二次根式的化简 教学设计2_八年级数学教案

（第1课时）

　一、教学目标

　1.掌握二次根式的性质

　2.能够利用二次根式的性质化简二次根式

　3.通过本节的学习渗透分类讨论的思想和方法

　二、教学设计

　对比、归纳、

　三、重点和难点

　1.重点：理解并掌握二次根式的性质

　2.难点：理解式子 中的 可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式．

　四、课时安排

　1课时

　五、教具学具准备

　投影仪、胶片、多媒体

　六、师生互动活动设计

　复习对比，归纳整理，应用提高，以活动为主

　七、教学步骤

　（一）教学过程

　【复习引入】

　1．求值 、 、 、 …

　求值 、 、 、 …

　结论：当 时， ；

　　　当 时， ．

　2．求值 、 …

　结论：当 时，式子有意义， ，对于 ， 不能为负数．

　3．求值 、 …

　结论：当 时， ．

　问：若根号内这个式子中的底数 ，根式还有意义吗？其值等于什么？

　例如， ，其中－2与2互为相反数； ，其中－3与3互为相反数； ，其中 与 互为相反数．

　【讲解新课】

　提出问题： 等于什么？引导讨论、猜测、联想，得到结论：

　教师可结合学生的具体情况，将上面公式用最简练的语句表达，并反复提问中差，加深其印象，进一步提问：若 时， 能否等于 ，以增强学生的辨别能力，加强对公式的理解和记忆．

　例1  化简：

　（1） ；　（2） ．

　解：（略）．

　注： 可看作 ，把 先写为 ；

　　 可看作 ，把 先写为 ．

　例2  化简： ．

　分析：底数 是非负数还是负数将直接影响结果，这时要注意条件，由条件 ，可得 ．

　∴ ．

　解：（略）．

　例3  化简下列各式：

　（1） （ ）；　（2） （ ）；

　（3） （ ）；　（4） （ ）．

　解：（1）∵

　∴  ．

　∴ 

　　　　　　　 ．

　（2）∵

　∴ ，即 ．

　∴

　　　　　 ．

　（3）∵

　∴ ，即 ．

　∴

　　　　　　 ．

　（4）∵ ，

　∵ ，即 ．

　∴ ．

　注：要从条件出发，判断根号下面式子的底数是非负数还是负数，再根据公式 计算出结果，因此在解题过程中，也是先写出条件，后进行变形，判断底数的正、负．

　在写解题步骤上，尽量完整，以减少失误，并训练的逻辑思维能力．

　（二）随堂练习

　1．求值：

　（1） ；（2） ；（3） （ ）；

　（4） ；（5） ．

　解：（1） ．

　（2） ．

　（3） ．

　（4） ．

　（5） ．

　注： ，易与 相混淆．

　2．化简：

　（1） ；（2） ；（3） ；

　（4） （ ）； （5） （ ）．

　解：（1） ．

　（2） ．

　（3） ．

　（4） ．

　（5） ．

　（三）、扩展

　对公式 ，一定要在理解在基础上牢固掌握，要准确地运用公式进行二次根式的化简，关键是对根号内式子的底数的判断．

　（四）布置作业

　教材p213中1（2）、（3）；2（1）、（2）．

　（五）板书设计