第5.6节 同底数幂的除法（二）_数学文集

第5.6节                        同底数幂的除法（二）

【目标】

1、通过探索整式和幂的运算，体会零指数和负整数指数规定的意义及其合理性。

2、通过探究、猜想、归纳、，掌握较小数的记数法表示方法

3、学会应用a⁰=1（a≠0）  a^－p=1/a^p（a≠0，p是正整数）来进行计算。

【教学重点、难点】

重点是零指数和负整数指数的意义，以及较小数的科学记数法表示。

难点是理解和应用负整数指数幂的性质。

【教学过程】

一、回顾与思考

1、复习同底数幂相除法则：同底数相除，底数不变，指数相减。即a^m÷aⁿ==a^m－n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n））

2、设疑，上次课研究的是m＞n，而当m≤n怎么办呢？

二、合作，构建新知

1、合作学习

（1）填空：①5³÷5³=           

            3³        1      1

②3³÷3⁵= —— = —— = ——

           3⁵      （  ）  3^{（  ）}

           1

③a²÷a⁵= ——

          a^{（   ）}

（2）讨论下列问题：

①同底数幂相除法则：a^m÷aⁿ中，m，n必须满足什么条件？

②要使5³÷5³=5^3－3也能成立，你认为应当规定5⁰等于多少？更一般地a⁰（a≠0）呢

③要使3³÷3⁵=3^3－5和a²÷a⁵=a^2－5也成立，应法规定3^－2和a^－3分别等于什么呢？

2、小结：

通过自我尝试，小组讨论，指导下，不难得出新的规定：任何不等于零的数的零次幂都等于1;   即a⁰=1 （a≠0）

任何不等于零的数的－p（p为正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数。

         1

即a^－p= ——  （a≠0，p为正整数）

         a^p

于是指数从正整数推广到了整数，正整数指数幂的各种运算法则对整数指数幂都适用。

三、运用新知，体验成功

1、做一做：

例3用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值。

①10^－3     ②（－0.5）^－3     ③（－3）^－4

例4、(1)把下列各数表示成a×10ⁿ    （1≤a＜10，n为整数）的形式：

①12000       ②0.0021      ③0.0000501

（2）用小数表示下列各数：

①1.6×10^－3              ②－3.2×10^－5

例5：计算

①95⁰×（－5）^－1     ②3.6×10^－3         ③a⁴÷（－10）⁰     ④（－3）⁵÷3⁶

      2、练一练：

（1）下列计算对吗？为什么？错的请改正。

①（－3）⁰=－1  ②（－2）^－1=2  ③ 2^－2=－4  ④a³÷a³=0  ⑤ a^m·a^－m=1 （a≠0）

（2）课本p127课内练习1、2。

四、探究延伸，建立模型

1、做一做：

将0.000 05输入计算器，再将它乘以0.000 007，观察你的计算器的显示，它表示什么数？与你的同伴交流计算器是怎样表示绝对值较小的数。

显示为  3.5 －10

这是什么意思呢？

这其实是一种用科学记数法来表示很小的数，那么该如何表示呢？

（3）课本p127，课内练习3。

五、归纳小结，充实结构

1、今天学了些什么？

① a⁰=1（a≠0）

2、知识点     ② a^－p=1/a^p （a≠0，p是正整数）③ 用科学记数法表示较小的数

六、布置作业：作业本,一课一练。

    七、教学反思：