平板光波导的模式

　　最简单的光波导是平板光波导，如图1所示。令光波导高度为乃，传播方向为z方向，在y方向由全内反射限制。这代表着波以波矢量k（＝n1ko）在光波导中传播，我们通过示意图1进一步解释这个问题。

 

　　图1  波传播方向与y,z方向传播常数的关系

　　在这里我们将波矢量分解为沿y和z两个方向的分量：

　　定义y方向的传播常数后，我们就可以想像在y方向传播的一束波。因为理论上波在两个界面被反射，所以会在y方向形成驻波。这样我们就可以求出波往返一次的总相移。对于厚度为勿的光波导来说，往返一次所经过的路程为2h,用式（4-17），相移表示为

　　从式（4-18）到式（4-20）可以看出，的变化是在光波导的上、下边界反射引起的。我们分别用仉和钙表示。这样，总相移就可以写为

　　为了能让波在光波导中连续地传播，总相移应该是2n的整数倍；所以：

　　这里，m是整数。根据式（4-9）和式（4-10），将仉和俄用相应的参数替代，化简成一个可以用θ来表示的方程。

　　注意，因为m是整数，对于每一个m值，式（4-25a）可以产生一个对应的角θ。对于每一种偏振来说，y方向和z方向都会产生一个传播常数。这表明，光在光波导中并不能够以任意角度传播，而只能以一系列离散角度传播，每一个允许的角度都是一个传播模式，模式数由昭确定。模式由偏振态和模式数来表征。举个例子，第一个TE模式，即基模，表示为TEo。更高阶模用相应的昭来表示。对于朔还有一个限制，即光波在上、下界面必须满足全反射的条件。当传输角θ1小于临界角的时候，对应给定光波导结构所能传播的最大模式数。

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