比例线段 （第2课时）_八年级数学教案

一、教学目标

　1．理解成比例线段以及项、比例外项、比例内项、第四比例项、比例中项等的概念．

　2．掌握比例基本性质和合分比性质．

　3．通过通过的应用，培养学习的计算能力．

　4．通过比例性质的教学，渗透转化思想．

　5．通过比例性质的教学，激发学习兴趣．

　二、教学设计

　先学后做，启发引导

　三、重点及难点

　1．教学重点　比例性质及应用．

　2．教学难点　正确理解成比例线段及应用．

　四、课时安排

　1课时

　五、教具学具准备

　股影仪、胶片、常用画图工具

　六、教学步骤

　【复习提问】

　1．什么是线段的比？

　2．已知 这两条线段的比是 吗，为什么？

　【讲解新课】

　1．比例线段：见教材p203页。

　如：见教材p203页图5－2。

　又如：

　 即a、b、c、d是成比例线段。

　注：①已知 问这四条线段成比例吗？

　（答：成比例。 ，这里与顺序无关）。

　②若已知a、b、c、d是成比例线段，是指 不能写成 （在说四条线段成比例时，一定要将这四条线段按顺序列出，这里与顺序有关）。

　板书教材p203页比例线段的一些附属概念。

　2．比例的性质：

　（1）比例的基本性质：如果 ，那么 。

　它的逆命题也成立，即：如果 ，那么 。

　推论：如果 ，那么 。

　反之亦然：如果 ，那么 。

　①基本性质证明了“比例式”和“等积式”是可以互化的。

　②由 ，除可得到 外，还可得到其它七个比例式。即由一个等积式 ，可写成八个不同的比例式（让试写）。然后教师教给方法。即：先按左：右＝右：左“写出四个比例式。 。再由等式的对称性写出另外四个比例式： 。注意区别与联系。

　③用比例的基本性质，可检查所作的比例变形是否正确。即把比例式化成等积式，看与原式所得的等积式是否相同即可。

　④等积化比例、比例化等积是本章一个重要能力，要使达到非常熟练的程度，以利于后面学习。

　（2）合比性质：如果 ，那么

　证明：∵ ，∴ 即：

　同理可证： （找板演）

　（3）等比性质：如果

　那么

　证明：设 ；则

　∴

　等比性质的证明思路及思想非常重要，它是解决中连比问题的通法，希望同学们认真体会，务必掌握。

　例1（要求了解即可）

　（1）已知： ，求证： 。

　证明：∵ ，∴

　“通法”：∵ ，∴ 即

　（2）已知： ，求证： 。

　方法一：

　方法二：

　（1）÷（2）得：

　【小结】

　（1）比例线段的概念及附属概念。

　（2）比例的基本性质及其应用。

　八、布置作业

　（1）求

　① 　② 　③

　（2）求下列各式中的x

　① 　② 　③ 　④

　九、板书设计