实数的有关概念教案_九年级数学教案

知识点一：实数及其分类

1．实数：       和        统称为实数.

2．有理数：能精确地表示为两个      之比的数叫做有理数. 有理数包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数. 如 2、－3、 等都为有理数.

3．无理数：            叫做无理数.

4．有理数的分类

 ①按有理数的“定义”分类            ②按数的“正负性”分类

例1从实数－ ，－ ，0，л，4中，挑选出的两个数都是无理数的为(    )

a.－ ，0    b. л，4    c.－ ，4    d.－ ，л

点拨：实数的概念及分类多在填空和选择查.对于实数的概念要理解好无理数的概念，无理数要包含无限小数和不循环这两个条件，缺一不可，常见的无理数有π、开方开不尽含有根式的数(如 等)、无限不循环小数(如3.010010001…等)、用三角函数表示的(如 °等)，在判断一个数是否是无理数时，不要只看形式，要看化简的结果；实数的分类要理清标准是按照什么分类的，不能重复也不能遗漏.

    解析：本题对无理数的概念进行了考查.判断一个数是否是无理数的条件就是无限不循环小数；－ 含 有根式并且开方不能开尽，－ 是分数，整数和分数统称为有理数，因此－ 、0、4都是有理数，π是属于常见的无理数.故两个数都是无理数的为－ ，л.故本题选d.

同步测试

1．在实数0，1， ，0.1235中，无理数的个数为(    )

a.0个          b.1个           c.2个          d.3个

2．把下列各数填入相应的大括号里.

    1， ，π， ，3.6， ， ，50%，2010.

整数集：{                       …}

有理数集：{                       …}

无理数集：{                       …}.

知识点二：实数的有关概念及性质

1．数轴[

( 1)数轴的三要素 ：      、       和        .

(2)实数与数轴上的点建立了        的关系.

(3)数轴上点的大小比较：数轴上右边的点表示的数总是大于左边的点表示的数.

2．相反数

(1)求法：a的相反数是      .如：5的相反数是－5.

(2)性质：若a与b互为相反数，则     ，      .

3．倒数

(1)求法：a的倒数是     .如：6的倒数是 .

(2)性质：若 互为倒数，则       .

4．绝对值

(1)求法：

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值 是它的        ，0的绝对值是0.即 .如： .

(2)性质：

①非负性，即 ； 表示数轴上点a到原点的距离；

②几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0，因此，若 ，则     ，     .

例2 －3的相反数是(    )

a.3               b.－3              c.                  d.

点拨：当求一个数的相反数时，只要在这个数的前面加上“－”即 可.如果求一个代数式的相反数，则需要把这个代数式当作一个整体用括号括起来，再在前面加上“－”.当含有多层符号时，要先化简，化简规律是数一下数字前面有多少个负号，如果有奇数个负号，则结果为负，如果有偶数个负号，则结果为正.

解析：－3的相反数是 ，含有3个负号，因此结果是3，选a.

例3 的倒数是(              )

a.2010                     b.          c.                     d.

点拨：当求一个数的倒数时，用1去除以这个数.如果求一个整数的倒数，直接写成这个整数分之一即可；如果求一个分数的倒数，就是把这个分数的分子和分母互换；如果求一个小数的倒数，要将这个小数先化成分数再求；如果求一个带分数的倒数，应先将其化成假分数再求倒数.

解析：题目中 的倒数，求一个数的倒数符号不发生变化，将 的分子分母互换以后是 ，因此选b.

例4 等于(    )

a.8             b.－8           c.            d.

点拨：求一个数的绝对值，首先要对这个数进行判断，然后依据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”进行判断.

解析： ，应选a.

同步测试

1．2的相反数是(    )

a.2             b.             c.              d.

2．2的倒数是(    )

a.       b.       c.       d.2[

3．－2010的绝对值是(    )

a.－2010    b.2010       c.      d.

知识点三：记数法与有效数字

1．在科学记数法 形式中，a的取值范围是          .

2．从一个数的     边第一个       数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字.

例5为支援四川地震灾区，中央电视台举办了《爱的奉献》赈灾晚会，晚会现场捐款达1514000000元．1514000000用科学记数法表示正确的是(    )

a.       b.       c.       d.

点拨：科学记数法的表示 ，这里 ，n等于原数整数位数减1. 当数比较小时，如0.000021，a仍然要 ，n是一个负整数，整数取原数从小数点后开始到第一个整数的位数，这里 ，因此0.000021 .

解析：因为科学记数法 中， ，因此 只能取1.514，原数的整数位有10位，n等于原数整数位数减1，因此 ，故本题选c.

例6(1)近似数7.20×10⁵的有效数字 有______个.

(2)近似数4.060×10²精确到________位.

点拨：科学记数法是表示近似数的常用方法之一,用科学记数法表示的近似数,其精确度与 有关,而有效数字与 无关，它的有效数字位数只看“×”前面的部分.

解析：(1)中近似数7.20×10⁵“×”前面的部分中数字是7、2、0，故它的有效数字有3个；而确定一个用科学记数法表示的近似 数的精确度时，应先将近似数还原成原来的数，再看最右边的有效数字所处的位置在什么位上，(2)近似数4.060×10²中最右边的有效数字“0”处在小数点后的“十分位”(4.060×10² = 406.0)上，所以4.060×10²精确到“十分位”.

   同步测试

1．对用四舍五入法得到的近似数 下列说法中正确的是(    )[来源:z。xx。k.com]

a.有3个有效数字，精确到百位          b.有6个有效数字，精确到个 位

c.有2个有效数字，精确到万位          d.有3个有效数字，精确到千位

2．2007年搭载我国首颗探月卫星“嫦娥一号”的长征三号甲运载火箭在西昌卫星发射中心发射，并成功飞向距地球约384400000米的月球．这个数据用科学记数法可表示为(    )

a. 米        b. 米          c. 米         d. 米

随堂检测

1．在－5，sin30°，tan30°， ， ， 这六个实数中，无理数的个数为(    )

a.1         b.2         c.3         d.4

2．a为数轴上表示－1的点，将a点沿数轴向左移动2个单位长度到b点，则b点所表示的数为(    )

a.－3               b.3                 c.1                     d.1或－3

3． 的相反数是(    )

a.4                  b.－4              c.                    d.

4．若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，则a＋b＋cd的值为(    )

a.0                  b.1                 c.－1                 d.2

5．横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥是中国惟一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4770米，这个数 字用科学记数法表示为(保留两个有效数字) (    )

a.              b.              c.                 d.

6．如果 ，下列成立的是(    )

a.                  b.                   c.                     d.

7．在数轴上表示数a的点向右移动6个单位后，得到的数是其相反数，则a=         .

8．近似数0.1027有     个有效数字.

随堂检测参考答案：