二次函数与一元二次方程教案3_九年级数学教案

知识点回顾：

知识点一：二次函数y=ax²＋bx＋c图象与一元二次方程ax²＋bx＋c=0的根的关系

一般地，二次函数y=ax²＋bx＋c图象与一元二次方程ax²＋bx＋c=0的根有如下关系：

1、如果二次函数y=ax²＋bx＋c图象与x轴有两个交点(m,0)、(n,0),那么一元二次方程ax²＋bx＋c=0有              实数根x₁=     ,x₂=       .

2、如果二次函数y=ax²＋bx＋c图象与x轴有一个交点(m,0),那么一元二次方程ax²＋bx＋c=0有              实数根x₁=x₂=       。

3、如果二次函数y=ax²＋bx＋c图象与x轴没有交点,那么一元二次方程ax²＋bx＋c=0[来源:学§科§网]

              实数根。

例1：已知抛物线y=mx²＋(3－2m)x＋m－2(m≠0)与x轴有两个不同的交点．

(1)求m的取值范围；

(2)判 断点p(1，1)是否在抛物线上；

同步测试：

1．(2008年湖北省咸宁市)抛物线 与 轴只有一个公共点，则 的值为       ．

2.已知二次函数y=x²－4x＋k＋2与x轴有公共点，求k的取值范围.

知识点二：由一元二次方程ax²＋bx＋c=0的根的情况可以判断二次函数y=ax²＋bx＋c图象与x轴的交点个数。

1、当 >0时，一元二次方程ax²＋bx＋c=0的根的情况是              ，此时二次函数y=ax²＋bx＋c图象与x轴有         交点；

2、当 =0时，一元二次方程ax²＋bx＋c=0的根的情况是              ，此时二次函数y=ax²＋bx＋c图象与x轴有         交点；

3、当 <0时，一元二次方程ax²＋bx＋c=0的根的情况是              ，此时二次函数y=ax²＋bx＋c图象与x轴有         交点。

例2.下列函数的图象中，与x轴没有公共点的是(   )

同步测试：

方程             的根是      ；则函数              的图象与x轴的交点有    个，其坐标是               ．

知识点三：利用二次函数y=ax²＋bx＋c图象求一元二次方程ax²＋bx＋c=0的近似根

例3.(2009年台州市)已知二次函数 的 与 的部分对应值如下表：

则下列判断中正确的是(　 　)

a．抛物线开口向上　　　　　　  b．抛物线 与 轴交于负半轴[来源:z＋xx＋k.com]

c．当 ＝4时， ＞0            d．方程 的正根在3与4之间

同步测试：