初三(上)第一学月考试数学试题(B) —— 初中数学第五册教案_九年
初三(上)第一学月考试(b)
一、选择题：（14×3分=42分
1、rt△abc中,∠c=900，ac=5，bc=12，则其外接圆半径为（ ）
a、5 b、12 c、13 d、6.5
2、一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x +3=0所有实数根 之和为（ ）
a、2 b、—4 c、4 d、3
3、在rt△abc中，∠c=900，a、b、c为三边，则下列等式中不正确的是( ）
a、a=csina b、a=bcotb c、b=csinb d、c=
4、下列语句中，正确的有（ ）个
（1）三点确定一个圆.（2）平分弦的直径垂直于弦
（3）长度相等的弧是等弧.（4）相等的圆心角所对的弧相等
a、0个 b、1个 c、2个 d、3个
5、下列结论中正确的是（ ）
a、若α+β=900，则sinα= sinβ; b、sin（α+β）=sinα+sinβ
c、cot 470- cot 430 ＞0
d、rt△abc中 ，∠c=900，则sina+cosa＞1，sin2a+sin2 b=1
6、过⊙o内一点m的最长弦为4cm，最短弦为2cm，则om的长为（ ）
a、 b、 c、1 d、3
7、a、b、c是△abc的三边长，则方程cx2+(a+b) x + =0 的根的情况是（ ）
a、没有实数根 b、有二个异号实根
c、有二个不相等的正实根 d、有二个不相等的负实根
8、已知⊙o的半径为6cm，一条弦ab=6cm，则弦ab所对的圆周角是（ ）
a、300 b、600 c、600或1200 d、300 或1500
9、关于x的方程x2 - 2(1- k)x +k2 = 0有实数根α、β，则α+β的取值范围是（ ）
a、α+β≥1 b、α+β≤—1 c、α+β≥ d、α+β≤
10、设方程x2- x -1=0的二根为x1、x2 ，则x12、x22为二根的一元二次方程是（ ）
a、y2+3y+1=0 b、y2+3y-1=0 c、y2-3y-1=0 d、y2-3y +1=0
11、若x1≠x2，且x12-2x1-1=0，x22-2x2-1=0，则x1x2的值为（ ）
a、2 b、- 2 c、1 d、- 1
12、要使方程组 有一个实数解， 则m的值为（ ）
a、 b、±1 c、± d、±3
13、已知cosα=，则锐角α满足（ ）
a、00＜α＜300 ;b、300＜α＜450;c、450＜α＜600;d、600＜α＜900
14、如图，c是上半圆上一动点，作cd⊥ab，cp平分∠ocd交⊙o于下半圆p，则当c点在上半圆（不包括a、b二点）移动时，点p将（ ）
a、随c点的移动而移动;b、位置不变;c、到cd的距离不变;d、等分
二、填空题（4×3分=12分）
1、某人上坡走了60米，实际升高30米，则斜坡的坡度i=_______.
2、如图，一圆弧形桥拱，跨度ab=16m，拱高cd=4m，则桥拱的半径是______m.
3、在实数范围内分解因式：x2y-xy-y=____________________。
4、由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解是
,， 试写出一个符合以上要求的方程组：
_______________.
三、解答题（1 —4题，每题5分，5—6 题，每题6分，7—8题，每题7分，总分46分）
1、（5分）如图：在△abc中，已知∠a=α，ac=b，ab=c.
(1)求证：s△abc =bcsina. (2)若∠a=600，b=4，c=6，求s△abc和bc的长。
2、（5分）用换元法解分式方程：- 4x2 +7=0.
3.（5分）解方程组：
4、（5分）如图，ab=ac，ab是直径，求证：bc=2·de.
5、（7分）如图,db=dc，df⊥ac.求证：①da平分∠eac;②fc=ab+af.
6、（7分）矩形的一边长为5，对角线ac、bd交于o，若ao 、bo的长是方程
x2+2（m-1）x+m2+11=0的二根，求矩形的面积。
7、（7分）已知关于x的方程x2-2mx+n2=0，其中m、n是一个等腰△的腰和底边的长。
(1)求证：这个方程有二个不相等的实数根。
(2)若方程的二根x1、x2满足丨x1-x2丨=8，且等腰三角形的面积为4，求m、n的值。
8、（5分）如果一元二次方程ax2+bx+c=0的二根之比为2:3，试探索a、b、c之间的数量关系，并证明你的结论。
参考答案:
dddad,adcad,dbdb.
二.
1：1;
10;
y(x-)(x-);
.
三.
1.(1)作bd⊥ac于d,则
sina=,
∴ bd=c·sina,
∵sΔabc=ac·bd
∴sΔabc =bcsina.
(2) sΔabc=bcsina
=×4×6×sin600
=6.
2.原方程变为
设=y,则原方程变为
-2y+1=0,即2y2-y-1=0.
∴ y=1 或y=-.
当y=1时,2x2-3=1,x=±2.
当y=-时,2x2-3=-,x=±.
经检验,原方程的根是 ±2, ±.
3.由(2)得 (2x+y)(x-3y)=0.
∴ y=2x 或x=3y.
∴原方程组化为
或
用代入法分别解这两个方程组,
得原方程组的解为
,,,.
4.连结ad.
∵ab是直径,
∴∠adb=900.
∵ab=ac,
∴bd=dc, ∠bad=∠cad.
∴,
∴bd=de.
∴bd=de=dc.
∴bc=2de.
5.(1) ∵db=dc,
∴∠dbc=∠dcb.
∵∠dbc=∠dac, ∠dcb=∠dae,
∴∠dae=∠dac,
∴ad平分∠eac.
(2)作dg⊥ab于g.
∵df⊥ac,ad=ad, ∠dae=∠dac,
∴Δafd≌Δagd,
∴af=ag,dg=df,
∵db=dc,
∴Δdbg≌Δdcf,
∴gb=fc,
即fc=ga+ab,
∴fc=af+ab.
6. ∵矩形abcd中,ao=bo,
而ao和bo的长是方程的两个根,
∴Δ=(2m-2)2-4(m2+11)=0
解得m=-5.
∴x2-12x+36=0,
∴x1=x2=6,即ao=bo=6,
∴bd=2bo=12,
∴ab=,
∴s矩形abcd=5.
7.
(1) ∵m和n是等腰三角形的腰和底边的长,
∴2m+n>0,2m-n>0,
∴Δ=4m2-n2=(2m+n)(2m-n)>0,
∴原方程有两个不同实根.
(2)∵丨x1-x2丨=8,
∴(x1-x2)2=64，
即(x1+x2)2-4x1x2=64,
∵x1+x2=2m,x1x2=n2,
∴4m2-n2=64. ①
∵底边上的高是
,
∴. ②
代入②,得 n=2.
n=2代入 ①, 得 m=.
8.结论:6b2=25ac.
证明:
设两根为2k和3k,则
由(1)有 k=- (3)
(3)代入(2)得 6×,
化简,得 6b2=25ac.
初三(上)第一学月考试(b)
一、选择题：（14×3分=42分
1、rt△abc中,∠c=900，ac=5，bc=12，则其外接圆半径为（ ）
a、5 b、12 c、13 d、6.5
2、一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x +3=0所有实数根 之和为（ ）
a、2 b、—4 c、4 d、3
3、在rt△abc中，∠c=900，a、b、c为三边，则下列等式中不正确的是( ）
a、a=csina b、a=bcotb c、b=csinb d、c=
4、下列语句中，正确的有（ ）个
（1）三点确定一个圆.（2）平分弦的直径垂直于弦
（3）长度相等的弧是等弧.（4）相等的圆心角所对的弧相等
a、0个 b、1个 c、2个 d、3个
5、下列结论中正确的是（ ）
a、若α+β=900，则sinα= sinβ; b、sin（α+β）=sinα+sinβ
c、cot 470- cot 430 ＞0
d、rt△abc中 ，∠c=900，则sina+cosa＞1，sin2a+sin2 b=1
6、过⊙o内一点m的最长弦为4cm，最短弦为2cm，则om的长为（ ）
a、 b、 c、1 d、3
7、a、b、c是△abc的三边长，则方程cx2+(a+b) x + =0 的根的情况是（ ）
a、没有实数根 b、有二个异号实根
c、有二个不相等的正实根 d、有二个不相等的负实根
8、已知⊙o的半径为6cm，一条弦ab=6cm，则弦ab所对的圆周角是（ ）
a、300 b、600 c、600或1200 d、300 或1500
9、关于x的方程x2 - 2(1- k)x +k2 = 0有实数根α、β，则α+β的取值范围是（ ）
a、α+β≥1 b、α+β≤—1 c、α+β≥ d、α+β≤
10、设方程x2- x -1=0的二根为x1、x2 ，则x12、x22为二根的一元二次方程是（ ）
a、y2+3y+1=0 b、y2+3y-1=0 c、y2-3y-1=0 d、y2-3y +1=0
11、若x1≠x2，且x12-2x1-1=0，x22-2x2-1=0，则x1x2的值为（ ）
a、2 b、- 2 c、1 d、- 1
12、要使方程组 有一个实数解， 则m的值为（ ）
a、 b、±1 c、± d、±3
13、已知cosα=，则锐角α满足（ ）
a、00＜α＜300 ;b、300＜α＜450;c、450＜α＜600;d、600＜α＜900
14、如图，c是上半圆上一动点，作cd⊥ab，cp平分∠ocd交⊙o于下半圆p，则当c点在上半圆（不包括a、b二点）移动时，点p将（ ）
a、随c点的移动而移动;b、位置不变;c、到cd的距离不变;d、等分
二、填空题（4×3分=12分）
1、某人上坡走了60米，实际升高30米，则斜坡的坡度i=_______.
2、如图，一圆弧形桥拱，跨度ab=16m，拱高cd=4m，则桥拱的半径是______m.
3、在实数范围内分解因式：x2y-xy-y=____________________。
4、由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解是
,， 试写出一个符合以上要求的方程组：
_______________.
三、解答题（1 —4题，每题5分，5—6 题，每题6分，7—8题，每题7分，总分46分）
1、（5分）如图：在△abc中，已知∠a=α，ac=b，ab=c.
(1)求证：s△abc =bcsina. (2)若∠a=600，b=4，c=6，求s△abc和bc的长。
2、（5分）用换元法解分式方程：- 4x2 +7=0.
3.（5分）解方程组：
4、（5分）如图，ab=ac，ab是直径，求证：bc=2·de.
5、（7分）如图,db=dc，df⊥ac.求证：①da平分∠eac;②fc=ab+af.
6、（7分）矩形的一边长为5，对角线ac、bd交于o，若ao 、bo的长是方程
x2+2（m-1）x+m2+11=0的二根，求矩形的面积。
7、（7分）已知关于x的方程x2-2mx+n2=0，其中m、n是一个等腰△的腰和底边的长。
(1)求证：这个方程有二个不相等的实数根。
(2)若方程的二根x1、x2满足丨x1-x2丨=8，且等腰三角形的面积为4，求m、n的值。
8、（5分）如果一元二次方程ax2+bx+c=0的二根之比为2:3，试探索a、b、c之间的数量关系，并证明你的结论。
参考答案:
dddad,adcad,dbdb.
二.
1：1;
10;
y(x-)(x-);
.
三.
1.(1)作bd⊥ac于d,则
sina=,
∴ bd=c·sina,
∵sΔabc=ac·bd
∴sΔabc =bcsina.
(2) sΔabc=bcsina
=×4×6×sin600
=6.
2.原方程变为
设=y,则原方程变为
-2y+1=0,即2y2-y-1=0.
∴ y=1 或y=-.
当y=1时,2x2-3=1,x=±2.
当y=-时,2x2-3=-,x=±.
经检验,原方程的根是 ±2, ±.
3.由(2)得 (2x+y)(x-3y)=0.
∴ y=2x 或x=3y.
∴原方程组化为
或
用代入法分别解这两个方程组,
得原方程组的解为
,,,.
4.连结ad.
∵ab是直径,
∴∠adb=900.
∵ab=ac,
∴bd=dc, ∠bad=∠cad.
∴,
∴bd=de.
∴bd=de=dc.
∴bc=2de.
5.(1) ∵db=dc,
∴∠dbc=∠dcb.
∵∠dbc=∠dac, ∠dcb=∠dae,
∴∠dae=∠dac,
∴ad平分∠eac.
(2)作dg⊥ab于g.
∵df⊥ac,ad=ad, ∠dae=∠dac,
∴Δafd≌Δagd,
∴af=ag,dg=df,
∵db=dc,
∴Δdbg≌Δdcf,
∴gb=fc,
即fc=ga+ab,
∴fc=af+ab.
6. ∵矩形abcd中,ao=bo,
而ao和bo的长是方程的两个根,
∴Δ=(2m-2)2-4(m2+11)=0
解得m=-5.
∴x2-12x+36=0,
∴x1=x2=6,即ao=bo=6,
∴bd=2bo=12,
∴ab=,
∴s矩形abcd=5.
7.
(1) ∵m和n是等腰三角形的腰和底边的长,
∴2m+n>0,2m-n>0,
∴Δ=4m2-n2=(2m+n)(2m-n)>0,
∴原方程有两个不同实根.
(2)∵丨x1-x2丨=8,
∴(x1-x2)2=64，
即(x1+x2)2-4x1x2=64,
∵x1+x2=2m,x1x2=n2,
∴4m2-n2=64. ①
∵底边上的高是
,
∴. ②
代入②,得 n=2.
n=2代入 ①, 得 m=.
8.结论:6b2=25ac.
证明:
设两根为2k和3k,则
由(1)有 k=- (3)
(3)代入(2)得 6×,
化简,得 6b2=25ac.