轴对称和轴对称图形(一)_高二数学教案
教学内容
两个图形关于某条直线成对称的概念及画图．
教学目的
1．使掌握两个图形关于一条直线对称的概念．
2．使掌握关于一条直线对称的两个图形的性质和判定，并会画出一个点的对称点．
3．培养“因有用而学习，和学了之后是为了将来用”这一思想准备
4．渗透对称美，对进行美育
教学重点
两个图形关于某条直线对称的概念为重点
教学过程
一、复习提问
什么叫线段垂直平分线，它的性质定理和逆定理是什么？
二、引入新课
由线段垂直平分线的定义引入新课，如图1，ef⊥ab于c点，且ac＝cb，若沿着直线ef对折，因为ef⊥ac，则cb将与ca重合，且cb=ca,点b也落在点a上，又如图2和图3，把轴线一旁的图形沿轴折叠，它与轴线另一旁的图形也能重合．这样的图形是一种特殊位置的图形，是我们今天要学习的新课．
(一)新课：板书课题--轴对称和轴对称图形
1．定义：把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称．
这条直线叫对称轴，两个图形关于直线对称也称轴对称．
再由举一些他们熟悉的例子，如人体的两耳、两眼、两手等等．但要注意必须有一条直线为轴，才能说它们关于这条直线对称．
2．性质：由定义引出性质．
定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形．
如图4，△abc和△a'b'c'关于mn对称，则△abc≌△a'b'c'．此时a和a'，b和b'c和c'分别是对应点，称为对称点．沿直线mn折叠后，a与a'，b与b'，c与c'分别重合．连aa'、bb'、cc'则必有mn⊥aa'且平分aa'，同样mn⊥bb'，平分bb'，mn⊥cc'平分cc'，得到第2个性质．
定理2 两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线．
教师提问：能不能说两个全等三角形就是关于一条直线成轴对称呢？——不能．
由此引出必须有一个判定定理．教师再问，定理2的逆 命题怎么说．
逆命题：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称．
如图4，线段aa'，bb'，cc'均被直线mn垂直平分，则△abc和△a'b'c'
关于直线mn对称．此逆命题成立，做为判定定理．
(二)应用举例：
例1 ：如图5，直线l及直线l外一点p．
求作：点p＇，使它与点p关于直线l对称
由学生根据判定定理的要求想出作法，并写出作法．再问，若点p在直线l上怎么办？—由答出此时p点关于直线l的对称点就是p点本身．
例2 已知：如图6，mn垂直平分线段ab、cd，垂足分别是e、f．求证：ac=bd，∠acd=∠bdc．
教师启发用对称关系来证．
已知mn垂直平分ab和cd，可得ac和bd关于mn对称，所以ac＝bd，若沿mn翻折b点与a点重合，d点与c点重合，bd与ac重合，df与fc重合，所以∠acd＝∠bdc
(三)小结：今天学习了两个图形关于一条直线对称的定义、性质和判定，要掌握好它的概念．
三、作业
1．思考下列问题
(1)什么样的两个图形叫做关于某条直线对称？什么叫做对称点、对称轴？
(2)成轴对称的两个图形有什么性质？
(3)除定义外，有什么方法可以判定两个图形成轴对称？
2．举出一些成轴对称的图形的实例．
3．已知：如图，两点a、b．求作：直线l，使a、b关于l对称．此题要求写出作法．
4．已知△abc≌△a＇b＇c＇，那么△abc与△a＇b＇c＇一定关于某直线对称吗？如果△abc与△a＇b＇c＇关于直线l对称，那么它们全等吗？为什么？