命题教案_高一数学教案

教 学 目 标

知识与技能目标

能判断简单命题的真假、掌握四种命题的关系、掌握充要条件的判断、理解反证法的理论依据并且会应用反证法证明命题

过程与方法目标

通过“回顾－反思－巩固－小结”的过程中掌握四种命题的关系，理解反证法的理论依据且会应用，体会命题间简单的逻辑关系.

情感,态度与价值观目标

在探究活动中，培养学生独立的分析和探索精神

重点

能掌握四种命题的关系、掌握充要条件的判断。

难点

能应用反证法证明数学命题，利用命题关系研究新的数学命题。

活动流程图

活动内容和目的

活动1  课前热身－练习

重温概念与性质

活动2  概念性质－反思

深刻理解定义与性质

活动3  提高探究－实践

挖掘定义性质的内涵与外延

活动4  归纳小结－感知

让学生在合作交流的过程知识和方法

活动5  巩固提高－作业

巩固教学、个体发展、全面提高

问题与情境

师生行为

设计意图

活动1课前热身（资源如下）

1、“凡直角均相等“的否命题是…（ c  ）

（a）凡不是直角均不相等。（b）凡相等的两角均为直角。（c）不都是直角的角不相等。（d）不相等的角不是直角。

2、写出命题“若 xy= 0 则 x = 0或 y = 0”的逆命题、否命题、逆否命题

3、已知p：|2x－3|>1；q: ；则﹁p是﹁q的…………（  a  ）条件

(a) 充分不必要条件(b) 必要不充分条件  (c) 充分必要条件   (d) 既非充分条件又非必要条件

4、“ ”是“ 或 ”的（   c  ）

 (a) 充分不必要条件 (b) 必要不充分条件  (c) 充要条件 (d) 既不充分也不必要条件

5、命题甲：x+y≠3，命题乙：x≠1且y≠2.则甲是乙的   充分非必要        条件.

6、有下列四个命题：

①命题“若 ，则 ， 互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若 ≤1，则 有实根”的逆否命题；④命题“若 ∩ = ，则 ”的逆否命题。其中是真命题的是 ③ ① ②           （填上你认为正确的命题的序号）.

逆命题：若 x = 0或 y = 0 则 xy = 0

否命题：若 xy ¹ 0           则 x ¹ 0且 y ¹ 0

逆否命题：若 x ¹ 0且 y ¹ 0  则 xy¹0.

常见词的否定

词     语      是         都是              大于     所有的    任一个   至少一个     至多一个     p或q          p且q

词语的否定    不是   至少有一个（不都是    不大于     某些     某一个  一个也没有    至少两个   p 且q    p或 q

能从中回忆起四种命题体会其中四种命题之间的关系，回忆充分、必要、充要条件及其判断方法。能运用反正法思想判断假命题

活动2概念性质

1、“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；

2．逻辑符号：

“或”的符号是“∨”，例如“p或q”可以记作“p ∨q”；

“且”的符号是“∧”，例如，“p且q”可以记作“p∧q”；

“非”的符号是“┑”，例如，“非p”可以记作“┑p”．

3、若p为原命题条件，q为原命题结论

则：原命题：若 p 则 q逆命题：若 p 则 q否命题若 øp 则 øq逆否命题若 øq 则 øp

4、四种命题及其形式

原命题：若p则q；   

逆命题：若q则p；

否命题若┑p则┑q；

逆否命题若┑q则┑p.

5、若p q成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件

★当证明“若 ，则 ”感到困难时，改证它的等价命题“若┑ 则┑ ”成立，

 6、反证法：步骤：1、假设结论反面成立；2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾；3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。

矛盾的来源：1、与原命题的条件矛盾；

2、导出与假设相矛盾的命题；

3、导出一个恒假命题。

学生会用举范例证明假命题。

四种命题关系表

注：____是_____的____条件

在回顾概念的同时知晓其中的深层的含义、联系、一般应用方法。

活动3提高探究

资源1、设原命题是“当c>0时，若a>b，则ac>bc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假.

逆命题：当c>0时，若ac>bc，则a>b.它是真命题；

否命题：当c>0时，若a b，则ac bc.它是真命题；

逆否命题：当c>0时，若ac bc，则a b.它是真命题.

资源2、指出下列各题中，p是q的什么条件？

①p：0<x<3      q:|x－1|<2                     ②p：(x－2)(x－3)=0    q：x=2

③p：c=0  q：抛物线y=ax²+bx+c过原点            ④p：a   b  s  q：c_sb   c_sa

⑤p： q： 均是非零向量）  

⑥p：对任意的 ，点 都在直线 上    q：数列 是等差数列

让学生体会得出：当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；

资源3、已知p： ，q： ，若┑ ┑ 的充分不必要条件，求实数m的取值范围。

资源4、若a²能被2整除，a是整数，求证：a也能被2整除.

证：假设a不能被2整除，则a必为奇数，

故可令a=2m+1(m为整数),

由此得a²=(2m+1)²=4m²+4m+1=4m(m+1)+1,

此结果表明a²是奇数，

这与题中的已知条件（a²能被2整除）相矛盾,

∴a能被2整除.

反证法证明的掌握

资源5、数集a满足条件；若a∈a，则有 ，   （1）当2∈a时，求集合a；（2）若a∈r，

求证：a不可能是单元素集合

反证法证明的掌握

活动4归纳小结

活动5巩固提高

附作业

巩固发展提高