两条直线的平行与垂直教案1_高一数学教案

教学目标

（1）掌握用斜率判定两条直线平行的方法，并会根据直线方程判断两条直线是否平行；

（2）通过分类讨论、数形结合等思想的应用，培养思维的严谨性和辨证性．

教学重点、难点

用斜率判定两条直线平行的方法及斜率不存在时两直线平行关系的讨论．

教学过程

一、问题情境

1．情境：复习回顾直线斜率的几何意义，平面内两条不重合的直线的位置关系．

2．问题：斜率刻画了直线的倾斜程度，那么，能否用斜率刻画两条直线的位置关系呢？

二、建构数学

1．斜率存在时两直线平行的条件：

如图：（1）直线 ，构造两个直角三角形（直角边分别平行于坐标轴），那么 （两角对应相等），于是对应边的比相等，所以它们的斜率 相等；反之，若 ，那么 （对应边成比例），∴ ，

             （1）                   （2）                       （3）

即：  （ 均存在）

（2）如果直线 和 的斜率都不存在，那么它们都与 轴垂直，则 //

思考：当直线 和 有斜截式方程 ： ， ： 时两直线平行的条件．

三、数学运用

1．例题：

例1．已知直线方程 ： ： ，证明： // ．

证明：把 和 的方程写成斜截式 ： ， ： ，

∵ ， ， ∴ // ．

例2．求证：顺次连结 四点所得的四边形是梯形．

分析：判断一个四边形是梯形，不仅要判断一组对边平行，还要判断另一组对边不平行．

证明：∵ ， ，∴ ，从而

又∵ ， ，∴ ，

从而直线 与 不平行，∴四边形 是梯形．

例3．（1）两直线 和 的位置关系是   平行或重合    ．

（2）若直线 ： 与 ： 互相平行，则 的值为 ．

解：当 时，     ，∴ ，∴ ，

即 ，解得 或 ，

当 两方程化为 与 显然平行，

当  两方程化为 与 两直线重合，

∴ 不符合，当 时，两直线不平行，∴ ．

说明：1．已知两直线的方程，判断它们位置关系的方法；

      2．已知两直线的位置关系，求字母系数值的方法．

例4．求过点 ，且与直线 平行的直线方程．

解：已知直线的斜率 ，∵两直线平行，∴所求直线的斜率也为 ，

所以，所求直线的方程为： ，即 ．

另解：设与直线 平行的直线 的方程为： ，

过点 ，∴ ，解之得 ，

所以，所求直线的方程为 ．

说明：（1）一般地与直线 平行的直线方程可设为 ，其中 待定；

（2）把上题改为求与直线 平行，且在两坐标轴上的截距之和为 的直线 的方程．（ ）

2．练习：课本第 页 练习1，2，4（1）题．

四、回顾小结：

1．两条不重合直线平行的条件；

2．已知两直线的方程，判断它们位置关系的方法；

3．已知两直线的位置关系，求字母系数值的方法；

4．与直线 平行的直线方程系方程．

六、课外作业：

课本第87页第1（1）、（3）、5、11（1）题，第117页第7题．

补充：

1．若直线 和 平行，则实数 的取值为          ．