回顾与反思_高二数学教案

教学目标

1笔理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章的全部知识；

2倍韵叨巍⑸湎摺⒅毕摺⒔堑母拍罴八们之间的关系有进一步的认识；

3闭莆毡菊碌娜部定理和公理；

4崩斫獗菊碌思想方法；

5绷私獗菊碌奶饽坷嘈汀

教学重点和难点

重点是理解本章的知识结构，掌握本章的全部定和公理；难点是理解本章的思想方法。

教学设计过程

一、本章的知识结构

二、本章中的概念

1敝毕摺⑸湎摺⑾叨蔚母拍睢

2毕叨蔚闹械愣ㄒ濉

3苯堑牧礁龆ㄒ濉

4敝苯恰⑵浇恰⒅芙恰⑷窠恰⒍劢堑母拍睢

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三、本章中的公理和定理

1敝毕叩墓理；线段的公理。

2辈菇呛陀嘟堑男灾识ɡ怼

四、本章中的主要习题类型

1倍灾毕摺⑸湎摺⑾叨蔚母拍畹睦斫狻

例1 下列说法中正确的是( )。

a毖映ど湎逴p b毖映ぶ毕逤d

c毖映は叨蜟d d狈聪蜓映ぶ毕逤d

解：c币蛭射线和直线是可以向一方或两方无限延伸的，所以任何延长射线或直线的说法都是错误的。而线段有两个端点，可以向两方延长。

例2 如图1-57中的线段共有多少条?
解：15条，它们是：线段ab，ad，af，ac，ae，ag，bd，bf，df，ce，cg，eg，bc，de，fg。

2毕叨蔚暮汀⒉睢⒈丁⒎帧

例3 已知线段ab，延长ab到c，使ac=2bc，反向延长ab到d使ad= bc，那么线段ad是线段ac的( )。

a． b. c. d.
解：b比缤1-58，因为ad是bc的二分之一，bc又是ac的二分之一，所以ad是ac的四分之一。
例4 如图1-59，b为线段ac上的一点，ab=4cm，bc=3cm，m，n分别为ab，bc的中点，求mn的长。
解：因为ab=4，m是ab的中点，所以mb=2，又因为n是bc的中点，所以bn=1.5。则mn=2+1.5=3.5

3苯堑母拍钚灾始敖瞧椒窒摺

例5 如图1-60，已知aoc是一条直线，od是∠aob的平分线，oe是∠boc的平分线，求∠eod的度数。
解：因为od是∠aob的平分线，所以∠bod= ∠aob；又因为oe是∠boc的平分线，所以∠boe= ∠boc；又∠aob+∠boc=180°，

所以∠boe+∠bod=(∠aob+∠boc)÷2=90°。

则∠eod=90°。

例6 如图1-61，已知∠aob=∠cod=90°，又∠aod=150°，那么∠aoc与∠cob的度数的比是多少?
解：因为∠aob=90°，又∠aod=150°，所以∠bod=60°。

又∠cod=90°，所以∠cob=30°。

则∠aoc=60°，(同角的余角相等)

∠aoc与∠cob的度数的比是2∶1。

4被ビ嘤牖ゲ菇堑男灾省

例7 如图1-62，直线ab，cd相交于o，∠boe=90°，若∠bod=45°，求∠coe，∠coa，∠aod的度数。
解：因为cod为直线，∠boe=90°，∠bod=45°，

所以∠coe=180°-90°-45°=45°

又aob为直线，∠boe=90°，∠coe=45°

故∠coa=180°-90°-45°=45°，

而aob为直线，∠bod=45°，

因此∠aod=180°-45°=135°。

例8 一个角是另一个角的3倍，且小有的余角与大角的余角之差为20°，求这两个角的度数。

解：设第一个角为x°，则另一个角为3x°，

依题义列方程得：(90-x)-(90-3x)=20，解得：x=10，3x=30。

答：一个角为10°，另一个角为30°。

5倍确置氲幕凰慵昂汀⒉睢⒈丁⒎值募扑恪

例9 (1)将4589°化成度、分、秒的形式。

(2)将80°34′45″化成度。

(3)计算： (36°55′40″-23°56′45″)。

解：(1)45°53′24″。

(2)约为8058°。

(3)约为9°44′11″(第一步，做减法后得12°58′55″；再做乘法后得36°174′165″，可以先不进位，做除法后得9°44′11″)

五、本章中所学到的思想

1痹硕变化的观点：几何图形不是孤立和静止的，也应看作不断发展和变化的，如线段向一个方向延长，就发展成为射线；射线向另一方向延长就发展成直线。又如射线饶它的端点旋转就形成角；角的终边不断旋转就变化成直角、平角和周角。从图形的运动中可以看到变化，从变化中看到联系和区别及特性。

2笔形结合的思想：在几何的知识中经常遇到计算问题，对形的研究离不开数。正如家华罗庚所说：“数缺形时少直观，形缺数时难如微”。本章的知识中，将线段的长度用数量表示，利用方程的方法解决余角与补角的问题。因此我们对几何的学习不能与代数的学习截然分开，在形的问题难以解决时，发挥数的功能，在数的问题遇到困难时，画出与它相关的图形，都会给问题的解决带来新的思路。从几何的起始课，就注意数形结合，就会养成良好的思维习惯。

3绷系实际，从实际事物中抽象出数学模型。数学的产生生产和生活实践，因此学习不能脱离实际生活，尤其是几乎何的学习更离不开实际生活。一方面要让学生知道本章的主要内容是线和角，都在生活中有大量的原型存在，另一方面又要引导将所学的知识去解决某些简单的实际问题，这才是理论联系实际的观点。

六、本章的疑点和误点分析

概念在应用中的混淆。

例10 判断正误：

(1)在∠aob的边oa的延长线上取一点d。

(2)大于90°的角是钝角。

(3)任何一个角都可以有余角。

(4)∠a是锐角，则∠a的所有余角都相等。

(5)两个锐角的和一定小于平角。

(6)直线mn是平角。

(7)互补的两个角的和一定等于平角。

(8)如果一个角的补角是锐角，那么这个角就没有余角。

(9)钝角一定大于它的补角。

(10)经过三点一定可以画一条直线。

解：(1)错。因为角的两边是射线，而射线是可以向一方无限延伸的，所以就不能再说射线的延长线了。

(2)错。钝角的定义是：大于直角且小于平角的角，叫做钝角。

(3)错。余角的定义是：如果两个角的和是一个直角，这两个角互为余角。因此大于直角的角没有余角。

(4)对.∠a的所有余角都是90°-∠a。

(5)对.若∠a＜90°，∠b＜90°则∠a+∠b＜90°+90°=180°.

(6)错。平角是一个角就要有顶点，而直线上没有表示平角顶点的点。如果在直线上标出表示角的顶点的点，就可以了。

(7)对。符合互补的角的定义。

(8)对。如果一个角的补角是锐角，那么这个角一定是钝角，而钝角是没有余角的。

(9)对。因为钝角的补角是锐角，钝角一定大于锐角。

(10)错。这个题应该分情况讨论：如果这三点在同一条直线上，这个结论是正确的。如果这三个点不在同一条直线上，那么过这三个点就不能画一条直线。

板书设计

回顾与反思

(一)知识结构 (四)主要习题类型 (五)本章的思想

略 例1 1

· 2

(二)本章概念 · 3

略 · (六)疑误点分析

(三)本章的公理和定理 ·

例9