力的分解教案6_高一物理教案

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一、教学目标

1．理解分力和力的分解概念.

2．会用作图法求一个力的两个分力，会用直角三角形知识计算分力.

3．初步学会在具体问题中把一个力进行合理的分解.

4．培养理论联系实际的方法，培养观察、分析和的能力.

 

二、重点难点

在具体问题中如何根据实际情况将一个力进行合理的分解.

 

三、教学方法

演示、分析、归纳

 

四、教具

弹簧秤、橡皮筋、铺有海锦的斜面及木板.

五、课时  1课时

 

六、教学过程

（一）：演示实验，引入分力及力的分解概念

图1

 

用两个弹簧秤和一根绳，连接如图所示，绳下挂一个砝码.o点有大小f＝mg的力竖直向下作用，这个力有两个效果：沿两弹簧伸长的方向分别对弹簧Ⅰ和Ⅱ施加拉力f₁和f₂，且f₁和f₂分别使它们产生拉伸形变，可见力f可以用两个力f₁和f₂代替.

几个力共同产生的效果跟原来一个力产生的效果相同，这几个力就叫做原来那个力的分力.

求一个已知力的分力叫做力的分解.

（二）如何分解？力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则.把一个力（合力）f作为平行四边形的对角线，然后依据力的效果画出两个分力的方向，进而作出平行四边形，就可得到两个分力f₁和f₂.

（三）力的分解讨论

1、一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力，如图2所示.（见课本p14，图1-29）

图2

2、分力的唯一性条件

（1）已知两个分力的方向，求分力.将力f分解为沿oa、ob两个方向上的分力时，可以从f矢端分别作oa、ob的平行线，即可得到两个分力f₁和f_2. 如图3所示.

图3

 

（2）已知一个分力的大小和方向，求另一个分力.

已知合力f及其一个分力f₁的大小和方向时，先连接f和f₁的矢端，再过o点作射线oa与之平行，然后过合力f的矢端作分力f₁的平行线与oa相交，即得到另一个分力f₂，如图4所示.

图4

 

（3）已知一个分力的方向和另一个分力的大小

图7

图6

图5

 

已知合力f、分力f₁的方向oa及另一个分力f₂的大小时，先过合力f的矢端作oa的平行线mn，然后以o为圆心，以f₂的长为半径画圆，交mn，若有两个交点，则有两解（如图5），若有一个交点，则有一个解（如图6），若没有交点，则无解（如图7）.

（四）分力方向的确定：

一个已知力究竟分解到哪两个方向上去,要根据实际情况，由力的效果来决定.

例1：教材p15例1

图8

 

放在水平面上的物体受到一个斜向上方的拉力f，这个力与水平方向成θ角，该力产生两个效果：水平向前拉物体，同时竖直向上提物体，因此力f可以分解为沿水平方向的分力f₁和沿竖直方向的分力f₂.力f₁、f₂的大小为                                                    f₁=cosθ,  f₂=fsinθ.

例2、教材p15例2

把一个物体放在斜面上，物体受到竖直向下的重力，但它并不能竖直下落，而要沿着斜面下滑，同时使斜面受到压力，重力产生两个效果：使物体沿斜面下滑以及使物体紧压斜面，因此重力g可以分解为平行于斜面使物体下滑的分力f₁和垂直于斜面使物体紧压斜面的分力f₂.

图9

 

f₁=gsinθ

f₂=fcosθ

例3、将铺有海锦的木板及斜面按图10所示放置，让木板呈竖直方向，并在两者之间放置一个球体，球体受到竖直向下的重力，同时又受到木板及斜面的支持力而处于静止状态，故重力在垂直于木板和斜面方向产生两个效果:使物体紧压木板和斜面.（海锦受压可以观察出来）因此，重力g可以分解为垂直于木板和斜面方向的两个分力f₁和f₂.

图10

 

f₁=gtanθ

f₂=g/cosθ

综上所述：虽然一个力可以分解为无数对力，但在具体问题中，一定要按照力的效果分解，才是合理的分解.

（五）课堂小结

              原则：根据力的实际作用效果分解

             方法：平行四边形定则（解三角形）

力的分解              （1）已知两个分力的方向（唯一解）

             类型：   （2）已知一个分力的大小和方向（唯一解）

                      （3）已知一个分力的方向和另一个分力的大小（两解、一解或无解）

[高一1-6]

 

3、力的分解的原则是____________，而在实际问题中，常用正交分解。一个已知力有确定分力的条件是：________________________或________________________________________。

4、物体受力分析的一般方法：

①先确定______________；②把研究对象隔离开来；③分析顺序：a、已给出的力；b、___________；c、___________；d、____________；e、其它力。注意防止“添力”和“漏力”。

（二）例题选讲

【例1】（出示投影片）

（1）如果图甲，小球挂在墙上，绳与墙的夹角为θ，绳对球的拉力f产生什么样的效果，可以分解为哪两个方向的里来代替f？

（2）如图乙，如果这个小球处于静止状态，重力g产生的效果是什么，如何分解重力g。

师生共评（1）a：球靠在墙上处于静止状态，拉力产生向上提拉小球的效果，向左紧压墙面的效果。分力的方向确定了，分解就是唯一的。

b：f的分力，在竖直方向的分力f₁来平衡重力，在水平方向的分力f₂来平衡墙对球的支持力。

c：f₁=fcosθ，f₂=fsinθ

师生共评（2）：a：重力g产生两个效果，一个沿f₁的直线上的分力g₁来平衡f₁，一个沿f₂的直线方向上的分力g₂来平衡f₂。

b：∴g₁= ，g₂=ctana

【例2 】 已知合力f和它的一个分力夹角为30°，则它的另一个分力大小可能是（    ）

θ

o

f2

f

f1

f1′

a

  a. 小于f / 2              b. 等于f / 2

  c. 在f / 2与f之间       d. 大于或等于f

【分析】把一个已知力分解为两个力，要得到确定的解，必须有两个附加条件，本题只给了一个分力的方向，答案是不确定的，是多解问题。如图所示，根据力的三角形法则。两分力f₁，f₂与合力f组成一个矢量三角形，其中一个分力f₁一定在直线oa上，另一个分力f₂则随着两分力夹角θ的增大先减小后增大，当θ= 90°时，f₂最小，此时f₂ = fsin30°= f / 2，f₂最大值理论上是无限大。

【解答】选项b、c、d正确。

【点评】将一个已知力分解为两个力，应有无数个解。为了使它的解唯一，必须有两个附加条件。附加条件往往是① 两个分力的方向  ② 一个分力的大小和方向。若已知一个分力的大小和另一个分力的方向，则有两个解。如上图所示，若只给一个条件，则应有无数解。

（三）巩固练习

1． 一个10n的力可以分解为下面哪两个力（    ）

  a. 30n和5n      b. 20n 和 5n      c. 10n和5n       d. 10n和10n

2．如图所示，oa < ob，则oa绳受到拉力t₁与ob绳受到的拉力t₂的大小是（    ）

  a. t₁ > t₂                b. t₁ < t₂ 

  c. t₁ = t₂                d. 不能确定

3．作用于同一质点上的三个力，大小分别是20n、15n和10n，它们的方向可以变化，则该质点所受这三个力的合力

a、最大值是45n；　　　 b、可能是20n；

c、最小值是5n；　　　　 d、可能是0。

4．如右图所示，一个物体由绕过定滑轮的绳拉着，分别用图中所示的三种情况拉住，在这三种情况下，若绳的张力分别为t₁、t₂、t₃，轴心对定滑轮的支持力分别为n₁、n₂、n₃。滑轮的质量和摩擦均不计，则：

a、t₁=t₂=t₃，n₁>n₂>n₃；　 b、t₁>t₂>t₃，n₁=n₂=n₃；

c、t₁=t₂=t₃，n₁=n₂=n₃；　 d、t₁<t₂<t₃，n₁<n₂<n₃。

 

参考答案：

1．c、d       2．a 

3．【分析】三个力方向相同时，合力最大，其最大值为45n，a正确。

这三个力，每两个力之和都大于 第三个力，因此，这三个力作用在质点上，合力可能为0。合力的最小值为0。

【解答】a、b、d。

4．【分析】由于定滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，所以t₁=t₂=t₃。轴心对定滑轮的支持力大小等于绳对定滑轮的力的合力。θ越大，f越小。

【解答】a。

（四）课堂小结

力的合成和分解都遵守平行四边形定则，将一个已知力分解为两个力，应有无数个解。在进行力的分解时，可以按照力的实际作用效果进行分解，也可以进行正交分解，这种方法，我们以后还会学到。一个已知力有确定分力的条件是：已知两个分力的方向  或已知一个分力的大小和方向。

（五）布置作业

1、教材17页（4）、（6）、（7）做在作业本上。

2、用两根轻质的绳子ab和bc吊一个0.5kg的灯，如果bc绳处于水平，ab绳与水平夹角为60°，求绳ab和bc所受的拉力。（g＝9.8n/kg）

说明：

矢量是高中物理引入的重要概念，矢量的运算法则是平行四边形法则，矢量概念和运算方法的引入是高中物理难学的原因之一，一定要接受它，认识它，熟练运用它，为我们今后学习打下基础，使我们认识水平上一个新台阶。 

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