第5.4节    乘 法 公 式(二

第5.4节    乘 法 公 式(二)

【目标】

1、通过合作探索得到完全平方公式，培养认识由一般法则到特殊法则的能力。

2、通过体念、观察并发现完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义。

3、初步学会运用完全平方公式进行计算。

【教学重点、难点】

重点是理解完全平方公式，运用公式进行计算。

难点是从广泛意义上理解公式中的字母，判明要计算的代数式是哪两个数的和（差）的平方。。

【教学过程】

一、回顾与思考

复习平方差公式及如何运用。

二、合作学习，探求新知

1、代数探究

运用多项式与多项式相乘的法则计算

（1）（a＋b）²      （2）（2＋x）²      （3）（2a＋x）²

观察上述3题的计算结果，你发现有什么规律？

如图你能用多种形式表示上图的面积吗？

形式一：（a＋b）²

形式二：a²＋ab＋ab＋b²＝a²＋2ab＋b²

形式一和形式二表示的是同一个图形的

积，所以（a＋b）²＝a²＋2ab＋b²

3、形成公式，巩固练习

综上所述，有以下两数和的完全平方公式：

（a＋b）²＝a²＋2ab＋b²

即两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。

模仿练习：（a＋1）²＝                    

（3＋x）²＝                     

（2a＋3b）²＝                    

4、换元拓展

提问；（a－b）²等于什么？是否可以写成[a＋（-b）]²?

你能继续做下去吗？

通过讨论，尝试得到（a－b）²＝a²－2ab＋b²

即两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍。

模仿练习：（y－7）²＝         （7－y ）²＝

三、探求规律，巩固练习

1、探求规律

在模仿运用公式的基础上，结合两个公式的特征，可用一句顺口溜来强化记忆：“首平方，尾平方，首尾两倍中间放。”

公式变形为：（首±尾）²＝首²±2×首×尾＋尾²

1、运用规律

例3 用完全平方公式计算：

（1）(x+2y)²     （2） (2a-5)²     （3） (-2s+t)²    （4） (-3x-4y)²

组织学生展开讨论，由上不难得出：首尾平方总得正，中间符合看首尾项的积，同号得正，异号得负，中间的两倍记牢，进而步骤为：

（一）确定首尾，分别平方；（二）确定中间项的系数和符号，得出结论。

3、巩固练习

（1）（2a＋3）²        （2）（b－3）² （3）（-2x－3y）²    （4）（3－1/3t）²

（5）（0.5m－0.2n）²     （6）（1－3x）（3x-1）

四、运用法则，解决问题

例：花农老万有4块正方形菜花苗圃，边长分别为30.1m，29.5m，30m，27m。现老万将这4块苗圃的边长都增加1.5m，求各苗圃的面积分别增加了多少㎡？

解：（略）。

五、发散练习，勇于创新

（1）下列计算是否正确？如何改正

①（a＋b）²＝a²＋b²      ②（a－b）²＝a²－b²  ③（a＋2b）²＝a²＋2ab＋b²

（2）填空

①a²＋b²＋       ＝（a＋b）²          ②a²＋b²－       ＝（a－b）²

③x²＋4y²＋       ＝（x＋2y）²        ④x²＋4y²－       ＝（x－2y）²

（3）运用完全平方公式计算，

99²=           100²=          。

六、归纳小结，充实结构

1、今天你学到了什么？

2、完全平方公式：（a±b）²＝a²±2ab＋b²

3、口诀

七、布置作业：作业本,一课一练。

   八、教学反思：