a²+6a=3a（a+2）；

(6)x²-4+3x=（x-2）（x+2）+3x； (7)k²+ +2=（k+ ）²；(8)18a³bc=3a²b·6ac。

2、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。

㈤、应用解释

例   检验下列因式分解是否正确：

(1)x²y-xy²⁼xy(x-y)；(2)2x²-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x²+3x+2=(x+1)(x+2).

分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。

练习    计算下列各题，并说明你的算法：(请学生板演)

  (1)87²+87×13

        (2)101²-99²

㈥、思维拓展

1.若 x²+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m=     ,n=     

2．机动题：（填空）x²-8x+m=(x-4)(     ),且m=    

㈦、课堂回顾

今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。

㈧、布置作业

作业本（1） ,一课一练

（九）教学反思：