第5.7节    整式的除法_数学文集

第5.7节    整式的除法

【目标】

1、经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算（只要求单项式除以单项式、多项式除以单项式，并且结果都是整式）。

2、理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。

【教学重点、难点】

重点是会利用单项式除以单项式法则和多项式除以单项式法则，进行简单的整式除法运算。

难点是全面、准确解二个法则。

【教学过程】

一、回顾与思考

复习整式乘法中单项式乘以单项式、多项式乘以多项式和同底数幂相除法则。

二、合作，探求新知

1、合作学习

月球是距离地球最近的天体，它与地球的距离约为3.8×10⁸米，如果宇宙飞船以1.12×10⁴米/秒的速度飞行，到达月球大约需要多少时间？

2、探求新知

解决上述问题时，你是怎样计算的？

由此你能找到计算（3a⁸）÷（2a⁴）的方法吗？

计算（6a³b⁴）÷（3a²b）呢？

3、议一议：

一般地，两个单项式相除，可以转化为系数与系数相除以及同底数幂的相除，例如：

                  14·a³·a²·x

（14a³b²x）÷（4ab²）= ——————

4·a·b²

7                7

= — a^3－1·b^2－2·x= — a²x

  2                2

议一议：如何进行单项式除以单项式的运算？

法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

三、应用新知，体验成功

1、试一试：

                       4

例1 计算：（1）－a⁷x⁴y³÷（－— ax⁴y²）

                       3

     （2）2a²b·（－3b²）÷（4ab³）     （3）（2a＋b）⁴÷（2a＋b）²

2、辨一辨：

（1）（12a³b³c）÷（6ab²）=2ab        （2）（p⁵q⁴）÷（2p³q）=2p²q³

3、练一练：

计算与填空

①（10ab³）÷（5b²）=            ； ②3a²÷（6a⁶）·（－2a⁴）=               ；

③（     ）·3ab²=－9ab⁵           ④（－12a³bc）÷（      ）=4a²b

四、探究延伸，再会新知

1、做一做

先填空，再用适当的方法验证计算的正确性。见课本p129

2、议一议

从上述第（2）、（3）题的计算中，你能归纳出多项式除以单项式的运算方法吗？

法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

即：（a＋b＋c）÷m=a÷m＋b÷m＋c÷m（m≠0）

3、试一试

例2 计算：

（1）（14a³－7a²）÷（7a）    （2）（15x³y⁵－10x⁴y⁴－20x³y²）÷（－5x³y²）

4、练一练

（1）辨别正误：

①（am＋bm＋cm²）÷m=a＋b＋c         ②（2x－4y＋3）÷2=x－2y＋3

（2）计算式填空

①（15x²y－10xy²）÷（5xy）           ②（4c³d²－6c²d³）÷（－3c²d）

③ [3a²－（    ）]÷（－a）=－3a＋2b    ④（   ）·（－2y）=4x²y－6xy²

五、归纳小结、充实结构

1、单项式相除   （1）系数相除

                （2）同底数幂相除

                （3）只在被除式里的幂不变

2、多项式除以多项式

先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

六、布置作业：作业本,一课一练。

    七、教学反思：