第5.2节  单项式的乘法_数学文集

第5.2节  单项式的乘法

【目标】

1、了解单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘的法则，并理解其中的算理，进而会进行单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘的运算。

2、体会乘法交换律、结合律和分配律的作用和转化的思想。

3、在探索过程中，利用运算律将问题转化，使获得成就感，培养的兴趣。

【教学重点、难点】

重点是单项式与单项式和单项式与多项式相乘的运算法则及其应用。

难点是如何灵活进行单项式的乘法运算。

【教学过程】

一、创设情景，引出课题。

展示：一位旅行者用步长测量天安门广场的面积：他从南到北，记下所走的步数为1100步；再从东走到西，记下所走的步数为625步，然后根据自己的步长来估算广场的面积。

（1）如果用字母a表示该旅行者的步长，你能用含a的代数式表示广场的面积吗？

（1100a）×（625a）

（2）假设这位旅行者的步长为0.8m，那么广场的面积大约是多少m²？

（1100×0.8）×（625×0.8）＝440000m²

（3）通过解决上述问题，你认为两个单项式相乘应怎样运算？运算依据是什么？

引导，学生参与，从具体实行（1100×0.8）×（625×0.8）＝1100×625×0.8²开始运用乘法交换律、乘法结合律、同底数幂的运算性质能得出：

（1100a）×（625a）＝（1100×625）×（a×a）＝（1100×625）a²

二、诱向深入，构建模型

类似的3x²y·2x³y²，（abc）·（a²c）怎么办呢？

学生小组交流，合作学习，进行引导：

（1）系数与系数相乘； （2）同底数幂与同底数幂相乘；

（3）其余字母及其指数不变作为积的因式

师：以上各题正是单项式与单项式相乘，总结得到的三点正是单项式与单项式相乘法则。

三、展示应用，评价自我。

1、做一做。（学生到黑板前演示，之后师生共同评定）

（1）3b³·5/6b²     （2）（-6ay³）（-a²）

（3）（-3x）³（5x²y）   （4）（2×10⁴）（6×10³）·10⁷

注意点：（1）任何一个因式都不可丢掉

（2）结果仍是单项式  （3）要注意运算顺序

2、练一练

课本p112   1、2

四、合作学习，再觅新知

一幅电脑画的尺寸如图5-3（详见课本p111）

（1）请用两种不同的方法表示画面的面积；

方法一：a（a-2m）

方法二：ab-am-am＝ab-2am

（2）这两种不同方法表示的面积应当相等，你所用运算律解释它们相等吗？

（体会分配律及其转化）

（3）通过上面讨论，你能总结出单项式与多项式相乘的运算规律吗？

学生小组讨论，合作学习，逐步从a（b-2m）＝ab-2am中提炼出单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。（注意：项是包括符号的）

五、应用新知，体验成功。

1、试一试（教师与学生共同完成）

（1）2a²b（1/2ab-3ab²）

（2）（1/3x-3/4xy）（-12y）

2、练一练

课本p112课内练习3。

六、归纳小结，充实结构。

1、单项式与单项式相乘法则

2、单项式与多项式相乘法则

3、法则是由哪些运算律转化而来的？

七、知识留恋，课后韵味。

布置作业：作业本,一课一练。

    八、教学反思：