三角形全等的条件教案4_八年级数学教案

    教学目标
    1.三角形全等的“边边边”的条件.2.了解三角形的稳定性.
    3.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得结论的过程.
    教学重点
    三角形全等的条件.
    教学难点
    寻求三角形全等的条件.
    教学过程
    Ⅰ.创设情境,引入新课
    出示投影片,回忆前面研究过的全等三角形.
    已知△abc≌△a′b′c′,找出其中相等的边与角.
    图中相等的边是:ab=a′b、bc=b′c′、ac=a′c.
    相等的角是:∠a=∠a′、∠b=∠b′、∠c=∠c′.
    展示课作前准备的三角形纸片,提出问题:你能画一个三角形与它全等吗?怎样画?
    (可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数,再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等.这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等).
    这是利用了全等三角形的定义来作图.那么是否一定需要六个条件呢?条件能否尽可能少呢?现在我们就来探究这个问题.
    Ⅱ.导入新课
    1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等),画出的两个三角形一定全等吗?
    2.给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况,每种情况下作出的三角形一定全等吗?分别按下列条件做一做.
    ①三角形一内角为30°,一条边为3cm.
    ②三角形两内角分别为30°和50°.
    ③三角形两条边分别为4cm、6cm.
    分组讨论、探索、归纳,最后以组为单位出示结果作补充交流.
    可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等.
    给出三个条件画三角形,你能说出有几种可能的情况吗?
    归纳:有四种可能.即:三内角、三条边、两边一内角、两内有一边.
    在刚才的探索过程中,我们已经发现三内角不能保证三角形全等.下面我们就来逐一探索其余的三种情况.
    已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm.你能画出这个三角形吗?把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较,它们全等吗?
    1.作图方法:
    先画一线段ab,使得ab=6cm,再分别以a、b为圆心,8cm、10cm为半径画弧,两弧交点记作c,连结线段ac、bc,就可以得到三角形abc,使得它们的边长分别为ab=6cm,ac=8cm,bc=10cm.
    2.以小组为单位,把剪下的三角形重叠在一起,发现都能够重合.这说明这些三角形都是全等的.
    3.特殊的三角形有这样的规律,要是任意画一个三角形abc,根据前面作法,同样可以作出一个三角形a′b′c′,使ab=a′b′、ac=a′c′、bc=b′c′.将△a′b′c′剪下,发现两三角形重合.这反映了一个规律:
    三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“sss”.
    用上面的规律可以判断两个三角形全等.判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等.所以“sss”是证明三角形全等的一个依据.请看例题.