数列_高三数学教案

    第八部分    数列
    1.定义:
    ⑴等差数列     ;
    ⑵等比数列 
    ;
    2.等差、等比数列性质
    等差数列                               等比数列
    通项公式                               
    前n项和      
    性质    ①an=am+ (n-m)d,                  ①an=amqn-m;
    ②m+n=p+q时am+an=ap+aq                 ②m+n=p+q时aman=apaq
    ③ 成ap   ③ 成gp
    ④ 成ap,   ④ 成gp,
    等差数列特有性质:①项数为2n时:s2n=n(an+an+1)=n(a1+a2n);  ; ;②项数为2n-1时:s2n-1=(2n-1) ;  ; ;
    ③若 ;若 ;
    若 。
    3.数列通项的求法:
    ⑴分析法;⑵定义法(利用ap,gp的定义);⑶公式法:累加法( ;
    ⑷叠乘法( 型);⑸构造法( 型);(6)迭代法;
    ⑺间接法(例如: );⑻作商法( 型);⑼待定系数法;⑽(理科)归纳法。
    注:当遇到 时,要分奇数项偶数项讨论,结果是分段形式。
    4.前 项和的求法:⑴拆、并、裂项法;⑵倒序相加法;⑶错位相减法。
    5.等差数列前n项和最值的求法:
    ⑴   ;⑵利用二次函数的图象与性质。