三个重要的等式规则

在逻辑代数中，利用代入规则、对偶规则、反演规则可由基本定律推导出更多的公式。
    1. 代入规则
    在任何一个逻辑等式中，如将等式两边所有出现某一变量的地方都用同一函数式替代，则等式仍然成立。这个规则就是代入规则。
    代入规则扩大了逻辑等式的应用范围。
    例如　已知

＝

＋

，如用B·C来代替等式中的Ｂ，则等式仍成立，故有

    2. 对偶规则
    将某一逻辑表达式中的"·"换成"+"、"+"换成"·" ；"0"换成"1"，"1"换成"0"，就得到一个新的表达式。这个新的表达式就是原表达式的对偶式。如果两个逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。这就是对偶规则。
    例1114 已知A＋

B＝A＋B，求其对偶式。
解：利用对偶规则，可得到A·（

＋B）＝AB。
    3. 反演规则
    如将某一逻辑式中的"·"换成"+"、"+"换成"·" ；"0"换成"1"，"1"换成"0" ；原变量换成反变量，反变量换成原变量，则所得到的逻辑表达式称为原式的反演式。这种变换方法称为反演规则。利用反演规则可以比较容易地求出一个函数的反函数。
    例1115 求函数ｙ=

·B＋C·

＋0的反函数。
解：利用反演规则可得：

＝（Ａ＋

）·（

＋Ｄ）·１
    例1116 证明加法对乘法的分配律：A＋BC＝（A+B）（A+C）
    证： （A+B）（A＋C）＝AA＋AC+AB+BC
                   ＝A＋AB＋AC＋BC （重迭律）
                   ＝A（1+B+C）+BC
　　               ＝A＋BC （0 -１律）（证毕）
    例1117 求证A＋

B＝A＋Ｂ
证：A＋

B ＝（A＋

）（Ａ＋B）　　（加法对乘法的分配律）
                   ＝1·（A＋Ｂ）（互补律）
                   ＝A＋B （0-１律）（证毕）
    例1118 己知Y＝

（B＋C

）＋

C，求
解：