第⒍2节 提取公因式法_数学文集
【目标】
1、会运用提取公因式法分解因式 ；
2、理解添括号法则。
【教学重点、难点】
1．教学重点∶掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则。
⒉．教学难点∶正确地找出公因式
【教学过程】
㈠创设情境，提出问题
如图8－1，一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是3.8m,6.2m,宽都是3.7 m,如何计算这块菜园的面积呢？
3.8
列式：3.7×3.8+3.7×6.2 (思考后列式)
3.7 有简便算法吗?
=3.7×(3.8+6.2)
3.7 =3.7×10=37(m2)
6.2 图8-1
在这一过程中,把3.7换成m,3.8换成a,6.2换成b,于是有:
ma＋mb =m(a＋b) 利用整式乘法验证: m(a＋b)=ma＋mb
㈡观察分析，探究新知
让学生观察多项式：ma+mb
（让学生说出其特点：都有m，含有两种运算乘法、加法；然后规范其特点，从而引出新知。）
各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式。
又如：b是多项式ab-b2各项的公因式；2xy是多项式4x2y-6xy2z各项的公因式。让学生说出公因式，学生可能会说是2或者是 x 、 y、2x、2y、2xy等，最后一起确定公因式2xy，让学生初步体会到确定公因式的方法。
㈢独立练习，巩固新知
指出下列各多项式中各项的公因式（以抢答的形式）
⑴ax+ay-a （a）
⑵5x2y3-10x2y （5x2y）
⑶24abc-9a2b2 （3ab）
⑷m2n+mn2 （mn）
⑸x(x-y)2-y(x-y) (x-y)
游戏规则:准备好写有整式和多项式的纸牌,学生分为四组,每组选四个同学游戏,其中3个同学举一组题中的整式牌,第四个根据组员建议寻找出题中的公因式,并说明理由。显然由定义可知，提取公因式法的关键是如何正确地寻找确定公因式的方法：（可以由学生讨论，然后教师进行归纳）
⑴公因式的系数应取各项系数的最大公约数（当系数是整数时）
⑵字母取各项的相同字母，且各字母的指数取最低次幂
根据分配律，可得m（a+b）=ma+mb逆变形，使得到ma+mb的因式分解形式：ma+mb=m（a+b） 这说明多项式ma+mb各项都含有的公因式可提到括号外面，将多项式ma+mb写成m（a+b）的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。
定义：一般地，如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行分解的方法叫做提取公因式法。
㈣例题教学，运用新知
例1 把下列各式分解因式：
（1） 2x3+6x2； （2）3pq3+15p3q； （3）-4x2+8ax+2x （4）-3ab+6abx-9aby
在黑板上正确规范地书写提取公因式法的步骤。事后总结出提取公因式的一般步骤分两步：第一步：找出公因式；第二步：提取公因式
说明：⑴应特别强调确定公因式的两个条件,以免漏取.
⑵刚开始讲,最好把公因式单独写出。①以显提醒②强调提公因式③强调因式分解。
他们很快就会发现第一项的系数是“-”的，那么如何转化呢？
应先把它转化成前面的情形，便可以因式分解了，所以应先提负号转化，然后再提公因式，提“-”号时，教师可适当地引出添括号法则，可谓解决“燃尾之急”。
课堂练习：p141t1
说明：当多项式的某一项恰好是公因式时，这一项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1。1作为项的系数通常可省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏项。这类题常有学生犯下面的错误：4x2-8ax+2x=2x（2x-4a）
注意：提公因式后的项数应与原多项式的项数一样，这样可检查是否漏项。
添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要变号。
课堂练习：p141t 2【巩固添括号法则】
课堂练习：p141t3
例2探索： 2（a-b）2-a+b能分解因式吗？
还是把问题先交给学生进行小组讨论（四人一小组），鼓励学生进行交流探索。可能有学生会提出好象没有公因式？此时教师可以适当地点拨一下。比如可降低难度改为：2（a-b）2-（a-b），然后启发学生如何转化？从而解决问题。
解：2（a-b）2-a+b= 2（a-b）2-（a-b）=（a-b）［2（a-b）-1］=（a-b）（2a-2b-1）
然后可追加一问：2（a-b）2-（b-a）3呢？
注：n 为偶数 （a-b）n=（b-a）n
n 为奇数 （a-b）n= -（b-a）n
指出：我们知道代数式里的字母可以表示一个数、一个单项式、一个多项式。此多项式的公因式不明显，但仔细观察可发现，利用添括号法则把-a+b可变形成-（a+b），若把（a-b）看作m，原多项式就可以提取公因式a-b。
㈤强化训练，掌握新知
把下列各式分解因式
⑴2ax+2ay ⑵x2y-xy2 ⑶a3+2a2-a ⑷ x（a+b）-y（a+b） ⑸a（x-a）+b（a-x）-c（x-a）
（六）整理知识,形成结构
同学们，今天这节课你学会了什么？ 在过程中你有哪些收获？还有什么疑问？
（七）布置作业：作业本（2）；一课一练。
（八）教学反思：