子集、全集、补集_高一数学教案
教学目标：
（1）理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念；
（2）了解全集、空集的意义，
（3）掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养的符号表示的能力；
（4）会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集；
（5）能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形（文氏图）准确地表示出来，培养的结合的思想；
（6）培养用集合的观点分析问题、解决问题的能力．
教学重点：子集、补集的概念
教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别
教学用具：幻灯机
教学过程设计
（一）导入新课
上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识．
【提出问题】（投影打出）
已知 
， 
， 
，问：
1．哪些集合表示方法是列举法．
2．哪些集合表示方法是描述法．
3．将集m、集从集p用图示法表示．
4．分别说出各集合中的元素．
5．将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来．将集n中元素3与集m的关系用符号表示出来．
6．集m中元素与集n有何关系．集m中元素与集p有何关系．
【找回答】
1．集合m和集合n；（口答）
2．集合p；（口答）
3．（笔练结合板演）
4．集m中元素有－1，1；集n中元素有－1，1，3；集p中元素有－1，1．（口答）
5． 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
（笔练结合板演）
6．集m中任何元素都是集n的元素．集m中任何元素都是集p的元素．（口答）
【引入】在上面见到的集m与集n；集m与集p通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题．
（二）新授知识
1．子集
（1）子集定义：一般地，对于两个集合a与b，如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，我们就说集合a包含于集合b，或集合b包含集合a。
记作： 
读作：a包含于b或b包含a
当集合a不包含于集合b，或集合b不包含集合a时，则记作：a 
b或b 
a．
性质：① 
（任何一个集合是它本身的子集）
② 
（空集是任何集合的子集）
【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合？
【解疑】不能把a是b的子集解释成a是由b中部分元素所组成的集合．
因为b的子集也包括它本身，而这个子集是由b的全体元素组成的．空集也是b的子集，而这个集合中并不含有b中的元素．由此也可看到，把a是b的子集解释成a是由b的部分元素组成的集合是不确切的．
（2）集合相等：一般地，对于两个集合a与b，如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，同时集合b的任何一个元素都是集合a的元素，我们就说集合a等于集合b，记作a=b。
例： 
，可见，集合 
，是指a、b的所有元素完全相同．
（3）真子集：对于两个集合a与b，如果 
，并且 
，我们就说集合a是集合b的真子集，记作： 
（或 
），读作a真包含于b或b真包含a。
【思考】能否这样定义真子集：“如果a是b的子集，并且b中至少有一个元素不属于a，那么集合a叫做集合b的真子集．”
集合b同它的真子集a之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的内部分别表示集合a，b．
【提问】
（1） 写出数集n，z，q，r的包含关系，并用文氏图表示。
（2） 判断下列写法是否正确
① 
a ② 
a ③ 
④a 
a
性质：
（1）空集是任何非空集合的真子集。若 
a ，且a≠ 
，则 
a；
（2）如果 
， 
，则 
．
例1 写出集合 
的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．
解：集合 
的所有的子集是 
， 
， 
， 
，其中 
， 
， 
是 
的真子集．
【注意】（1）子集与真子集符号的方向。
（2）易混符号
①“ 
”与“ 
”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系。如 
r，{1} 
{1，2，3}
②{0}与 
：{0}是含有一个元素0的集合， 
是不含任何元素的集合。
如： 
{0}。不能写成 
={0}， 
∈{0}
例2 见教材p8（解略）
例3 判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正．
（1） 
表示空集；
（2）空集是任何集合的真子集；
（3） 
不是 
；
（4） 
的所有子集是 
；
（5）如果 
且 
，那么b必是a的真子集；
（6） 
与 
不能同时成立．
解：（1） 
不表示空集，它表示以空集为元素的集合，所以（1）不正确；
（2）不正确．空集是任何非空集合的真子集；
（3）不正确． 
与 
表示同一集合；
（4）不正确． 
的所有子集是 
；
（5）正确
（6）不正确．当 
时， 
与 
能同时成立．
例4 用适当的符号（ 
， 
）填空：
（1） 
； 
； 
；
（2） 
； 
；
（3） 
；
（4）设 
， 
， 
，则a b c．
解：（1）0 
0 
；
（2） 
＝ 
， 
；
（3） 
， 
∴ 
；
（4）a，b，c均表示所有奇数组成的集合，∴a＝b＝c．
【练习】教材p9
用适当的符号（ 
， 
）填空：
（1） 
； （5） 
；
（2） 
； （6） 
；
（3） 
； （7） 
；
（4） 
； （8） 
．
解：（1） 
；（2） 
；（3） 
；（4） 
；（5）＝；（6） 
；（7） 
；（8） 
．
提问：见教材p9例子
（二） 全集与补集
1．补集：一般地，设s是一个集合，a是s的一个子集（即 
），由s中所有不属于a的元素组成的集合，叫做s中子集a的补集（或余集），记作 
，即
．
a在s中的补集 
可用右图中阴影部分表示．
性质： 
s（ 
sa）=a
如：（1）若s={1，2，3，4，5，6}，a={1，3，5}，则 
sa={2，4，6}；
（2）若a={0}，则 
na=n*；
（3） 
rq是无理数集。
2．全集：
如果集合s中含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用 
表示．
注： 
是对于给定的全集 
而言的，当全集不同时，补集也会不同．
例如：若 
，当 
时， 
；当 
时，则 
．
例5 设全集 
， 
， 
，判断 
与 
之间的关系．
解：∵ 
∴ 
∵ 
∴ 
∴ 
练习：见教材p10练习
1．填空：
， 
， 
，那么 
， 
．
解： 
， 
2．填空：
（1）如果全集 
，那么n的补集 
；
（2）如果全集， 
，那么 
的补集 
（ 
）= ．
解：（1） 
；（2） 
．
（三）小结：本节课学习了以下内容：
1．五个概念（子集、集合相等、真子集、补集、全集，其中子集、补集为重点）
2．五条性质
（1）空集是任何集合的子集。Φ 
a
（2）空集是任何非空集合的真子集。Φ 
a （a≠Φ）
（3）任何一个集合是它本身的子集。 
（4）如果 
， 
，则 
．
（5） 
s（ 
sa）=a
3．两组易混符号：（1）“ 
”与“ 
”：（2）{0}与 
（四）课后作业：见教材p10习题1.2
（五）板书设计：
课题 一、知识点 （一） | （二） | 例题： |