古典概型教案2_高二数学教案

    【要点扫描】
    1.基本事件:在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件.
    2.等可能性事件:若在一次试验中,每个基本事件发生的可能性相同,则称这些基本事件为等可能基本事件.
    3.古典概型的特点:⑴所有的基本事件只有有限个;⑵每个基本事件发生的概率相等,⑶不需要通过大量重复的试验,只要通过对一次试验可能出现的结果进行分析即可.
    4.古典概型的概率公::如果一次试验的等可能基本事件共有n个,那么每个等可能基本事件发生的概率都是 ,如果某个事件a包含了其中m个等可能基本事件,那么事件a发生的概率为p(a)= .
    5.从集合的角度来理解古典概型的概率:把一次试验中等可能出现的所有结果组成全集i,把事件a发生的结果组成集合a,则a是i的一个子集,则有.
    【典例分析】
    【例1】判断下列命题的真假.
    ⑴掷两枚硬币,可能出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”3种等可能的结果;
    ⑵某口袋中装有大小和形状完全一样的三个红球、两个黑球和一个白球,那么每一种颜色的球被模到的可能相同;
    ⑶从-3,-2,-1,0,1,2,3中任取一个数,则此数小于0与不小于0的可能相同;
    ⑷分别从3名男生和4名女生中各选取一名代表,那么某个同学当选的可能性相同.
    【解析】以上命题均不正确.
    ⑴如果仅考虑这三种结果,则它们不是等可能的,若要是等可能的,则有(正,正),(正,反),(反,正)和(反,反)4种结果,故本小题总是错的;
    ⑵应是摸到每一个球的可能相同,而三种颜色的球的数量是不相同的;
    ⑶小于0的有3个,而不小于0的有4个;
    ⑷分别从男生和女生中各选取一个人,对男生或女生内部来说是等可能的,而对所有的同学来说男生是3选1,而女生是4选1,显然每个被选取的可能性不同.
    【反思】对硬币的问题,我们不管抛掷是否有先后顺序,还是一起抛掷的,都必须看成有先后顺序,否则它们就不是等可能的.若先后抛掷n次或一次抛掷n枚,基本事件总数都应是2n个.