公式法教案5_八年级数学教案

    知识要点
    1.把乘法公式反过来,就可以把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法.常用公式有:
    ①两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.即a2-b2=(a+b)(a-b).
    ②两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.即a2±2ab+b2=(a±b)2.
    2.分解因式时首先观察有无公因式可提,再考虑能否运用公式法.
    典型例题
    例.一个正方形的面积是(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1,你知道这个正方形的边长是多少吗?(x>0)
    分析:本题的实质是把多项式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1化成完全平方式的形式,可以运用分解因式的方法.
    解:∵(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
    =(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
    =(x2+5x)2+10(x2+5x)+24+1
    =(x2+5x+5)2
    ∴这个正方形的边形是x2+5x+5.
    练习题
    第一课时
    一、选择题:
    1.下列代数式中能用平方差公式分解因式的是(  )
    a.a2+b2     b.-a2-b2     c.a2-c2-2ac     d.-4a2+b2
    2.-4+0.09x2分解因式的结果是(  )
    a.(0.3x+2)(0.3x-2)      b.(2+0.3x)(2-0.3x)
    c.(0.03x+2)(0.03x-2)    d.(2+0.03x)(2-0.03x)
    3.已知多项式x+81b4可以分解为(4a2+9b2)(2a+3b)(3b-2a),则x的值是(  )
    a.16a4      b.-16a4       c.4a2       d.-4a2
    4.分解因式2x2-32的结果是(  )
    a.2(x2-16)     b.2(x+8)(x-8)    c.2(x+4)(x-4)     d.(2x+8(x-8)
    二、填空题:
    5.已知一个长方形的面积是a2-b2(a>b),其中长边为a+b,则短边长是_______.
    6.代数式-9m2+4n2分解因式的结果是_________.
    7.25a2-__________=(-5a+3b)(-5a-3b).
    8.已知a+b=8,且a2-b2=48,则式子a-3b的值是__________.
    三、解答题
    9.把下列各式分解因式:
    ①a2-144b2               ② r2- r2                ③-x4+x2y2
    10.把下列各式分解因式:
    ①3(a+b)2-27c2                ②16(x+y)2-25(x-y)2
    ③a2(a-b)+b2(b-a)           ④(5m2+3n2)2-(3m2+5n2)2
    四、探究题
    11.你能想办法把下列式子分解因式吗?
    ①3a2- b2      ②(a2-b2)+(3a-3b)
    答案:
    1.d  2.a  3.b  4.c  5.a-b  6.(2n+3m)(2n-3m)  7.9b2  8.4 
    9.①(a+12b)(a-12b);② (r+r)(r-r);③-x2(x+y)(x-y) 
    10.①3(a+b+3c)(a+b-3c);②(9x-y)(9y-x);
    ③(a+b)(a-b)2;④16(m2+n2)(m+n)(m+n) 
    11.① (3a+b)·(3a-b);②(a-b)(a+b+3)
    第二课时
    一、选择题
    1.已知y2+my+16是完全平方式,则m的值是(  )
    a.8      b.4       c.±8      d.±4
    2.下列多项式能用完全平方公式分解因式的是(  )
    a.x2-6x-9      b.a2-16a+32      c.x2-2xy+4y2      d.4a2-4a+1
    3.下列各式属于正确分解因式的是(  )
    a.1+4x2=(1+2x)2       b.6a-9-a2=-(a-3)2
    c.1+4m-4m2=(1-2m)2   d.x2+xy+y2=(x+y)2
    4.把x4-2x2y2+y4分解因式,结果是(  )
    a.(x-y)4    b.(x2-y2)4   c.[(x+y)(x-y)]2   d.(x+y)2(x-y)2
    二、填空题
    5.已知9x2-6xy+k是完全平方式,则k的值是________.
    6.9a2+(________)+25b2=(3a-5b)2
    7.-4x2+4xy+(_______)=-(_______).
    8.已知a2+14a+49=25,则a的值是_________.
    三、解答题
    9.把下列各式分解因式:
    ①a2+10a+25                    ②m2-12mn+36n2 
    ③xy3-2x2y2+x3y                 ④(x2+4y2)2-16x2y2
    10.已知x=-19,y=12,求代数式4x2+12xy+9y2的值.
    11.已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数,求x2+2xy+y2的值.
    四、探究题
    12.你知道中的整体思想吗?解题中,若把注意力和着眼点放在问题的整体上,多方位思考、联想、探究,进行整体思考、整体变形,从不同的方面确定解题策略,能使问题迅速获解.
    你能用整体的思想方法把下列式子分解因式吗?
    ①(x+2y)2-2(x+2y)+1         &nbs

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