巧识变量_数学文集

改变思维习惯，巧识变量

                                                                                                       内江一中   郭 超

   在高中解含有参变量的不等式当中，我们习惯把x当作自变量，把其他字母当作参变量，有时候却给解题带来困难，但如果我们转换思维角度，重新确定变量，往往能够使得问题简单化。从另一个角度来说，字母x与其他字母具有同样平等的地位，那么没有必要把字母x看为变量的特权。现举例分析。

例题1：

分析：我们习惯把x当作自变量，构造函数 ，于是问题转化为当 

时， 恒成立，求x的取值范围，解决这个等价的问题需要应用二次函数以及二次函数的区间根原理，可想而知，这是相当复杂的，如果把p看作自变量，x视为参数，构造函数 则y是p的一次函数，就非常简单.

解：

     ，所以f（p）表示p的一次函数.

例题2：

分析：此题目要求认识到的是在变量 的情况下，解决参数x的取值范围.

解：

     1 时， 满足题意，所以x＝1

                    2 时， 不满足题意，所以

  2） ，函数f（m）为一次函数

其图像是以 为端点的线段，要使 恒成立，等价于：

综合1），2）故所求x的取值范围是

例题3：

解：方法一：同例题1，例题2.  解答过程请大家练习一下，其结果为：

方法二：

（如图分析）故满足题意的x的取值范围是

（ 附：若此题不等式为 ，其结果变为： ）

（请大家试着用这种方法解决例题1，看看结果是否一致。）

说明：以上三个例题看上去是一个不等式问题，但是经过等价转化，我们把它化归为一个非常简单的一次函数，并借助于函数的图像建立了一个关于x的不等式组，从而求得了x的取值范围.

练习：已知

      a.    b.     c.       d.