画正多边形_九年级数学教案

教学设计示例1

　教学目标：

　（1）了解用量角器等分圆心角来等分圆；掌握用尺规作圆内接正方形和正六边形，能作圆内接正八边形、正三角形、正十二边形；

　（2）通过画图培养的画图能力；

　（3）对进行审美，提高学生的审美能力，促进对几何学习的热情．

　教学重点：

　(1)量角器等分圆心角来等分圆；

　(2)尺规作圆内接正方形和正六边形．

　教学难点：

　准确作图．

　教学活动设计：

　（一）提出问题：

　由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是必备能力之一．

　问题1：已知⊙o的半径为2cm，求作圆的内接正三角形．

　教师组织进行，方法不限．

　目的：充分发展的发散思维．

　（二）解决问题：

　以下为解决问题的参考方案：(上课时教师归纳的方法)

　(1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠bao=∠cao=30°．

　②用量角器度量，使∠aob=∠boc=∠coa=120°．

　(2)尺规法：（如上右图）用圆规在⊙o上截取长度等于半径（2cm）的弦，连结ab、bc、ca即可．

　(3)计算与尺规结合法：由正三角形的半径与边长的关系可得，正三角形的边长= r=2（cm），用圆规在⊙o上截取长度为2（cm）的弦ab、ac，连结ab、bc、ca即可．

　（三）研究、归纳

　1、用量角器等分圆：

　依据：等圆中相等的圆心角所对应的弧相等．

　操作：两种情况：其一是依次画出相等的圆心角来等分圆，这种方法比较准确，但是麻烦；其二是先用量角器画一个圆心角，然后在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的等分点，这种方法比较方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，使画出的正多边形的边长误差较大．

　问题2：把半径为2cm⊙o九等份．

　（先画半径2cm的圆，然后把360°的圆心角9等份，每一份40°）

　归纳：用量角器等分圆，方法简便，可以把圆任意n等分，但有误差．

　2、用尺规等分圆：

　（1）问题3：作正四边形、正八边形．

　教师组织，分析、作图．

　归纳：只要作出已知⊙o的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙o相交，或作各中心角的角平分线与⊙o相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……

　（2）问题4：作正六、三、十二边形．

　教师组织，分析、作图．

　归纳：先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………理论上我们可以一直画下去，但大家不难发现，随着边数的增加，正多边形越来越接近于圆，正多边形将越来越难画．

　（四）

　（1）用量角器等分圆周作正n边形；

　（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形、用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形．

　（五）作业 教材p173中13．
教学设计示例2

　教学目标：

　1、能应用画正多边形解决实际问题；会画正五边形的近似图；了解等分圆的美丽图形；

　2、通过运用正多边形的有关计算和画图解决实际问题培养分析问题、解决问题的能力；

　3、对进行审美和文化传统和爱国；

　4、渗透建模思想．

　教学重点：

　应用正多边形的计算与画图解决实际问题．

　教学难点：

　模型的建立，和正多边形的有关计算问题．

　教学活动设计：

　（一）知识回顾：

　分别画半径2cm的圆内接正六边形、内接正三角形、内接正十二边形、内接正方形、内接正八边形．

　要求①尺规作图；②说明画法；③指出作图依据；④独立完成．

　教师巡视，对画的好的学生给于表扬，对有问题的给于指导．

　（二）画图应用：

　例1、有一个亭子，它的地基是半径为4m的正八边形，(1)用1∶200的比例尺画出地基平面图；(2)求地基的边长a₈(精确到0.01m)和面积s₈(精确到0.1m²)

　教师引导分析：①比例尺= ；②正八边形的半径r=2cm；③如何解正八边形和近似计算．

　（1）画法：1．以任意一点o为圆心，以4m的 ，即2cm为半径画⊙o(如图)．

　　　　　　　 2．作⊙o的直径ac、bd，使ac⊥bd．

　　　　　　 　3．作平分 、的直径eg、fh．

　　　　　　 　4．顺次连结ae、eb、bf、fc、cg、gd、dh、ha．

　八边形aebfcgdh就是亭子地基的正八边形．

　（2）解（分析解题方法）：

　 （m）

　 （m）

　 （m²）

　答：（略）

　我国民间相传有五边形的近似画法，画法口诀是：“九五顶五九，八五两边分”，它的意义如图：如果正五边形的边长为10，作它的中垂线af，取af=15.4，在af上取fm=9.5，则am=5.9，过点m作be⊥af，在be上取bm=me=8．连结ab、bc、de、ea即可．

　例2、用民间相传画法口诀，画边长为20mm的正五边形．

　分析：要画边长20mm的正五边形，关键在于计算出口诀中各部分的尺寸，由于要画的正五边形与口诀正五边形相似，所以要画的正五边形的各部分应与口诀正五边形各部分对应成比例．由已知知道要画正五边形的边cd=20mm．请同学们算出各部分的尺寸，并按口诀画出正五边形abcde．

　（画法：略．参看教材p170）

　说明：虽然这种画法是近似画法，但是这种画法的精确度却是很高的．有能力的课下可以探究和计算．

　通过正五边形的民间近似画法的教学弘扬民族文化，揭示其性，渗透实践出真知的观点．

　（三）优美图案欣赏和画法：

　请欣赏下列图案，分析图案结构，画出图案．

　组织学生进行，可以让学生独立完成，也可以让协作完成，对画的较好的同学给予表彰．

　（四）

　1、运用正多边形的知识解决实际问题；

　2、学习了民间画正五边形的近似画法；

　3、学习了分解与组合有关正多边形的几何图案．

　（五）作业

　教材p171中练习1；p173中12；p173中14．

探究活动

图案设计

　某学校在教学楼前的圆形广场中，准备建造一个花园，并在花园内分别种植牡丹、月季和杜鹃三种花卉。为了美观，种植要求如下：

　（1）种植4块面积相等的牡丹、4块面积相等的月季和一块杜鹃。（注意：面积相等必须由知识作保证）

　（2）花卉总面积等于广场面积

　（3）花园边界只能种植牡丹花，杜鹃花种植在花园中间且与牡丹花没有公共边。

　请你设计种植方案：（设计的方案越多越好；不同的方案类型不同．）

　答案提示：