一次函数的图象与性质教案_九年级数学教案

知识点回顾

知识点一：一次函数的定义

函数y=u___      ____u(k、b为常数，ku___   ___u)叫做一次函数.

当bu___   __u时，函数y=u__   __u(ku_ _     _u)叫做正比例函数.

理解一次函数概念应注意下面两点：

⑴解析式中自变量x的次 数是u__  _u次；⑵比例系数u____         _u.

例1.下列函数：①y＝πx， ② y＝2x－1，③y＝aa＋8，④y=kx＋3 ,⑤y=x²－(x－2) ²中，是一次函数的是               .

分析：判断一个函数是不是一次函数，应看它能否化成y=kx＋b(k,b为常数，k≠0)的形式. ①中π是常数，⑤中二次项消去,可化为y=4x－4.故① ⑤都是一次 函数. ③中y＝aa为分式，x的指数是－1. ④中k未说是常数,有可能为变量，故排除③④.

解：一次函数是①②⑤.

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1.下列函数(1) y = 2x；(2) ；(3) y = 2x ＋ 1；(4) y = 2x ^{– 1} ＋ 1中，是一次函数的是有                               .

2.当 _________时，函数 是一次函数.

知识点二：一次函数的图象

⑴正比例函数y=kx(k≠0)的图 象是过原点和点(u_____u)的u__       ___u；

⑵一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象是过点(0，___)、(u____u，0)的u________ __u.

例2.(2009年衡阳)在一次远足活动中，某班分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t(h)，两组离乙地的距离分别为s₁(km)和s₂(km)，图中的折线分别表示s₁、s₂与t之间的函数关系．

(1)甲、乙两地之间的距离为     km，乙、丙两地之间的距离为      km；

(2)求第二组由甲地出发首次到达乙地及由 乙地到达丙地所用的时间分别是多少？

(3)求图中线段ab所表示的s₂与t间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

 析解：(1)由图知:8，2.

(小时)

第二组由乙地到达丙地所用的时间为：

(小时)

(3)请读者完成.

评注：当函数图象反映的是实际问题时，图象的形状反映了事物的状态或变化过程,图象与图象以及图象与坐标轴的交点都是具有特殊意义的.要学会根据实际问题看图、用图.

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1.如果一次函数y=kx－3k＋6的图象经过原点，那么k的值为________.

2.当b=___u_  u__时，直线y=x＋b与直线y=2x＋3的交点在y轴上.

3.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量 (kg)与其运费 (元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的行李的最大质量为(          )

    a.20kg    b.25kg  c.28kg    d.30kg

4. 2007年我国铁路进行了第六次大提速，一列火车由甲市匀速驶往相距600千米的乙市，火车的速度是200千米/小时，火车离乙市的距离 (单位：千米)随行驶时间 (单位：小时)变化的函数关系用图象表示正确的是(    )

知识点三、一次函数的性质

⑴正比例函数y=kx(k≠0)是特殊的一次函数，当k>0时，图象过______象限，y随x的增大而u__    __u；当k<0时，图象过u_____u_象限；y随x的增大而u_    ___u.

⑵一次函数y=kx＋b(k ≠ 0)的图象平行于直线y = kx ,可由它平移而得，当k>0时，y随x的增大而u_______   __u；当k<0时，y随x的增大而u____    _____u.

例3   已知关于x的一次函数 ．

(1)m为何值时，函数的图象和直线y=－x平行?

(2)m为何值时，y随x的增大而减小？

解：(1)由题意，m需满足 ，

故m=4时，函数的图象平行于直线y=－x；

(2)当3－m<0时，即m>3时，y随x的增大而减小．

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1.(2009年漳州)已知一次函数 ，则 随 的增大而u_______________u(填“增大”或“减小”)．

2.有下列函数：①y=2x, ②y=－2x＋1，③ y=x＋5, ④ y=2x－3 。其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象过第一、二、三象限的是_____；互相平行的直线是__u__  _u______。

3.一次函数 中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________.

知识点四：一次函数的图象与k、b的关系

  ⑴k>0, b>0时，图象在           象限；⑵k>0, b<0时，图象在           象限；

⑶k<0, b>0时, 图象在           象限； ⑷k<0, b<0时, 图象在           象限. 反之亦成立.

例4.已知关于x的函数y=(m－2)x＋n的图象 经过第一、二、四象限，求m、n的取值范围．

解：由函数y=(m－2)x＋n的图象经过第一、二、四象限，可知

m－2<0，n>0，

∴m<2，n>0．