正切和余切 —— 初中数学第六册教案_九年级数学教案

锐 角 的 三 角 比

　　  ------正切和余切

      初三组   徐  榕

一、            教学目标：

1、理解锐角的正切、余切概念，能正确使用锐角的正切、余切的符号语言。

2、通过探究活动，培养观察、分析问题，归纳、知识的能力；通过题目的变式，培养用转化思想解决问题的能力；通过不同题型的训练，提高学生的通试能力；通过探索题的教学，培养的创新意识。

3、通过不同题型的训练，培养的学习素养，通过学习形式的变换，孕育的品质。

4、培养间良好的互动协作精神和对知识强烈的求知欲。

二、            教学设计的指导思想：

贯彻“教为主导、学为主体、练为主线”的原则，引导学生自始至终地参与学习的全过程，让在探索过程中学得愉快、扎实、灵活，学会学习，发展能力。

三、            重、难点及教学策略：

重点：锐角的正切、余切概念，探究能力的培养

难点：理解一个锐角确定的直角三角形的两边的比是一个确定的值。

策略：突出重点、突破难点。

四、            教学准备：

u盘，电脑，一副三角板，一块三角形模型，网格纸

五、            教学环节的流程简图：

     创设问题情境 ——→ 问题的研究  ——→ 讲授新课 ——→ 归纳小结及布置作业

六、            教学过程：

一）            创设问题情境：

1、引领练习：

①    在rt△abc中，∠c=90°，当∠a=45°时，

随着三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？

②    在rt△abc中，∠c=90°，当∠a=30°时，

随着三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？

2、提出问题：

在rt△abc中，∠c=90°，一般情况下，

当∠a的大小确定，三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？

二）            问题的研究：

1、几何画板动画演示：

2、运用定理证明：

得出结论：在rt△abc中，∠c=90°，一般情况下，

当∠a的大小确定，三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值不变。

三）            讲授新课：

课题： 29.1  正切和余切

1、基本概念：

①    在rt△abc中，∠c=90°，

 正切：tga= =

（tangent） （tana）

            （tg∠bac）

     余切：ctga= =

           （cota）

②    tga=

③     若∠a+∠b=90°，则tga=ctgb  ，ctga=tgb   

2、例题讲解：

例1：在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝１２，ＢＣ＝７，

①求ｔｇＡ的值．

②求ｔｇＢ的值．

③过Ｃ点作ＣＤ⊥ＡＢ于Ｄ，求ｔｇ∠ＤＣＡ的值．

3、巩固练习：

①    选择题：

　1.在rt△abc中, ∠c＝90°,若各边的长都扩大3倍,则∠b的正切值(    )

       a.扩大3倍    b.缩小为原来的     c.没有变化     d.扩大9倍

　2.在rt△abc中, ∠c＝90°, ∠a和∠b的对边是a,b,则与 的值相等的是(     )

      a.tga    b.tgb     c.ctga     d.ctgb

②    解答题：

如图，△ＡＢＣ是直角三角形，∠Ｃ＝９０°，Ｄ、Ｅ在ＢＣ上，ＡＣ＝４，

ＢＤ＝５，ＤＥ＝２，ＥＣ＝３，∠ＡＢＣ＝α，

∠ＡＤＣ＝β，∠ＡＥＣ＝γ，

求：　①ｔｇα。

②ctgβ。

③ｔｇγ。

4、探索题：能否在网格纸中画一个rt△,使其中一个锐角的正切值为 。

四）            小结：（略）

五）            思考题：已知:在rt△abc中, ∠c＝90°,tga、tgb是方程 的两根,求m.。

六）            布置作业：

七、            板书设计：（略）

八、            教学随笔：（略）

锐 角 的 三 角 比

　　  ------正切和余切

      初三组   徐  榕

一、            教学目标：

1、理解锐角的正切、余切概念，能正确使用锐角的正切、余切的符号语言。

2、通过探究活动，培养观察、分析问题，归纳、知识的能力；通过题目的变式，培养用转化思想解决问题的能力；通过不同题型的训练，提高学生的通试能力；通过探索题的教学，培养的创新意识。

3、通过不同题型的训练，培养的学习素养，通过学习形式的变换，孕育的品质。

4、培养间良好的互动协作精神和对知识强烈的求知欲。

二、            教学设计的指导思想：

贯彻“教为主导、学为主体、练为主线”的原则，引导学生自始至终地参与学习的全过程，让在探索过程中学得愉快、扎实、灵活，学会学习，发展能力。

三、            重、难点及教学策略：

重点：锐角的正切、余切概念，探究能力的培养

难点：理解一个锐角确定的直角三角形的两边的比是一个确定的值。

策略：突出重点、突破难点。

四、            教学准备：

u盘，电脑，一副三角板，一块三角形模型，网格纸

五、            教学环节的流程简图：

     创设问题情境 ——→ 问题的研究  ——→ 讲授新课 ——→ 归纳小结及布置作业

六、            教学过程：

一）            创设问题情境：

1、引领练习：

①    在rt△abc中，∠c=90°，当∠a=45°时，

随着三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？

②    在rt△abc中，∠c=90°，当∠a=30°时，

随着三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？

2、提出问题：

在rt△abc中，∠c=90°，一般情况下，

当∠a的大小确定，三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？

二）            问题的研究：

1、几何画板动画演示：

2、运用定理证明：

得出结论：在rt△abc中，∠c=90°，一般情况下，

当∠a的大小确定，三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值不变。

三）            讲授新课：

课题： 29.1  正切和余切

1、基本概念：

①    在rt△abc中，∠c=90°，

 正切：tga= =

（tangent） （tana）

            （tg∠bac）

     余切：ctga= =

           （cota）

②    tga=

③     若∠a+∠b=90°，则tga=ctgb  ，ctga=tgb   

2、例题讲解：

例1：在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝１２，ＢＣ＝７，

①求ｔｇＡ的值．

②求ｔｇＢ的值．

③过Ｃ点作ＣＤ⊥ＡＢ于Ｄ，求ｔｇ∠ＤＣＡ的值．

3、巩固练习：

①    选择题：

　1.在rt△abc中, ∠c＝90°,若各边的长都扩大3倍,则∠b的正切值(    )

       a.扩大3倍    b.缩小为原来的     c.没有变化     d.扩大9倍

　2.在rt△abc中, ∠c＝90°, ∠a和∠b的对边是a,b,则与 的值相等的是(     )

      a.tga    b.tgb     c.ctga     d.ctgb

②    解答题：

如图，△ＡＢＣ是直角三角形，∠Ｃ＝９０°，Ｄ、Ｅ在ＢＣ上，ＡＣ＝４，

ＢＤ＝５，ＤＥ＝２，ＥＣ＝３，∠ＡＢＣ＝α，

∠ＡＤＣ＝β，∠ＡＥＣ＝γ，

求：　①ｔｇα。

②ctgβ。

③ｔｇγ。

4、探索题：能否在网格纸中画一个rt△,使其中一个锐角的正切值为 。

四）            小结：（略）

五）            思考题：已知:在rt△abc中, ∠c＝90°,tga、tgb是方程 的两根,求m.。

六）            布置作业：

七、            板书设计：（略）

八、            教学随笔：（略）