基于系统动力学模型的库存控制机理研究_物流管理论文

基于系统动力学模型的库存控制机理研究

桂寿平 朱强 吕英俊 桂程飞

摘要  应用系统动力学的原理和方法分析了库存控制系统。建立了库存控制系统动力学模型，利用软件提供的模拟环境，对模型进行了运行和结果分析。

关键词  系统动力学；库存；sd模型

1        前言

物资流通的经济效益是提高全社会经济效益的一个重要因素。一般来说库存物资过多会影响企业的经济效益，由于物价波动及存在的某些物资短缺，许多企业在不同程度上对一些关键物资作合理存储。一般说来，物资供应保证率与库存物资的数量成正比。但是，库存物资过多，却影响企业的经济效益。因此确定合理的库存量对保证物资供应和提高企业的经济效益有着重要的影响。

本文利用系统动力学的定性分析和定量分析相结合的原理和方法建立库存控制系统的模型，并以计算机为工具，进行仿真试验和计算。所获得的被用来分析和研究系统的结构和行为，为正确决策提供的依据。

2        库存控制模型的系统动力学仿真程序框架图

库存控制模型的系统动力学仿真程序框图如图1所示。根据仿真程序框架图，可知系统动力学的仿真实验过程如下：

1）确定系统目标：主要包括预测系统的期望状态、观测系统的特征、找出系统中的问题所在、描述与问题有关的系统状态、划定问题的范围和边界、选择适当的变量等。

2 ）分析系统中的因果关系：描述问题的有关因素、解释各因素间的内在关系、画出因果关系图、隔离和分析反馈环路及它们的作用。

3）建立系统动力学模型：建立流图、构造dyanamo语言方程式。

4）计算机模拟：将 dyanamo语言方程式和原始数据及相关数据 (变量 )在计算机上多方案模拟实验，得出结果，绘制结果曲线图，修改程序(方程式 )，调整数据 (变量 )，进行反复模拟实验。

5）分析结果：通过对结果的分析，不仅可发现系统的构造错误和缺陷，而且还可找出错误和缺陷的原因。根据结果分析情况，确定是否对模型进行修正，然后再做仿真实验，直至得到满意的结果为止。

图1 系统动力学程序框图

3        库存控制系统动力学模型的建立

从库存控制系统的因果关系图可以得到系统中各个部分相互影响的基本关系，便于对整个系统的发展情况有一大致的了解。图2库存控制模型的因果关系图。

图中带箭头的的线段为因果链（link），表明了两个要素的因果关系。加了正负符号的因果链可以表明相互影响的性质，正号表明箭头指向的变量将随箭头源发的变量的增加而增加，减少而减少；而负号则表明变量间取与此相反的关系。

图 2 库存控制系统的因果关系图

从图2中可以看到整个模型是一个负反馈环，负反馈环控制环中的变量趋于稳定。正是由于负反馈环的存在，使得库存控制中避免出现订货量的激增导致系统的恶化。

图2仅是描述了反馈结构的基本方面，不能表示不同性质变量的区别，必须进一步运用流图来表示。通过库存控制模型的因果关系图可画出它的流图（见图3）。

图 3 库存控制系统流图

本模型中共有变量19个，其中水平变量2个，速率变量3个，辅助变量6个，常数7个，自定义变量1个。相应的构造方程（dynamo语言方程，在软件vensim上运行）如下：

库存＝integ（进货速率－发货速率）×时间间隔＋初始库存；单位：千元。

订单积压＝integ（订货速率－进货速率）×时间间隔＋初值；单位：千元。

订货速率＝库存调节率＋平均出库量；单位：千元/天。

进货速率＝订货积压/延迟时间；单位：千元/天。

发货速率＝平均出库量；单位：千元/天。

库存调节率＝（期望库存－库存）/库存调节时间；单位：千元/天。

期望库存＝库存可供天数×clip函数；单位：千元。

clip函数＝if then else（物价率>常数c，库存容量决定的最大库存量，只考虑平均出库量的期望库存量）；当物流率大于常数c时，clip函数取值为库存容量决定的最大库存量，反之取只考虑平均出库量的期望库存量。单位：千元/天。常数c＝0。

物价率是包括物价上涨指数、利率、囤积指数、库存费用等一些指标。当物价上涨率及囤积指数大于利率和库存费用时（即物价率>0），说明库存是越大越好，这时的期望库存以最大库存量来决定。反之，以平均出库量为准可供x天（可以根据实际情况改动）的库存量作为期望库存量。

突然出货需要（test函数），由阶跃函数、斜坡函数、随机函数之一组成，通过突然出货量以上面一种函数形式在一定范围内变化来分析系统其他一些变量受其影响程度。

同样，可以写出其他一些变量的dynamo方程。

4        库存控制系统的描述

系统包含状态变量x₁，x₂，…x_m；控制变量u₁，u₂，…u_r；输出变量y₁，y₂，…y_h；系统的动力学特征可用m个一阶微分方程组来描述：

                  (i＝1,2, …,m)

输出特征可表达为：

(j＝1,2, …,h)

令：

分别为状态向量、控制向量、输出向量。向量函数分别为：

与

——状态方程，x∈r^m，u∈

——输出方程，y∈r^h

库存控制系统是一个有两个水平变量的负反馈系统（二阶负反馈系统）。系统向量形式的动态方程可以写为：

  l∈r^m，式中a为转移矩阵，c₁为延迟时间，c₂为库存调节时间。

根据建立的库存控制系统的模型，对系统的各个状态赋以初值，通过计算机语言进行求解，得到系统随时间变化的动态过程。

5        模型的仿真与分析

以香港著名的港口集团设在深圳的一家仓储基地为对象进行系统的仿真。仿真的长度定位30天，步长取为1天。对该公司的库存经营决策系统作如下方案的模拟仿真：

方案一：按物价率＝物价上涨指数＋囤积指数－工业利率－库存费用率计算。物价率＝-0.1，且test函数＝0。延迟时间＝2天，库存可供天数＝15天，库存调节时间＝2天，平均出库时间＝5天，正常订货量＝300千元，库存容量决定的最大库存量＝800千元，订货积压初值为50千元，库存的初值为600千元。

方案二：物价率为0.1，其他条件同方案一。

方案三：库存调整时间＝3天，其他同方案一。

方案四：test函数＝step（200，10），表示在10天后突然增加了200千元/天的订货，其他条件同方案一。

仿真结果如下：

图 4 仿真结果图

通过方案一和方案二的仿真图形可以看出，当物价率上涨时，要求尽可能的增加库存。库存控制系统是个二阶的负反馈系统，从图中可以看出库存量开始随着出库量的增加而减少，随着订货速率的增加慢慢又提高库存量，当库存量的增大又使订货速率减小，由于中间加入了延迟时间，使得库存量的振荡行为趋于一个值。

从方案三和方案一的比较发现：衰减幅度的强度和速度的快慢与库存调节时间有关，当库存调节时间增大时，较快的趋于新的稳态值。而库存调节时间表示管理人员对实际库存偏离期望库存程度的一种反映，性急的管理人员的调整时间比较短，急于在较短的时间里克服这种偏差，相反可能由于调整过于迅速而造成库存的更大的波动。

通过方案四可以看出当公司的订货量突然增加后，公司的订货速率、订货的积压和进货的速率都随着突然增加，延迟一段时间后，库存量的增加，整个系统存在延迟环节和负反馈环节的调节，库存重新趋于一个稳定值大于原来的稳定值，来应付新增加的订货量。

6        结论

库存控制系统动力学模型为我们提供了一种新的物流库存管理的方法，充分发挥了系统动力学容易结合领导决策者和实际工作者的经验及加深对系统机制理解的优点。采用这种方法更加直观，易于理解。通过某仓储基地库存控制的实例模拟研究，证明模型具有较好的决策和环境协调能力，能较好的反映实际系统。

参考文献：

王其藩.系统动力学.北京：清华大学出版社[m]，1994

丁立言，张铎编著.物流系统工程[m].清华大学出版社，2000（4）

物资管理现代化[m].武汉：华中工学院出版社，1985

research of stock control based on system dynamics model

gui shouping zhu qiang lv yingjun gui chengfei

(south of china univ. of technology, guangzhou, 510640)

abstract the paper analyses the stock control system on the principle and method of system dynamics and establishes a system dynamics model of stock control. run the sd model and analyses its operation and results through computer simulation.

keyword system dynamics; stock control; sd model