数学教学中探究性学习策略_教育研究
文/沈中云
【摘要】本文通过对《数学课程标准》的学习，提出数学教学中探究性学习的策略。从保护学生的水平思维入手，论述学生自主活动是探究性学习的前提条件；参与实验是探究性学习的有效途径；追求多元答案给学生提供更广阔探究空间；鼓励为主和多元评价是进行探究性学习的动力。
【关键词】水平思维 自主活动 实验 多元答案 鼓励为主 多元评价
探究性学习，是一种在好奇心驱使下、以问题为导向、有高度智力投入且内容和形式都十分丰富的学习活动。是根据青少年身心特点提出的学习方法；是培养现代公民和创新人才的需要；是教学改革和研究的重要课题；是探索性学习和研究性学习的整合。
（一）“——恭贺你，你具有发明家的天才！”
“水平思维”是思维的特点，是进行探究性学习的条件。
“水平思维”是全球创新首席家爱得华·波诺提出的创造性思维方法，指横跨多个学科或领域的思维。而则往往将一些表面上毫不相关的事物联系起来，是“水平思维”的一种表现，是创造性思维的基本特征。
例如：刘文明《数学是创造思维的体操——的创造性学习》一文中，出了一道题：
“若a为自然数，说出a以后的7个连续自然数。”
一个喜欢的小女孩举手抢答：“b，c，d，e，f，g，h” ；
一个男孩起来补正：“a＋1，a＋2，a+3，a+4，a＋5，a+6，a+7。”
问题就此解决了吗？ 因为任何结果都有原因。小姑娘答成“b，c，d，e，f，g, h”这是她思维的结果。那么，她一定有个由此及彼的思维过程，其中深藏着错误的原因。，“a以后”、“7个”、 “连续”、“自然数”4大要素都好像合乎题目要求，错在哪里呢？
这个就是“水平思维”的结果。而正是这种思维特点，是教师们引导学生进行探究性学习的条件。很多老师在上课时，往往有学生对老师的提问答所非问，甚至“牛头不对马嘴”。若老师简单否定，或奚落一番，必将损害这位同学，甚至波及其它同学的思维热情。教师的策略是：鼓励他解说答案的依据，尝试导出结论的合理性一面。如果有“一点道理”，应发扬民主，导出更合理的答案，澄清原来似是而非的模糊意识。即便答案“荒唐”，“荒唐”却是“创造力”最好的朋友。“——恭贺你，你具有发明家的天才！”，“——也许有一天，你今天的结论被公认为正确的。”，老师的一句表扬认可了这位同学的思维热情，从而也调动了全体同学对问题的深入思考。无论是什么样的答案，都是经过了自己的“水平思维”得到的，理应得到重视和表扬，不能以的理解和意志强加到学生的意志上去。只有在经历了思维活动的“个人体验”之后，才能获得对问题本质的理解。
根据“水平思维”具有层次性和发散性的特点，教师面对整班不同层次的学生，教学提问中会爆出许多奇异的思维火花，是探究性学习的好材料。有些还是独具创造性的，要小心保护创造性的一面，而且要引导探索其合理的一面，从而研究性地完成问题的最后结论。
（二）“——忠告：放慢读书速度，不要把书全部看完！掩卷深思。”
把时间还给，“自主活动”是探究性学习的前提。
“自主学习”是建构主义学习的主要特征，建构主义，源于结构主义学习模式（clm）。它指出：数学学习并非是一个被动的接受过程，而是一个主动的建构过程，也就是说数学知识不能从一个人迁移到另一个人，一个人的知识必须基于个人对经验的操作、交流，通过反省来主动建构。
例如在学习“直线与圆的位置关系”一节，可采用下列探究性学习：
（1） 复习“点与圆的位置关系”；（目的是后面探究“位置关系”的参考，可取消）
（2） 创设问题情景：请一位同学朗读巴金《海上日出》的其中一段；
（3） 引导观察思考：“太阳从海平面浮出到海面，直至跳出海面”这一过程的画面中含有什么几何图形？
（4） 请你画出这一过程中所含平面几何图形的草图，并且思考这些图形之间的位置关系如何？
（5） 请你“像家一样”，用你的观点命名这三种位置关系；
（6） 你能再举出一些生活中的实例，说明直线与圆具有上述三种位置关系吗？
（7） 你能用什么特征区分这三种位置关系？（让充分探究：交点个数、d与r的数量关系或其它【如：时间等】）
（8） 你能归纳出探究上面问题的观点和方法吗？（运动的观点、运动与位置的关系、运动与时间的关系、运动与静止的辩证关系……，在生活实例中抽象的方法等）
通过上述的自主性探究活动，使体验了自己从生活实例中，抽象出数学图形和概念的方法，并能像家一样命名自己的发现，进一步探究它们之间具有的内在联系和各自特征，由此完成了对新知的主动建构过程，而且培养了品德，渗透了思想和方法。这样，教师对一个知识点的教学过程也就自然完成了。
由此忠告：“——放慢读书速度，不要把书全部看完！”，在教师创设的情景中“掩卷深思”，由自己去发现与众不同的东西，在与原有知识结构的矛盾冲突中，通过个人对问题的操作、交流、反省主动建构新知。从而经历了知识再创造的过程，体会到探究性学习的兴趣所在、真谛所在，人生的品德和价值所在。
——把时间还给学生，“自主活动”是进行探究性学习的前提。
怎样诱导学生全身心地参与和体验知识的产生过程，并获得对新知的建构呢？本人体会到教师首先应该创设一种知识点存在于其中的教学情境，让每一名学生都能在情境中找到自己的位置。教师创设教学情境时，要充分了解全体学生已有的认知结构，在此基础上，给学生提供大量的客观信息，引导发现已有的认知结构与大量客观间的矛盾。然后，再诱导学生采用正确的“研究方法”去对这一矛盾进行研究。矛盾解决了，学生学到了研究方法(学习的方法)，获得了知识，同时克服了困难，陶冶了品德，形成了更高、更强的能力。
（三）“——请尝试做一下实验，当一回家。”
“实验”是探究性学习的有效途径。
在数学教学中，课本每章的章首语都是实际问题的导入，要重视章首语材料的数学实验的挖掘，要创造性地使用教材；还有每章后面的应用举例、穿插在章节其中的阅读材料，往往与生活经验息息相关。用《标准》中：“问题情景——建立模型——解释、应用与拓展”的模式，让经历其中，亲手实验，才会感唔“需要产生”的，由此体会数学的价值，体会前人创造数学的人生价值，激发学习的兴趣，从而自觉地关注和探究知识的形成和应用过程。
例如在二次函数的章首语中有这样一个引入题：用长20m的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，怎样围才能使园子的面积最大？最大面积是多少？
这个问题中，首先，学生对“函数”的概念恐已遗忘，需要重新设计情景加深对概念的体验和理解，尤其要让学生体验函数的形成和应用过程；其次，在与学过的函数对比中抽象出“二次函数”的概念，是一个“强抽象”的过程，应任其自然过渡（由学生命名）；再次，由于知识缺乏等因素，在应用结果（求最大值方法）的探究上留下了一点遗憾，激发了进一步探究学习二次函数应用过程和方法的欲望。
在教学本节课前本人先设计操作实验如下：
（1） 观察和调查校园环境，利用已有环境的条件，设计如下方案：用长20m的篱笆围成一个长方形的实验基地；
（2） 画出图样，并提供利用有关自然环境资源的说明，标注图样尺寸和面积；
（3） 尽可能设计多个方案，比较哪个恰当？哪个方案的基地面积最大？
（大致方案：一面靠墙、两对面靠墙、一组邻边靠墙、四面都不靠墙）
（4） 选择利用一种自然环境资源的设计方案，写出面积y与长方形基地的一边长x的函数关系式；
（5） 对比已学过的函数形式，请你像家一样命名这种函数；
（6） 用选取多个x值的方法 ，探究当x为何值得时，y有最大值，并求出这个最大值；
（7） 写出实验报告，课堂交流实验成果。
（8） 实验延续：
探讨从校园环境的美学角度、从充分利用自然资源、利用有限的20m篱笆资源等因素，设计“基地”图样，以备日后学习研究之用。
个体通过对本实验的设计和探究，普遍理解了“需要产生”的道理；理解了面积y随着边长x的变化而变化的“函数关系”，增进了对函数概念的理解；体验了二次函数的形成和产生过程，了解了二次函数可以求最值等……。
即便是抽象的数学都是与生活中的实例密切相关，数学学习不能离开普遍见识。“数学甚至在最纯的与最抽象的状态下也不与生活分离，它恰恰是掌握生活问题的理想方式”。因此我们讲解数学的抽象内容也不应把与其来源割断，“——请尝试做一下实验，当一回家”！数学实验正是引导从实际生活经验出发，在自主活动中创造数学，理解数学对象的实际意义。“实验教学”是《标准》关于“问题情景——建立模型——解释、应用与拓展”的学习模式的应用，使在探究能力上有了一定的培养和提高。
又如：在学习“统计和概率初步”前一周，布置实验课题：
实验课题：设计一个方案，调查本校（或本县）初二情况。
实验意图：一周后，我们将学习“统计和概率初步”，请根据已有知识经验或自学课文内容，分实验小组，对本校（或本县）初二的某一种情况进行调查。（调查内容提示：如：身高、体重、视力……，或、或其它学科成绩、课外活动或课外作业时间、每天看电视时间……或其它。）
实验要求：（1）发挥群体力量，提倡分工协作精神，根据实验小组通过的设计方案，搜集有关数据并整理，调查出初二的某一种情况。（2）每个实验小组7天后上交实验报告，课堂汇报实验成果。
实验延续：随着本章学习的深入，各实验小组不断完善调查设计方案，使调查更，结论更可靠。并提出实验结果的指导意义，供学校或有关部门参考。
实验意义：（1）倡导合作学习精神；（2）体会“统计学”的价值和统计知识学习的必要性；（3）把学习和知识探究、社会实践活动结合起来；（4）本章结束后正值暑假，请实验小组在暑假里自选课题完成一项社会调查，将知识回报社会。
面对这样比较复杂的问题，一定要给学生足够的时间和空间进行充分的探索、交流和进行社会实践活动。在学习本章前，在设计方案时可能意见纷纭，实施调查时方式方法可能繁锁或以偏概全，另外，数据处理也有一定难度，数据结果表示的意义不够明确等等。经过本章学习，边学习边调整，从而掌握比较科学的统计方法，获得比较的结论，也使本章的学习更有意义，否则教学会变得贫瘠，数学会变得讨厌。教师的手段就是把尽可能变得生动有趣，尽可能拉近与生活经验、自然常识和社会现象的距离，首先让感到喜欢，然后化难学为易学。
“在教学活动中，教师应发扬民主，成为活动的组织者、引导者、合作者；要善于激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；要创造性使用教材，积极开发、利用各种资源，为学生提供丰富多彩的学习素材；要关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个都得到充分的发展（《标准》p80）。
（四）“——思维是力，加把劲！你能找出多个不同的答案。”
“多元答案”与“鼓励为主”是探究性学习的动力。
“鼓励为主”是学生探究性学习的外动力，在本文的叙述中已反复体现了教学过程中“鼓励为主”的原则，教师的教学策略、教学语言等都是作用于学生的“外动力”。而追求“多元答案”则是学生探究性学习的内驱力，教师应创设有利情景，激发自主追求的动机。——创造力和思考力也是一种“力”，必须通过“加把劲”的锻炼才能发展。
在数学教学中，有许多分类思想的问题，（1）由定义的制约因素引起的讨论；例如：是什么方程？（2）由运算性质、运算法则或数学特殊规定引起的讨论；例如：不等式的两边都乘以（或除以）一个不等于零的数（分正数、负数讨论）；求根公式中被开方数 ＞0、=0、﹤0等等。（3）还有图形位置的可变性因素引起的讨论；或由于对应关系不明确；或存在某种对称关系等等，都造成了答案的多元性或求解过程的多维性。例如：利用
圆周角、弦切角与圆心的不同位置形成的三个位置角，证明其定理；点的轨迹等都是答案的多元性，或是求解过程的多维性。分类思想是初中教学中必须渗透，并进一步要求学会的一种重要思想方法，教师在教学过程中已经得到了充分的重视。
但在教学中真正坚定“这里没有唯一答案”，却是非常困难的。必须使教师和共同探究，“经历多角度认识问题、多种形式表现问题、多种策略思考问题、尝试解释不同答案的合理性的活动”（《标准》p93）。
例如：前面《刘文》中的答案探究：只要将7个字母赋予符合题意的含意就是了。这样，找到了与众不同的答案：若a为自然数，令b＝a＋1，c＝a＋2，d＝a＋3，e＝a＋4，f＝a＋5，g＝a＋6，h＝a＋7，则“b，c，d，e，f，g，h”又是一个正确答案。只有一念之差，原来被认为解法唯一，现在变成无穷了。这就启发我们提出下面的问题：
（1）数学概念和原理统统都是永恒不变的吗？其表述方式是唯一的吗？
（2）被认为只有一种解答方法的题是统统都不会有第2、3种解法吗？
当我们对上述两个问题得出“不见得”的结论时，那么对今后的数学学习产生的影响，也就在其中了。“这里没有惟一答案”，便成了真理，“多元答案”的探究成了永恒的可能。即运用创造思维的发散性、灵活性，对每一个题予以审视，积极发掘可能蕴含着的新内容、新方法、新的推理和新的表达方式。
又如，在探究了一元二次方程根与系数的关系后，课文利用求根公式求得了进行证明。是否还有其它的证法呢？“思维是力，——加把劲！你能找出多个不同的答案。”在本人教学中，经过对的鼓励和引导，终于由他们自己探究出利用“对比系数法”证明的新证法：
这里还没有结束，学有余力的同学可仿照上述证法，“回家再当一回家！”探求一元三次方程的根与系数的关系。这样，探究性学习的内容超越了课本，更重要的是调动了学生自主地探究性学习的积极性。“尊重了的个体差异，满足了多样习的需要”（《标准》p83）。
（五）“——你真棒！”
“多元评价法”，是爱护探究性学习积极性的策略
“这不是标准答案”，是对探究性学习积极性的损害。
《标准》指出：“学生的个体差异表现为认识方式与思维策略的不同，以及认识水平和学习能力的差异”（p83）。“对学生学习的评价，既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们情感和态度的形成和发展；既要关注学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展。”“要将过程评价与结果评价相结合，定性和定量相结合”，“发挥评价的激励作用”（p87）。
在我们过去的考试的评价中，已经体现了对求解题的“分步给分法”和“酌情给分法”、填空题中多元答案的“相应给分法”。那么，但对某些所谓“只有唯一答案”的填空题和单项选择题是否给与设定“估计分”，用来奖励思维的正确性；或奖励答题的认真态度，未尝不可！其目的只有一个，鼓励学习能力落后的同学，无论是平时的学习还是考试时的答题，都要认真仔细地探究结论，培养良好的情感和品德，并逐步地向正确结论靠拢。
此外，评价应采用多元性。一切的学习活动都可以作为评价的依据；评价的手段可以更灵活，例如：鼓励式的“评语评价”，经过申请后的“推迟评价”等。
而教学评价的主渠道还是在平时的自主学习和课堂教学的过程之中，对于探究性学习来说，特别要“.重视对学生发现问题、解决问题能力的评价（《标准》p90）。”例如：设计一些学生有一定经验，但与自然现象、社会现象相联系或与日常生活密切相关的问题，让学生抽象其概念、探究其规律。让问题更具有开放性，答案更具有多元性，评价更具有灵活性。“——你真棒！”是对学习过程的肯定和激励，是关注他们情感和态度的评价。这样才能有效地培养现代公民必须具备的基本的素质。
无论取得怎样的学习效果，只要付出了努力，付出总有回报！“——你真棒！”，这句话要经常说，而且要对每一位积极参与学习活动的同学都要说，“——你真棒！”。的肯定和鼓励就是最好的评价和回报。
【摘要】本文通过对《数学课程标准》的学习，提出数学教学中探究性学习的策略。从保护学生的水平思维入手，论述学生自主活动是探究性学习的前提条件；参与实验是探究性学习的有效途径；追求多元答案给学生提供更广阔探究空间；鼓励为主和多元评价是进行探究性学习的动力。
【关键词】水平思维 自主活动 实验 多元答案 鼓励为主 多元评价
探究性学习，是一种在好奇心驱使下、以问题为导向、有高度智力投入且内容和形式都十分丰富的学习活动。是根据青少年身心特点提出的学习方法；是培养现代公民和创新人才的需要；是教学改革和研究的重要课题；是探索性学习和研究性学习的整合。
（一）“——恭贺你，你具有发明家的天才！”
“水平思维”是思维的特点，是进行探究性学习的条件。
“水平思维”是全球创新首席家爱得华·波诺提出的创造性思维方法，指横跨多个学科或领域的思维。而则往往将一些表面上毫不相关的事物联系起来，是“水平思维”的一种表现，是创造性思维的基本特征。
例如：刘文明《数学是创造思维的体操——的创造性学习》一文中，出了一道题：
“若a为自然数，说出a以后的7个连续自然数。”
一个喜欢的小女孩举手抢答：“b，c，d，e，f，g，h” ；
一个男孩起来补正：“a＋1，a＋2，a+3，a+4，a＋5，a+6，a+7。”
问题就此解决了吗？ 因为任何结果都有原因。小姑娘答成“b，c，d，e，f，g, h”这是她思维的结果。那么，她一定有个由此及彼的思维过程，其中深藏着错误的原因。，“a以后”、“7个”、 “连续”、“自然数”4大要素都好像合乎题目要求，错在哪里呢？
这个就是“水平思维”的结果。而正是这种思维特点，是教师们引导学生进行探究性学习的条件。很多老师在上课时，往往有学生对老师的提问答所非问，甚至“牛头不对马嘴”。若老师简单否定，或奚落一番，必将损害这位同学，甚至波及其它同学的思维热情。教师的策略是：鼓励他解说答案的依据，尝试导出结论的合理性一面。如果有“一点道理”，应发扬民主，导出更合理的答案，澄清原来似是而非的模糊意识。即便答案“荒唐”，“荒唐”却是“创造力”最好的朋友。“——恭贺你，你具有发明家的天才！”，“——也许有一天，你今天的结论被公认为正确的。”，老师的一句表扬认可了这位同学的思维热情，从而也调动了全体同学对问题的深入思考。无论是什么样的答案，都是经过了自己的“水平思维”得到的，理应得到重视和表扬，不能以的理解和意志强加到学生的意志上去。只有在经历了思维活动的“个人体验”之后，才能获得对问题本质的理解。
根据“水平思维”具有层次性和发散性的特点，教师面对整班不同层次的学生，教学提问中会爆出许多奇异的思维火花，是探究性学习的好材料。有些还是独具创造性的，要小心保护创造性的一面，而且要引导探索其合理的一面，从而研究性地完成问题的最后结论。
（二）“——忠告：放慢读书速度，不要把书全部看完！掩卷深思。”
把时间还给，“自主活动”是探究性学习的前提。
“自主学习”是建构主义学习的主要特征，建构主义，源于结构主义学习模式（clm）。它指出：数学学习并非是一个被动的接受过程，而是一个主动的建构过程，也就是说数学知识不能从一个人迁移到另一个人，一个人的知识必须基于个人对经验的操作、交流，通过反省来主动建构。
例如在学习“直线与圆的位置关系”一节，可采用下列探究性学习：
（1） 复习“点与圆的位置关系”；（目的是后面探究“位置关系”的参考，可取消）
（2） 创设问题情景：请一位同学朗读巴金《海上日出》的其中一段；
（3） 引导观察思考：“太阳从海平面浮出到海面，直至跳出海面”这一过程的画面中含有什么几何图形？
（4） 请你画出这一过程中所含平面几何图形的草图，并且思考这些图形之间的位置关系如何？
（5） 请你“像家一样”，用你的观点命名这三种位置关系；
（6） 你能再举出一些生活中的实例，说明直线与圆具有上述三种位置关系吗？
（7） 你能用什么特征区分这三种位置关系？（让充分探究：交点个数、d与r的数量关系或其它【如：时间等】）
（8） 你能归纳出探究上面问题的观点和方法吗？（运动的观点、运动与位置的关系、运动与时间的关系、运动与静止的辩证关系……，在生活实例中抽象的方法等）
通过上述的自主性探究活动，使体验了自己从生活实例中，抽象出数学图形和概念的方法，并能像家一样命名自己的发现，进一步探究它们之间具有的内在联系和各自特征，由此完成了对新知的主动建构过程，而且培养了品德，渗透了思想和方法。这样，教师对一个知识点的教学过程也就自然完成了。
由此忠告：“——放慢读书速度，不要把书全部看完！”，在教师创设的情景中“掩卷深思”，由自己去发现与众不同的东西，在与原有知识结构的矛盾冲突中，通过个人对问题的操作、交流、反省主动建构新知。从而经历了知识再创造的过程，体会到探究性学习的兴趣所在、真谛所在，人生的品德和价值所在。
——把时间还给学生，“自主活动”是进行探究性学习的前提。
怎样诱导学生全身心地参与和体验知识的产生过程，并获得对新知的建构呢？本人体会到教师首先应该创设一种知识点存在于其中的教学情境，让每一名学生都能在情境中找到自己的位置。教师创设教学情境时，要充分了解全体学生已有的认知结构，在此基础上，给学生提供大量的客观信息，引导发现已有的认知结构与大量客观间的矛盾。然后，再诱导学生采用正确的“研究方法”去对这一矛盾进行研究。矛盾解决了，学生学到了研究方法(学习的方法)，获得了知识，同时克服了困难，陶冶了品德，形成了更高、更强的能力。
（三）“——请尝试做一下实验，当一回家。”
“实验”是探究性学习的有效途径。
在数学教学中，课本每章的章首语都是实际问题的导入，要重视章首语材料的数学实验的挖掘，要创造性地使用教材；还有每章后面的应用举例、穿插在章节其中的阅读材料，往往与生活经验息息相关。用《标准》中：“问题情景——建立模型——解释、应用与拓展”的模式，让经历其中，亲手实验，才会感唔“需要产生”的，由此体会数学的价值，体会前人创造数学的人生价值，激发学习的兴趣，从而自觉地关注和探究知识的形成和应用过程。
例如在二次函数的章首语中有这样一个引入题：用长20m的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，怎样围才能使园子的面积最大？最大面积是多少？
这个问题中，首先，学生对“函数”的概念恐已遗忘，需要重新设计情景加深对概念的体验和理解，尤其要让学生体验函数的形成和应用过程；其次，在与学过的函数对比中抽象出“二次函数”的概念，是一个“强抽象”的过程，应任其自然过渡（由学生命名）；再次，由于知识缺乏等因素，在应用结果（求最大值方法）的探究上留下了一点遗憾，激发了进一步探究学习二次函数应用过程和方法的欲望。
在教学本节课前本人先设计操作实验如下：
（1） 观察和调查校园环境，利用已有环境的条件，设计如下方案：用长20m的篱笆围成一个长方形的实验基地；
（2） 画出图样，并提供利用有关自然环境资源的说明，标注图样尺寸和面积；
（3） 尽可能设计多个方案，比较哪个恰当？哪个方案的基地面积最大？
（大致方案：一面靠墙、两对面靠墙、一组邻边靠墙、四面都不靠墙）
（4） 选择利用一种自然环境资源的设计方案，写出面积y与长方形基地的一边长x的函数关系式；
（5） 对比已学过的函数形式，请你像家一样命名这种函数；
（6） 用选取多个x值的方法 ，探究当x为何值得时，y有最大值，并求出这个最大值；
（7） 写出实验报告，课堂交流实验成果。
（8） 实验延续：
探讨从校园环境的美学角度、从充分利用自然资源、利用有限的20m篱笆资源等因素，设计“基地”图样，以备日后学习研究之用。
个体通过对本实验的设计和探究，普遍理解了“需要产生”的道理；理解了面积y随着边长x的变化而变化的“函数关系”，增进了对函数概念的理解；体验了二次函数的形成和产生过程，了解了二次函数可以求最值等……。
即便是抽象的数学都是与生活中的实例密切相关，数学学习不能离开普遍见识。“数学甚至在最纯的与最抽象的状态下也不与生活分离，它恰恰是掌握生活问题的理想方式”。因此我们讲解数学的抽象内容也不应把与其来源割断，“——请尝试做一下实验，当一回家”！数学实验正是引导从实际生活经验出发，在自主活动中创造数学，理解数学对象的实际意义。“实验教学”是《标准》关于“问题情景——建立模型——解释、应用与拓展”的学习模式的应用，使在探究能力上有了一定的培养和提高。
又如：在学习“统计和概率初步”前一周，布置实验课题：
实验课题：设计一个方案，调查本校（或本县）初二情况。
实验意图：一周后，我们将学习“统计和概率初步”，请根据已有知识经验或自学课文内容，分实验小组，对本校（或本县）初二的某一种情况进行调查。（调查内容提示：如：身高、体重、视力……，或、或其它学科成绩、课外活动或课外作业时间、每天看电视时间……或其它。）
实验要求：（1）发挥群体力量，提倡分工协作精神，根据实验小组通过的设计方案，搜集有关数据并整理，调查出初二的某一种情况。（2）每个实验小组7天后上交实验报告，课堂汇报实验成果。
实验延续：随着本章学习的深入，各实验小组不断完善调查设计方案，使调查更，结论更可靠。并提出实验结果的指导意义，供学校或有关部门参考。
实验意义：（1）倡导合作学习精神；（2）体会“统计学”的价值和统计知识学习的必要性；（3）把学习和知识探究、社会实践活动结合起来；（4）本章结束后正值暑假，请实验小组在暑假里自选课题完成一项社会调查，将知识回报社会。
面对这样比较复杂的问题，一定要给学生足够的时间和空间进行充分的探索、交流和进行社会实践活动。在学习本章前，在设计方案时可能意见纷纭，实施调查时方式方法可能繁锁或以偏概全，另外，数据处理也有一定难度，数据结果表示的意义不够明确等等。经过本章学习，边学习边调整，从而掌握比较科学的统计方法，获得比较的结论，也使本章的学习更有意义，否则教学会变得贫瘠，数学会变得讨厌。教师的手段就是把尽可能变得生动有趣，尽可能拉近与生活经验、自然常识和社会现象的距离，首先让感到喜欢，然后化难学为易学。
“在教学活动中，教师应发扬民主，成为活动的组织者、引导者、合作者；要善于激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；要创造性使用教材，积极开发、利用各种资源，为学生提供丰富多彩的学习素材；要关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个都得到充分的发展（《标准》p80）。
（四）“——思维是力，加把劲！你能找出多个不同的答案。”
“多元答案”与“鼓励为主”是探究性学习的动力。
“鼓励为主”是学生探究性学习的外动力，在本文的叙述中已反复体现了教学过程中“鼓励为主”的原则，教师的教学策略、教学语言等都是作用于学生的“外动力”。而追求“多元答案”则是学生探究性学习的内驱力，教师应创设有利情景，激发自主追求的动机。——创造力和思考力也是一种“力”，必须通过“加把劲”的锻炼才能发展。
在数学教学中，有许多分类思想的问题，（1）由定义的制约因素引起的讨论；例如：是什么方程？（2）由运算性质、运算法则或数学特殊规定引起的讨论；例如：不等式的两边都乘以（或除以）一个不等于零的数（分正数、负数讨论）；求根公式中被开方数 ＞0、=0、﹤0等等。（3）还有图形位置的可变性因素引起的讨论；或由于对应关系不明确；或存在某种对称关系等等，都造成了答案的多元性或求解过程的多维性。例如：利用
圆周角、弦切角与圆心的不同位置形成的三个位置角，证明其定理；点的轨迹等都是答案的多元性，或是求解过程的多维性。分类思想是初中教学中必须渗透，并进一步要求学会的一种重要思想方法，教师在教学过程中已经得到了充分的重视。
但在教学中真正坚定“这里没有唯一答案”，却是非常困难的。必须使教师和共同探究，“经历多角度认识问题、多种形式表现问题、多种策略思考问题、尝试解释不同答案的合理性的活动”（《标准》p93）。
例如：前面《刘文》中的答案探究：只要将7个字母赋予符合题意的含意就是了。这样，找到了与众不同的答案：若a为自然数，令b＝a＋1，c＝a＋2，d＝a＋3，e＝a＋4，f＝a＋5，g＝a＋6，h＝a＋7，则“b，c，d，e，f，g，h”又是一个正确答案。只有一念之差，原来被认为解法唯一，现在变成无穷了。这就启发我们提出下面的问题：
（1）数学概念和原理统统都是永恒不变的吗？其表述方式是唯一的吗？
（2）被认为只有一种解答方法的题是统统都不会有第2、3种解法吗？
当我们对上述两个问题得出“不见得”的结论时，那么对今后的数学学习产生的影响，也就在其中了。“这里没有惟一答案”，便成了真理，“多元答案”的探究成了永恒的可能。即运用创造思维的发散性、灵活性，对每一个题予以审视，积极发掘可能蕴含着的新内容、新方法、新的推理和新的表达方式。
又如，在探究了一元二次方程根与系数的关系后，课文利用求根公式求得了进行证明。是否还有其它的证法呢？“思维是力，——加把劲！你能找出多个不同的答案。”在本人教学中，经过对的鼓励和引导，终于由他们自己探究出利用“对比系数法”证明的新证法：
这里还没有结束，学有余力的同学可仿照上述证法，“回家再当一回家！”探求一元三次方程的根与系数的关系。这样，探究性学习的内容超越了课本，更重要的是调动了学生自主地探究性学习的积极性。“尊重了的个体差异，满足了多样习的需要”（《标准》p83）。
（五）“——你真棒！”
“多元评价法”，是爱护探究性学习积极性的策略
“这不是标准答案”，是对探究性学习积极性的损害。
《标准》指出：“学生的个体差异表现为认识方式与思维策略的不同，以及认识水平和学习能力的差异”（p83）。“对学生学习的评价，既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们情感和态度的形成和发展；既要关注学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展。”“要将过程评价与结果评价相结合，定性和定量相结合”，“发挥评价的激励作用”（p87）。
在我们过去的考试的评价中，已经体现了对求解题的“分步给分法”和“酌情给分法”、填空题中多元答案的“相应给分法”。那么，但对某些所谓“只有唯一答案”的填空题和单项选择题是否给与设定“估计分”，用来奖励思维的正确性；或奖励答题的认真态度，未尝不可！其目的只有一个，鼓励学习能力落后的同学，无论是平时的学习还是考试时的答题，都要认真仔细地探究结论，培养良好的情感和品德，并逐步地向正确结论靠拢。
此外，评价应采用多元性。一切的学习活动都可以作为评价的依据；评价的手段可以更灵活，例如：鼓励式的“评语评价”，经过申请后的“推迟评价”等。
而教学评价的主渠道还是在平时的自主学习和课堂教学的过程之中，对于探究性学习来说，特别要“.重视对学生发现问题、解决问题能力的评价（《标准》p90）。”例如：设计一些学生有一定经验，但与自然现象、社会现象相联系或与日常生活密切相关的问题，让学生抽象其概念、探究其规律。让问题更具有开放性，答案更具有多元性，评价更具有灵活性。“——你真棒！”是对学习过程的肯定和激励，是关注他们情感和态度的评价。这样才能有效地培养现代公民必须具备的基本的素质。
无论取得怎样的学习效果，只要付出了努力，付出总有回报！“——你真棒！”，这句话要经常说，而且要对每一位积极参与学习活动的同学都要说，“——你真棒！”。的肯定和鼓励就是最好的评价和回报。