等腰三角形的性质(二)_高二数学教案
一、教学目的
使熟练地掌握等腰三角形的性质．
二、教学重点、难点
重点：等腰三角形性质的应用．
难点：添加合适的辅助线．
三、教学过程
复习提问
1 ．等腰三角形的性质．
2．等腰三角形的底角一定是＿角？
3．等腰三角形的底角为20°，求它的顶角度数．
引入新课
等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为15cm和6cm的两部分，求这三角形各边的长．
可能利用算术的方法，计算出腰长为10底边长为1．也可能算不出来，这里教师可作如下引导：
在图1中，ab=ac，d为ab的中点(即ad=db)，设 ad=xcm，则 ab=ac=2cm(中线定义)．由ac+ad=15cm，得
2x+x=15．
解得 x=5，……
本题是利用列方程的方法解得的，此法对于某些几何计算题来说，简捷而有效．
新课
例2 已知：图2，在△abc中，ab=ac，点d在ac上，且 bd=bc=ad．求△abc各角的度数．
分析：欲求三角形各角度数．只需求出∠a度数，把∠a度数作为一个未知数x，则∠a=∠1=x°，∠2=∠a+∠1=2x°，∠abc=∠c=∠2=2x°．应用三角形内角和定理于△abc，求出方程所对应的几何等式：∠a+∠abc+∠c=180°，即可得出关于x的方程．
例3 已知：如图3，点d、e在△abc的边bc上，ab=ac，ad=ae．求证：bd=ce．
通过分析使学生发现，要作af⊥bc即底边上的高这条辅助线(这是证明的关键所在)，并告诉这是等腰三角形中一种常见的辅助线．利用这条辅助线就很容易证得结论．并说明，这是利用等腰三角形的“三线合一”性质来证明的题目．
小结
1．列方程解几何计算题是几何计算题的一种重要解法，在这种解法中，寻求几何等式(如例2中∠a+∠abc+∠c=180°)是基础，把几何等式的各项转化为未知数x的代数式是关键(如∠a=x°，∠abc=∠c=2x°)．
2．对于等腰三角形的”三线合一”性要灵活运用．
练习：略
作业：略
思考题：例3中辅助线改为△abc的顶角平分线af，写出证明过程．
四、教学注意问题
1．等腰三角形性质的灵活、综合应用，防止依赖于全等三角形证明线段或角相等的思维定势．
2．要防止“三线合一”性在应用中出现的错误．