第5.1节  同底数幂的乘法（二）_数学文集

第5.1节  同底数幂的乘法（二）

【目标】

1、经历探索幂的乘方的法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力。

2、了解幂的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题。

【教学重点、难点】

重点是法则的探索过程和法则的灵活应用。

难点是幂的乘方与同底数幂相乘的混合运算。

【教学过程】

一、回顾与思考

1、（1）幂的意义a·a·……a=aⁿ

n个a相乘

（2）同底数幂的相乘法则a^m·aⁿ=a^m+n（m，n都是正整数）

二、创设情景，导入课题

1、展示乒乓球和足球的图片，先让直观体会两个球体的体积的大小的悬殊比例，然后让他们猜想足球的体积大约是乒乓球体积的多少倍？同学讨论、交流。最后，告诉他们足球的半径是乒乓球半径的几倍，让他们算足球的体积是乒乓球体积的多少倍？而导入新课。

2、地球、木星、太阳可以近似地看成球体，木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和10²倍，它们的体积约是地球的多少倍？

学生独立思考后回答：木星的体积是地球的体积的10³倍，而太阳的体积则是地球的体积的（10²）³。你知道（10²）³到底是多少倍吗？猜想一下，并说明你的理由。

半径扩大的倍数与体积扩大的倍数哪个变化更大？这节课我们共同研究“幂的乘方”。

三、合作学习，建立模型

1、做一做

计算下列各式，并说明理由

（1）（10²）³     （2）（3⁴）²

（3）（a³）⁵      （4）（a^m）ⁿ

师生共同归纳为：

（1）（10²）³＝10²×10²×10²（根据幂的意义）

＝10^2＋2＋2（根据同底幂相乘法则）

＝10^2×3

（2）（3⁴）²＝3⁴×3⁴＝3^4＋4＝3^4×2=3⁸

（3）（a³）⁵＝a³·a³·a³·a³·a³＝a^{3＋3＋3＋3＋3}

＝a^3×5＝a¹⁵

n个

（4）（a^m）ⁿ＝a^m·a^m·a^m……a^m（幂的意义）

               n个

          ＝a ^{m＋m＋…＋m}（同底数幂相乘的法则）

          ＝a^mn（乘法的意义）

2、法则

（a^m）ⁿ＝a^mn（m，n都是正整数）

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

3、想一想（小组讨论）

（a^m）ⁿ＝与（aⁿ）^m相等吗？为什么？

四、应用新知，体验成功

1、例3：计算下列各式，采用幂的形式表示

（1）（10⁷）³     （2）（a⁴）⁸     （3）[（-x）⁶]³

（4）-（x²）^m      （5）（x³）⁴·（x²）⁵ 

（6）2（a²）⁶-（a³）⁴

解：（1）（10⁷）³＝10^7×3＝10²¹

（2）（a⁴）⁸＝a^4×8＝a³²

（3）[（-x）⁶]³＝（-x）^6×3＝（-x）¹⁸＝x¹⁸

（4）-（x²）^m＝-x^2m

（5）（x³）⁴·（x²）⁵＝x^3×4·x^2×5＝x¹²·x¹⁰

＝x^12＋10＝x²²

（6）2（a²）⁶-（a³）⁴＝2a^2×6-a^3×4＝2a¹²-a¹²＝a¹²

2、课内练习

   详见教材p107页

1、口答；   2、改错；   3、计算

五、归纳小结，充实结构

幂

的

意

七、布置作业：作业本，一课一练

八、教学反思：