实数教案1_八年级数学教案
来源www.77y4.cn
教学目标:了解无理数和实数的概念,知道实数和数轴上的点一一对应,能估算无理数的大小;了解实数的运算法则及运算律,会进行实数的运算,会用计算器进行实数的运算
重点:实数的意义和实数的分类;实数的运算法则及运算律
难点:体会数轴上的点与实数是一一对应的;准确地进行实数范围内的运算
㈠创设情景,导入新课
略
㈡合作交流,解读探究
探究 使用计算器计算,把下列有理数写成小数的形式,你有什么发现?
3 , , , , ,
我们发现,上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式,即
, , , , ,
归纳 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数
观察 通过前面的探讨和学习,我们知道,很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数,无限不循环小数又叫无理数, 也是无理数
结论 有理数和无理数统称为实数
试一试 把实数分类
像有理数一样,无理数也有正负之分。例如 , , 是正无理数, , , 是负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分,所以实数也可以这样分类:
我们知道,每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢?
探究 如图所示,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点o′,点o′的坐标是多少?
1、事实上,每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,这就是说,数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数
当从有理数扩充到实数以后,实数与数轴上的点就是一一对应的,即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都是表示一个实数
1、 与有理数一样,对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大
讨论 当数从有理数扩充到实数以后,有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗?
总结 数 的相反数是 ,这里 表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0
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教学目标:了解无理数和实数的概念,知道实数和数轴上的点一一对应,能估算无理数的大小;了解实数的运算法则及运算律,会进行实数的运算,会用计算器进行实数的运算
重点:实数的意义和实数的分类;实数的运算法则及运算律
难点:体会数轴上的点与实数是一一对应的;准确地进行实数范围内的运算
㈠创设情景,导入新课
略
㈡合作交流,解读探究
探究 使用计算器计算,把下列有理数写成小数的形式,你有什么发现?
3 , , , , ,
我们发现,上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式,即
, , , , ,
归纳 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数
观察 通过前面的探讨和学习,我们知道,很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数,无限不循环小数又叫无理数, 也是无理数
结论 有理数和无理数统称为实数
试一试 把实数分类
像有理数一样,无理数也有正负之分。例如 , , 是正无理数, , , 是负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分,所以实数也可以这样分类:
我们知道,每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢?
探究 如图所示,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点o′,点o′的坐标是多少?
1、事实上,每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,这就是说,数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数
当从有理数扩充到实数以后,实数与数轴上的点就是一一对应的,即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都是表示一个实数
1、 与有理数一样,对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大
讨论 当数从有理数扩充到实数以后,有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗?
总结 数 的相反数是 ,这里 表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0
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