第6.4因式分解的简单应用_数学文集

第6.4因式分解的简单应用

目标：

1、在整除的情况下，会应用因式分解，进行多项式相除。

2、会应用因式分解解简单的一元二次方程。

3、体验问题中的矛盾转化思想。

4、培养观察和动手能力，自主探索与合作交流能力。

教学重点：

学会应用因式分解进行多项式除法和解简单一元二次方程。

教学难点：

应用因式分解解简单的一元二次方程。

教学过程：

一、创设情境，复习提问

1、将正式各式因式分解

（1）（a+b）²－10（a+b）+25       （2）－xy+2x²y+x³y

（3）2 a²b－8a²b                  （4）4x²－9

提出问题：怎样计算（2 a²b－8a²b）÷（4a－b）

二、导入新课，探索新知

师：如果出现竖式计算，可以给予肯定；可能出现（2 a²b－8a²b）÷（4a－b）=   ab－8a²追问怎么得来的，运算的依据是什么？这样暴露学生的思维，让学生自己发现错误之处；观察2 a²b－8a²b=2 ab（b－4a），其中一个因式正好是除式4a－b的相反数，如果用“换元”思想，我们就可以把问题转化为单项式除以单项式。

（2 a²b－8a²b）÷（4a－b）

=－2ab（4a－b）÷（4a－b）

=－2ab

（让学生自己比较哪种方法好）

利用上面的数学解题思路，同学们尝试计算

（4x²－9）÷（3－2x）

学生解题步骤：1、因式分解；2、约去公因式）

练习计算

（1）（a²－4）÷（a+2）

（2）（x²+2xy+y²）÷（x+y）

（3）[(a－b)²+2（b－a）] ÷（a－b）

三、合作

1、以四人为一组讨论下列问题

若a·b=0，下面两个结论对吗？

（1）a和b同时都为零，即a=0且b=0

（2）a和b至少有一个为零即a=0或b=0

2、你能用上面的结论解方程

（1）（2x+3）（2x－3）=0   （2）2x²+x=0

解：

∵（2x+3）（2x－3）=0

∴2x+3=0或2x－3=0

∴方程的解为x=－   或x=

解：x（2x+1）=0

则x=0或2x+1=0

∴原方程的解是x₁=0，x₂=

3、练习，解下列方程

（1）x²－2x=0    4x²=（x－1）²

四、小结

（1）应用因式分解和换元思想可以把某些多项式除法转化为单项式除法。

（2）如果方程的等号一边是零，另一边含有未知数x的多项式可以分解成若干个x的一次式的积，那么就可以应用因式分解把原方程转化成几个一元一次方程来解。

五、布置作业：见作业本和一课一练

六、教学反思：