第5.4节    乘 法 公 式(一

第5.4节    乘 法 公 式(一)

【目标】

1、通过运算多项式乘法，来推导平方差公式，培养认识由一般法则到特殊法则的能力。

2、通过亲自动手、观察并发现平方差公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义。

3、初步学会运用平方差公式进行计算。

【教学重点、难点】

重点是平方差公式的推导及应用。

难点是对公式中a，b的广泛含义的理解及正确运用。

【教学过程】

一、创设情景，导入课题

1、要求学生完成下列练习：

① （a＋2）（a－2）   ②（3－x）（3＋x）   ③（2m＋n）（2m－n）

2、问题：在完成上述练习过程中，你发现了什么特点？（引导学生发现结果为平方差型的题目，并将此类题目重新组合到一起，供学生观察）在探索中引入课题。

二、交流探索，归结公式

1、探索

引导学生对引例中的①②③进行研究，对探索发现的特点进行整理归纳。

并回答问题：①②③小题等式左边有哪些特点？  回答问题：①②③小题等式右边有哪些特点？

2、归结

引导学生仔细而具体地观察题目特征，进而分析产生这些特点的原因，然后由特殊到一般寻找出规律，并用语言进行概括，得到： （a＋b）（a－b）＝a²－b²

即两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。

3、几何解释平方差公式

做一做： 展示：边长a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。

（1）请计算图的阴影部分的面积（让学生用正方形的面积公式计算）。

（2）小明将阴影部分拼成一个长方形，这个长方形长与宽是多少？你能表示出它的面积吗

  图1                                          图2

让学生先思考小明的这种拼法对吗？（2）中的阴影部分的面积是（1）中的阴影部分的面积吗？并说明理由。 （3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？

先请同学们阅读，然后独立完成，由学生板书：

（1）a²－b²； （2）长为（a＋b），宽为（a－b），它的面积是：（a＋b）（a－b）。

（3）①②式相等，因为表示的是同一块阴影部分的面积。即a²－b²＝（a＋b）（a－b）。

三、例题分析，巩固公式。

1、例1  利用平方差公式计算：

（1）（3x＋5y）（3x－5y）； （2）（0.5b＋a）（-0.5b＋a） （3）（-m＋n）（-m－n）

让学生仔细观察例题，看出两个多项式之间的相同点和不同点（可以引导学生：两个多项式的第一项相同，而第二项互为相反数）符合运用平方差公式的条件（引导学生把每个多项式的每一项看作是a，第二项看作是b）。

解：(1)(3x＋5y)(3x－5y)＝(3x)²－(5y)²＝9x²－25y²

↓    ↓      ↓   ↓

（a＋b）（a－b）＝ a²  － b²

（2）（0.5b＋a）（-0.5b＋a）

＝（a＋0.5b）（a－0.5b）＝a²－0.25b²

↓      ↓        ↓   ↓

（a＋b） （a－b）＝ a² － b²

（3）（-m＋n）（-m－n）＝（-m）²－n²＝m²－n²

↓      ↓        ↓    ↓

（a＋b）（a－b） ＝  a²   － b²

2、例2  用平方差公式计算

（1）103×93     （2）59.8×60.2

可引导学生思考（103×93）比100×100小         ；59.8×60.2比60×60小        ；   

你发现了什么？

3、课内练习

课本p117练习题

四、探究延伸，发展能力

1、探究：怎样计算(2＋1)(2²＋1)(2⁴＋1)(2⁸＋1)+1？你能找到比较简便的方法吗？

类似地，怎样计算(3＋1)(3²＋1)(3⁴＋1)(3⁸＋1)+1？你能进一步的猜想吗？

五、归纳小结，充实结构

1、让学生口头表述平方差公式的内容，并用字母写出它的表达式。

2、你认为平方差公式的用处是什么？  3、怎样使用平方差公式？

六、布置作业：课后作业题

    七、教学反思：