第6.3节，用乘法公式分解因式_数学文集

[目标]

1、经历平方差公式的产生过程，会用公式a²－b²=（a＋b）（a－b）分解因式

2、认识a²－b²=（a＋b）（a－b）与（a＋b）（a－b）=a²－b²之间区别联系

3、体验换元思想，培养观察、分析和解决问题能力。

4、体会用符号表示公式的意义，形成初步的符号感。

[教学重、难点]

重点：掌握平方差公式的特点及运用此公式分解因式。

难点：把多项式转换到能用平方差公式分解因式的模式，综合运用多种方法因式分解。

[教学准备]

每两名学生准备一张正方形纸板和画图工具

[教学过程]

一、创设情景，引出课题

问题（一）

这个图形的剪拼在整式的乘法中学生已经接触过了，比较容易，估计学生能剪拼成功，可能得到以下两条公式

a²－b²=（a＋b）（a－b） 与（a＋b）（a－b）=a²－b²

想一想：

（1）  这两条公式的名称

（2） 公式（a＋b）（a－b）=a²－b²  有什么作用？公式是多项式乘法的特殊形式，能简化计算。（学生能说出最好，若有困难，点拨）

（3）公式a²－b²=（a＋b）（a－b）左到右的形式发生了什么变化？

（4）请用语言描述公式a²－b²=（a＋b）（a－b）

教师板书：两数的平方差等于两数的和与两数差的积。教师指出本课时就应用平方差公式因式分解。从而提出课题。 

二、整理新知，形成结构

做一做：

 1、下列各式能用平方差公式a²－b²=（a＋b）（a－b）分解因式吗？a、b分别表示什么？把下列各式分解因式(采用抢答形式):

（1）x²－1     （2）m²－9    （3）x²－4y²

例1把下列各式分解因式

（1）16a²－1    （2）－m²n²+4p²  （3） x²－ y⁴        （4）（x+z）²－（y+z）²

解题反思：

上述的多项式都可用平方差公式分解因式，它们有什么共同点，学生讨论、发言，纠正、完善：都可以转化两数的平方差，而且这两数可以是单项式，也可以是多项式。若部分学生理解有困难，不妨把两数用符号“□”和“△” 表示，那么公式形象地表示为：

□²－△²=（□+△）（□－△）

三、内化知识，尝试成功

1、辩一辩

下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？说说你的理由  （1）4x²+y² （2）4x²－（－y）²

（3）－4x²－y²  （4）－4x²+y²

（5）a²－4　　　　　　 （6）a²+3

2、练一练：分解因式（1）25x²－4     （2）121－4a²b² （3）－ +4x²      （4）x²－9

四、合作，延伸提高

例2 分解下列因式

（1）4x³y－9xy³    （2）27a³bc－3ab³c     （3）（2n+1）²－（2n－1）²

观察下表，你还能继续往下写吗？

你发现了什么规律，能用因式分解来说明你的发现吗？

六、小结提示，作业布置：见作业本和一课一练

七、教学反思：