二元一次方程组教案4_七年级数学教案

    教学目标:
    1、使弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义,并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解;
    2、通过练习和讨论,进一步培养学生的观察、比较、分析问题的能力.
    教学重点:
    二元一次方程、二元一次方程组及其解的意义.
    教学难点:
    弄懂二元一次方程组解的含义.
    教学过程:
    一、新课引入:
    1、我们在初一时学习了一元一次方程的有关概念及其解法,谁能写出一个-元一次方程,并指出它的解是多少?
    2、为什么它(是指学生回答问题(1)时例举的方程)叫一元一次方程?
    3、方程中"元"是指什么?"次"是指什么?
    二、新课讲解:
    给出问题:
    一个农民有若干只鸡和兔子,它们共有50个头和140只脚,问鸡和兔子各多少只?
    教师提出:这是一个非常有意思的问题,它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣,我想这个问题也一定会使在坐的每一名同学感兴趣.那么,现在我们怎样来解答这个问题呢?
    解法一:在分析时,可提出如下问题:
    1、50只动物都是鸡,对吗?
    (不对,因为50只鸡有100只脚,脚数少了)
    2、50只动物都是兔子对吗?
    (不对,因为50只兔子共有200只脚,脚数多了)
    3、一半是鸡,一半是兔子对吗?
    (不对,因为 25只鸡,25只兔共有 150只脚,多 10只脚)
    怎么办?(在学生思考后,教师指出:我们可采取逐步调整,验算的方法来加以解决)
    4、若增加一只鸡,减少一只兔,那么动物总只数,脚数分别怎样变化?
    (当增加一只鸡,减少一只兔时,动物的总只数不变,脚数比原来少两只)
    5、现在你是否知道有几只鸡、几只兔?
    此时,指出:这个问题是解决了,但它在很大程度上依赖于数字,50和140比较小,比较简单,若它们相当大且又很复杂,那么像上述方法这样一次次的试算就很麻烦了.然后提出问题:是否可有其它的方法来解决这个问题呢?
    解法二:设有x只鸡,则有(50-x)只兔.根据题意,得2x+4(50-x)=140.
    (解方程略)
    追问:对于上面的问题用一元一次方程可解,是否还有其它方法可解?
    解法三:设有x只鸡,y只兔,依题意得
    x+y=50,
    2x+4y=140.
    针对学生列出的这两个方程,提出如下问题:
    1、结合前面的复习提问,这两个方程应该叫几元几次方程呢?
    2、为什么叫二元一次方程呢?
    3、什么样的方程叫二元一次方程呢?
    结合学生的回答,板书二元一次方程的定义:含有两个未知数,且未知项次数是1的方程,叫做二元一次方程.
    x+y=50和2x+4y=140是一对数x,y必须同时满足的两个方程,我
    从解法一,我们还知道,x=30,y=20,使方程组中每一个方程成
    二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解)
    将上述问题的三种解法进行优劣对比,你有哪些想法呢?(若学生回答得不全面,不确切,可补充归纳如下:当我们运用代数知识将问题翻译成代数语言列方程时,就可以借助代数运算来求解,从上面的问题可以看到,列二元一次方程组比列一元一次方程容易)
    三、课堂练习:
    1、造一个二元一次方程,一个二元一次方程组.(通过提问,检查学生对这两个概念的掌握程度)
    2、填表,使上、下每对x,y的值满足方程3x+y=5.(投影)
    3、已知下列三对数值:
    哪一对是下列方程组的解?4.已知满足二元一次方程组
    的x值是x=-1,求方程组的解.
    四、小结:
    首先,让学生回答以下问题:
    1.本节课学习了哪些内容?             2.什么叫二元一次方程?
    3.什么叫二元一次方程组?             4.什么叫二元一次方程组的解?
    然后,教师结合学生的回答,用投影仪将预先制作好的投影胶片打出,以此培养学生归纳小结的能力.
    五、作业:
    (1)是方程y=2x-3的解有(    );
    (2)是方程3x+2y=1的解有(    );
    (1)用含x的代数式表示y;
    (2)分别求出方程①和②的四个解,其中x=0,1,2,3;
    (3)方程组的解是什么?
    3、利用一元一次方程                        解二元一次方程组