《概率》教案_七年级数学教案

    【课    题】摸到红球的概率
    【教    材】义务课程标准实验教科书七年级下册(第四章第2节)
    北京师范大学出版社
    【授课教师】杨泽海
    一、教学目标
    (一)教材分析
    概率是根据新课标增添的教学内容,它与现实生活联系非常密切。本章的内容是七年级上册《可能性》一章的螺旋上升和发展,也是今后进一步学习概率统计的必备知识. 本课通过对摸到红球的概率进行展开讨论,让初步学会定量刻画一类事件(简单古典概型)的方法,对简单事件发生的可能性大小从以前的感性认识上升到现在的定量分析.
    (二)学情分析
    在七年级上册《可能性》的学习中,学生已接触了必然事件、不可能事件和不确定事件,初步体会了不确定事件的特点及事件发生可能性的意义,知道事件发生的可能性有大有小. 在本章前一节的学习中,学生通过对大量掷硬币实验数据的统计分析,得到掷硬币实验中正面或反面朝上的可能性相同,都是 ,了解了事件发生的等可能性及游戏规则的公平性.
    七年级学生的思维正处于由具体形象思维向抽象思维转变的阶段. 他们对具体现象比较感兴趣,对抽象概念的理解及运用(如本课概率的计算方法的理解)有一定的困难. 但该年龄段学生爱问好动,求知欲强,想象力丰富,他们对实验、活动、游戏等形式多样的教学方式很感兴趣,参与非常主动,希望在课堂上得到充分的展示和表现.
    (三)教学目标
    依据课程标准教学大纲和上述分析,并结合我校七年级学生已有的知识和能力,确定的三维目标是:
    1.知识与能力目标
    (1)通过摸球游戏,了解并掌握计算一类事件(古典概型)发生可能性的方法,体会概率的意义;
    (2)能设计符合要求的简单概率模型,体会概率是描述不确定现象的模型,进一步发展随机观念;
    (3)能联系生活实际,应用概率知识解决问题,体会数学与现实生活的紧密联系,发展"用数学"的意识和能力.
    2.过程与方法目标
    通过实验、思考、讨论、交流、"有奖竞答"、"走进生活"等一系列教学活动,让学生积累丰富的数学活动经验,增强合作意识,培养交流能力.
    3.情感与态度目标
    (1)在各种有趣的数学活动中,让学生体验到学习的乐趣,从而提高对数学的学习兴趣;
    (2)通过"走进生活"这一教学环节,渗透德育教育.
    二、教学重点、难点
    1.教学重点
    (1)概率的意义及简单的列举法计算;
    (2)应用概率知识解决问题.
    2.教学难点
    (1)在各种问题情景中,用列举法计算简单事件发生的概率;
    (2)联系生活实际,应用概率知识解决相关问题.
    三、教学过程
    教学环节 教学内容及教师活动 学生活动 设计说明
    (一)实验引入 我们首先进行下面一组摸球实验:
    实验1:
    教师准备一个只有一面透明的空盒子(学生用不透明塑料袋代替),将两个完全一样的红球放入盒子中,从盒子中任意摸出一球.
    实验结果:师生都摸出了一个红球.
    教师提问:"从盒中任意摸出一球是红球"是什么事件?它发生的可能性是多少?
    实验2:
    向只剩下一个红球的盒子里放入1个白球(除颜色外与红球完全相同),并将其摇匀,然后从盒子中任意摸出一球.
    实验结果:全班大致有一半的同学摸出了红球,其余的同学摸出了白球.
    教师提问:"从盒中任意摸出一球是红球"是什么事件?"从盒中任意摸出一球是白球"是什么事件?二者发生的可能性相等吗?可能性是多少?该实验与我们以前的哪个游戏相仿呢?
    实验3:
    把刚才摸出的球放回盒中,再向盒中放入2个红球,这时盒中有3个红球,1个白球. 然后从盒中任意摸出一球.(摸球之前先让学生猜一猜会摸到哪种颜色的球.)
    实验结果:大多数同学摸出了红球,其余的同学摸出了白球.
    教师提问:上述实验中,"从盒中任意摸出一球是红球"与"从盒中任意摸出一球是白球"的可能性相等吗?如果不相等,哪件事发生的可能性大呢?这个可能性究竟是多少呢?能用一个准确的数值来表示吗?
    (板书课题:摸到红球的概率) 
    学生独立进行3个摸球实验.
    学生可小范围内交流实验结果,并对教师的提问进行积极思考和探讨.
    学生举手,大致统计出摸到红球和白球的人数.
    教师引导学生得到:实验2与掷硬币相仿.二者发生的可能性相等,都是 .
    继续实验3,学生先猜后摸.
    通过这里的后两问引起学生思考,学生可以互相交流 
    从实验引入,既有利于培养学生的动手实践能力,又有利于调动学生学习的积极性和参与热情.
    通过环环相扣的3个实验,在教师的提问引导下,学生在复习旧知的同时,很自然地带着问题进入新知的探究.
    (二)探究简单概率的计算方法
    为进一步引导学生,教师再提出如下问题:
    在实验3中,
    (1)如果将每个球都编上号码,分别记为1号球(红)、2号球(红)、3号球(红)、4号球(白),那么摸到每个球的可能性一样吗?
    (2)任意摸出一球,可能出现的结果有几种?哪几种?
    (3)"摸到红球"可能出现的结果有几种?哪几种?
    (4)你认为"摸到红球"的可能性是多少呢?你是怎样得出的?与同伴进行交流.
    (这里是对概率意义理解的难点,教师可引导学生回顾上节课中,我们通过大量实验,借助频率折线统计图得出抛硬币实验中的规律--正面(或反面)朝上的可能性是两种等可能性中的一种,发生的可能性是 .有了这一基础,再引导学生通过理解这里的" "中"1"、"2"的含义,进而对实验3的情形进行思考、讨论、交流,就容易理解了.)
    在学生独立思考的基础上,通过讨论交流得到:
    教师再进一步指出,人们通常用
    (其中m、n为整数,0≤m≤n)
    来表示事件a发生的可能性,也称为事件a发生的概率(probability).
    如,实验3中 .你能表示实验3中"摸到白球" 的概率吗?
    接下来引导学生归纳:
    ① ;
    ② ;
    ③ .
    学生思考并举手回答教师的提问.
    这里是重点,也是难点. 在教师的引导下,学生通过回顾上节课所学知识,联系拓广,深入思考,讨论交流得出"摸到红球"的可能性.
    通过对概率计算公式的学习,进一步体会概率的意义.
    思考回答教师的提问.
    思考、归纳必然事件,不可能事件,不确定事件的概率或概率范围. 在前期知识积累的基础上,通过教师层层设问引导,学生自主探究和讨论交流得出简单古典概型的概率计算方法.
    (三)知识理解与巩固
    1.知识理解
    (1)一个袋子里装有3个红球、4个白球和5个黄球,求任意摸出一球是红球的概率.小明说:"从袋中任意摸出1个球,球的颜色只有三种情况:红、白、黄,必居其一,因此 " .你认为小明的说法对吗?与同伴交流.
    ※(2)实验3中,p(摸到红球)与p(摸到白球)之和恰好等于1,若在实验3中再加入一个白球,那么p(摸到红球)与p(摸到白球)之和还等于1吗?再变更球的情况,结果又如何呢?有兴趣的同学课后进行探究.
    2.例题解析
    例1  任意掷一枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),"6"朝上的概率是多少?奇数朝上的概率是多少?
    学生先试着独立思考解答,教师再讲解并板书,示范书写格式:
    解:任意掷一枚均匀的小立方体,所有可能出现的结果有6种:"1"朝上,"2"朝上,"3"朝上,"4"朝上,"5"朝上,"6"朝上,每种结果出现的概率都相等. 其中,"6

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