今年中考数学复习资料1_数学文集
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一、考试范围:第一章代数的初步知识,第二章有理数,第三章整式的加减,第四章一元一次方程。
(1)概念:正数,负数,非负数,整数,分数,有理数,数轴,相反数,绝对值,代数和,倒数,乘方,幂,底数,指数,有效数字,代数式,代数式的值,单项式,多项式,单项式的系数,单项式的次数,多项式的项,多项式的次数,常数项,整式,同类项,合并同类项,等式,方程,方程的解,解方程,根,一元一次方程,一元一次方程的标准形式。
(2)性质及运算律
①交换律,结合律,分配律;
②绝对值的性质:|a|≥0, (a为有理数) ;
③有理数比较大小;
④等式的性质;
⑤方程同解原理;
(3)方法和法则:①有理数的加,减,,乘,除法则,②几个数相乘的法则,③乘方结果的符号法则,④运算顺序法则,⑤记数法,⑥用计算器或查表求一个数的平方和立方,⑦近似数与四舍五入法,⑧合并同类项的方法,⑨去括号,添括号法则,⑩解一元一次方程的一般方法步骤,⑾列方程解应用题的方法。
二、例题精选:下面挑选的都是同学们在过程中经常出错、或不太清楚的一些问题。
例1.什么叫负倒数?
答:负倒数是人们的一个习惯说法 。乘积是1的两个数互为倒数,那么,乘积是-1的两个数互为负倒数。
例如,若a×b=1,则a,b互为倒数,但如果a×b=-1,那a,b互为负倒数
例2.求-1+3-5+7-9+-------+1991-1993的值。
解:原式=(-1+3)+(-5+7)+(-9+11)+(-13+15)+----+(-1989+1991)-1993
=2+2+2+... ...+2-1993 (498个2)
=2×498-1993
=-997
注意:每成对的两个数中的后一个正好是4的倍数减1,1991=4×498-1。
例3.已知mx3+3nxy2+2x3-xy2+y不含关于x、y的三次项,求2m+3n的值。
解:mx3+3nxy2+2x3-xy2+y=(m+2)x3+(3n-1)xy2+y,
因它不含三次项,所以m+2=0且3n-1=0,所以m=-2, n= ,
所以,2m+3n=2×(-2)+3× =-3。
例4.下列方程中,不是一元一次方程的是( )
(a) 2x=0 (b) 5x+1=3x-8
(c) = +1 (d) = +1
答:(d)不是。根据一元一次方程的定义,应该先化简,再判断。 d化简后为0x= ,不符合一元一次方程定义(a≠0),所以它不是一元一次方程。(参见课本202页一元一次方程的定义)。
例5. (x2-x)+1= x2是不是一元一次方程?
答:此方程是一元一次方程(同上题)。
因为 (x2-x)+1= x2
化简得: x2- x+1= x2
- x+1=0
所以它是一元一次方程。
例6. 方程 是不是一元一次方程?
答:不是。但它能变形为两个不同的一元一次方程 =7和 =-7。所以方程 有两个解,可以记作 x1=28,x2=-28。
注意:一元一次方程都只有一个解。
例7.客车长200米,货车长280米。平行相向行驶,从开始相遇到车尾离开,共用了18秒,客车与货车的速度比是5:3,问两车每秒各走多少米?
分析:从相遇到车尾离开,两车共走路程=客车长+货车长
解:设客车的速度是5x米/秒, 则货车的速度是3x米/秒,由题意,列方程得:
18(5x+3x)=200+280
解得:x= ,
∴ 5x= ,3x=10。
答:(略)。
例8.一船拖动舢舨逆水而行,绳断舢舨顺水而下,船上人发现后立即掉头追赶,过5分钟追上,问拖绳断开多长时间,船上人才发现丢了舢舨?
分析:此题开始时船和舢舨可以看成相背而行问题,后来又可以看成追及问题
解:设船在静水中速度为a米每分,水流速度为b米每分。又设过了x分钟发现绳子断了,列方程得:
(a-b)x+bx=5(a+b)-5b
(a-b+b)x=5(a+b-b)
ax=5a
x=5
答:(略)。
例9.一次智力竞赛中,规定给底分50分,必须答10个题,对一个给10分,错一个减5分。小明得了90分,问对了几道错了几道?
解:设他对了x道,则错了(10-x)道。列方程得:
50+10x-5(10-x)=90
解得:x=6,10-x=4,
答:对6道,错4道。
例10.一人去登山,上山时每小时走2千米,下山时每小时走3千米,试求平均速度。
分析:很多人错误认为平均速度= ,这是错误的。
解:设上山距离为x千米 ,平均速度为v千米/小时。列方程得:
答:(略)。
期末模拟(100分钟)(满分100分)
一、填空题:(每小题2分,共20分)
(1) |- |的相反数为______,绝对值等于 的数为______。
(2) 绝对值不小于2而不大于5的整数是_________。
(3) 被3整除得m的数用代数式表示为______。
(4) 某商品原价为a元,七五折优惠后的价格为_____元。
(5) 单项式- 的系数是______,次数是______。
(6) 多项式-2x2y2-4xy+3x3+7是____次多项式,将其按x的降幂排列为________________。
(7) 按四舍五入法,保留两位有效数字,用科学记数法表示7984应为_______。
(8) - x6ym与3x2ny2是同类项,则m=_____,n=_____。
(9) 当a=_____时,x=4是方程a(x-2)=a+3x的解。
(10) 表示有理数a,b,c的点在数轴上的位置如图所示: 化简|c-b|+|a-b|-|a|=___________。
二、选择题:(每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确选项前的字母代号填入括号内。
(1) 下列计算中正确的是( )
(a) -5-5=0 (b) 0-(-2)=-2
(c) 2-5=3 (d) (-4)-0=-4
(2) 下列运算中错误的是( )
(a) -32=9 (b) 0÷(-3)=0
(c) (-1)4=1 (d) (-3)÷(- )=9
(3) 下列比较大小结果正确的是( )
(a) 3>|-3| (b) -7>5
(c) -0.1>0.01 (d) - <-
(4) 下面判断中正确的是( )
(a) 规定了原点,长度单位的直线叫做数轴。
(b) -24读作负二的四次幂。
(c) a是有理数,则-a是负数。
(d) m-2n与2n-m互为相反数。
(5) 下列计算中正确的是( )
(a) 2x+3y=5xy (b) ab-ba=0
(c) 3x2-x2=3 (d) 4x2y-6xy2=-2xy2
(6) 已知m2=(- )2,那么m的值等于( )
(a) - (b) (c) - 或 (d)
(7) 下面去括号过程中正确的是( )
(a) 3(a-b)=3a-3b (b)a+(b-c)=a+b+c
(c) a-(b-c)=a-b-c (d)-2(a+3b)=-2a-3b
(8) 下面四个解方程的过程正确的是( )
(a) 3x-2=x+3移项得3x+x=3-2
(b) =-1去分母得2(x+3)+3x-2=-1
(c) 2(x+1)-3(2x-1)=2去括号得2x+2-6x+3=2
(d) - x=2把未知数的系数化为1,得x=-
(9) 已知方程(a+2)x|a+1|+5=0是关于x的一元一次方程,则a的值为( )
(a) -2 (b) -1 (c) 0 (d) -2或0
(10)某城市按以下规定收取每月煤气费,用煤气不超过60立方米,按每立方米0.8元收费;如果超过60立方米,超过部分按每立方米1.5元收费,已知甲用户某月份煤气费平均每立方米0.9元,那么这个月甲用户应交煤气费( )
(a) 60元 (b) 63元 (c) 70元 (d) 130元
三、计算下列各题。(每小题3分,共12分)
(1) -18-14÷(-7)+4×(-3)
(2) [(-18)+127.3+(-182)]+2.7
(3) -3 -4 ÷(-2)3+(-1)2×
(4) (-0.3)×( )×(-40) (要用简便方法)
四、解答题。(每小题4分,共8分)
(1) 已知:m2-mn=21,mn-n2=12,求代数代m2+n2-2mn与m2-n2的值。
(2) 代简求值:5x-{2y-3x+[5x-2(y-2x)+3y]},其中x=- ,y=-
五、解下列一元一次方程。(每小题5分,共15分)
(1) +1=x
(2) { [ ( -3)-3]-3}=0
(3) -6.5= -7.5
六、列方程解应用题。(每小题5分,共15分)
(1) 一队去校外进行军事野营训练,他们以5千米/时的速度行进,走了18分钟的时候,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以14千米/时的速度按原路追去,通讯员用多少时间可以追上学生队伍?
(2) 某工厂前年总产值比总支出多25万元,去年的总产值与总支出均是前年的2倍,今年的总产值比去年增加了15%,而总支出比去年减少了10%。已知今年总产值比总支出多95万元,求今年的总产值与总支出各是多少元?
(3) 一带学生去旅游,甲旅行社说"如果教师买全票一张,则其余学生可享受半价优惠,"乙旅行社说"包括教师在内按全票价的6折优惠",若全票价为250元,问哪家旅行社更优惠?
参考答案:
一、填空题:
(1) - ,± (2) ±2,±3,±4,±5 (3) 3m
(4) 0.75a (5) - ,3
(6) 四,3x3-2x2y2-4xy+7 (7) 8.0×103
(8) 2,3 (9) 12 (10) c
二、选择题:
(1) d (2) a (3) d (4) d (5) b (6) c
(7) a (8) c (9) c (10) b
三、计算题:
(1) -28 (2) -70 (3) -2
(4) 解:原式=(-0.3)×(-40)×( )
=12×( )
=11-14+9=6
四、解答题:
(1) 解:∵ m2-mn=21,mn-n2=12。
∴ m2+n2-2mn=m2-mn-mn+n2=(m2-mn)-(mn-n2)=21-12=9
m2-n2=m2-mn+mn-n2=(m2-mn)+(mn-n2)=21+12=33
(2) 解:原式=5x-{2y-3x+5x-2y+4x+3y}=5x-3y-6x=-x-3y
当x=- ,y=- 时,原式=-(- )-3×(- )= + =1
五、解方程:
(1) 解: +1=x
去分母得3(x-2)+5(2x-1)+15=15x
3x-6+10x-5+15=15x
2x=4
∴ x=2
(2) 解: { [ ( -3)-3]-3}=0
[ ( -3)-3]-3=0
( -3)-3=6
( -3)=9
-3=18
=21
∴ x=42
(3) 解: -6.5= -7.5
400-600x+1=1-100x
500x=400
∴ x=
六、列方程解应用题:
(1) 解:设通讯员用x小时追上学生队伍。
由题意得:14x=5× +5x
9x=
∴ x=
答:通讯员用 小时(即10分钟)追上学生队伍。
(2) 解:设前年的总产值为x万元,则今年总产值为2x(1+15%)万元,总支出为[2x(1+15%)-95]万元。
由题意得 2x(1+15%)-95=2(x-25)(1-10%)
解这个方程得 x=100
∴ 2x(1+15%)=200×115%=230 (万元)
230-95=135 (万元)
答:今年工厂的总产值为230万元,总支出为135万元。
(3) 解:设学生有x人,则
甲旅行社费用-乙旅行社费用
=(250+250×0.5x)-250×0.6(x+1)
=250+125x-150x-150
=100-25x
当100-25x>0时,x<4,乙旅行社优惠。
当100-25x=0时,x=4,两个旅行社一样。
当100-25x<0时,x>4,甲旅行社优惠。
答:当学生人数少于4人时,乙旅行社更优惠;当学生人数为4人时,两个旅行社一样;当学生人数多于4人时,甲旅行社更优惠。来自
一、考试范围:第一章代数的初步知识,第二章有理数,第三章整式的加减,第四章一元一次方程。
(1)概念:正数,负数,非负数,整数,分数,有理数,数轴,相反数,绝对值,代数和,倒数,乘方,幂,底数,指数,有效数字,代数式,代数式的值,单项式,多项式,单项式的系数,单项式的次数,多项式的项,多项式的次数,常数项,整式,同类项,合并同类项,等式,方程,方程的解,解方程,根,一元一次方程,一元一次方程的标准形式。
(2)性质及运算律
①交换律,结合律,分配律;
②绝对值的性质:|a|≥0, (a为有理数) ;
③有理数比较大小;
④等式的性质;
⑤方程同解原理;
(3)方法和法则:①有理数的加,减,,乘,除法则,②几个数相乘的法则,③乘方结果的符号法则,④运算顺序法则,⑤记数法,⑥用计算器或查表求一个数的平方和立方,⑦近似数与四舍五入法,⑧合并同类项的方法,⑨去括号,添括号法则,⑩解一元一次方程的一般方法步骤,⑾列方程解应用题的方法。
二、例题精选:下面挑选的都是同学们在过程中经常出错、或不太清楚的一些问题。
例1.什么叫负倒数?
答:负倒数是人们的一个习惯说法 。乘积是1的两个数互为倒数,那么,乘积是-1的两个数互为负倒数。
例如,若a×b=1,则a,b互为倒数,但如果a×b=-1,那a,b互为负倒数
例2.求-1+3-5+7-9+-------+1991-1993的值。
解:原式=(-1+3)+(-5+7)+(-9+11)+(-13+15)+----+(-1989+1991)-1993
=2+2+2+... ...+2-1993 (498个2)
=2×498-1993
=-997
注意:每成对的两个数中的后一个正好是4的倍数减1,1991=4×498-1。
例3.已知mx3+3nxy2+2x3-xy2+y不含关于x、y的三次项,求2m+3n的值。
解:mx3+3nxy2+2x3-xy2+y=(m+2)x3+(3n-1)xy2+y,
因它不含三次项,所以m+2=0且3n-1=0,所以m=-2, n= ,
所以,2m+3n=2×(-2)+3× =-3。
例4.下列方程中,不是一元一次方程的是( )
(a) 2x=0 (b) 5x+1=3x-8
(c) = +1 (d) = +1
答:(d)不是。根据一元一次方程的定义,应该先化简,再判断。 d化简后为0x= ,不符合一元一次方程定义(a≠0),所以它不是一元一次方程。(参见课本202页一元一次方程的定义)。
例5. (x2-x)+1= x2是不是一元一次方程?
答:此方程是一元一次方程(同上题)。
因为 (x2-x)+1= x2
化简得: x2- x+1= x2
- x+1=0
所以它是一元一次方程。
例6. 方程 是不是一元一次方程?
答:不是。但它能变形为两个不同的一元一次方程 =7和 =-7。所以方程 有两个解,可以记作 x1=28,x2=-28。
注意:一元一次方程都只有一个解。
例7.客车长200米,货车长280米。平行相向行驶,从开始相遇到车尾离开,共用了18秒,客车与货车的速度比是5:3,问两车每秒各走多少米?
分析:从相遇到车尾离开,两车共走路程=客车长+货车长
解:设客车的速度是5x米/秒, 则货车的速度是3x米/秒,由题意,列方程得:
18(5x+3x)=200+280
解得:x= ,
∴ 5x= ,3x=10。
答:(略)。
例8.一船拖动舢舨逆水而行,绳断舢舨顺水而下,船上人发现后立即掉头追赶,过5分钟追上,问拖绳断开多长时间,船上人才发现丢了舢舨?
分析:此题开始时船和舢舨可以看成相背而行问题,后来又可以看成追及问题
解:设船在静水中速度为a米每分,水流速度为b米每分。又设过了x分钟发现绳子断了,列方程得:
(a-b)x+bx=5(a+b)-5b
(a-b+b)x=5(a+b-b)
ax=5a
x=5
答:(略)。
例9.一次智力竞赛中,规定给底分50分,必须答10个题,对一个给10分,错一个减5分。小明得了90分,问对了几道错了几道?
解:设他对了x道,则错了(10-x)道。列方程得:
50+10x-5(10-x)=90
解得:x=6,10-x=4,
答:对6道,错4道。
例10.一人去登山,上山时每小时走2千米,下山时每小时走3千米,试求平均速度。
分析:很多人错误认为平均速度= ,这是错误的。
解:设上山距离为x千米 ,平均速度为v千米/小时。列方程得:
答:(略)。
期末模拟(100分钟)(满分100分)
一、填空题:(每小题2分,共20分)
(1) |- |的相反数为______,绝对值等于 的数为______。
(2) 绝对值不小于2而不大于5的整数是_________。
(3) 被3整除得m的数用代数式表示为______。
(4) 某商品原价为a元,七五折优惠后的价格为_____元。
(5) 单项式- 的系数是______,次数是______。
(6) 多项式-2x2y2-4xy+3x3+7是____次多项式,将其按x的降幂排列为________________。
(7) 按四舍五入法,保留两位有效数字,用科学记数法表示7984应为_______。
(8) - x6ym与3x2ny2是同类项,则m=_____,n=_____。
(9) 当a=_____时,x=4是方程a(x-2)=a+3x的解。
(10) 表示有理数a,b,c的点在数轴上的位置如图所示: 化简|c-b|+|a-b|-|a|=___________。
二、选择题:(每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确选项前的字母代号填入括号内。
(1) 下列计算中正确的是( )
(a) -5-5=0 (b) 0-(-2)=-2
(c) 2-5=3 (d) (-4)-0=-4
(2) 下列运算中错误的是( )
(a) -32=9 (b) 0÷(-3)=0
(c) (-1)4=1 (d) (-3)÷(- )=9
(3) 下列比较大小结果正确的是( )
(a) 3>|-3| (b) -7>5
(c) -0.1>0.01 (d) - <-
(4) 下面判断中正确的是( )
(a) 规定了原点,长度单位的直线叫做数轴。
(b) -24读作负二的四次幂。
(c) a是有理数,则-a是负数。
(d) m-2n与2n-m互为相反数。
(5) 下列计算中正确的是( )
(a) 2x+3y=5xy (b) ab-ba=0
(c) 3x2-x2=3 (d) 4x2y-6xy2=-2xy2
(6) 已知m2=(- )2,那么m的值等于( )
(a) - (b) (c) - 或 (d)
(7) 下面去括号过程中正确的是( )
(a) 3(a-b)=3a-3b (b)a+(b-c)=a+b+c
(c) a-(b-c)=a-b-c (d)-2(a+3b)=-2a-3b
(8) 下面四个解方程的过程正确的是( )
(a) 3x-2=x+3移项得3x+x=3-2
(b) =-1去分母得2(x+3)+3x-2=-1
(c) 2(x+1)-3(2x-1)=2去括号得2x+2-6x+3=2
(d) - x=2把未知数的系数化为1,得x=-
(9) 已知方程(a+2)x|a+1|+5=0是关于x的一元一次方程,则a的值为( )
(a) -2 (b) -1 (c) 0 (d) -2或0
(10)某城市按以下规定收取每月煤气费,用煤气不超过60立方米,按每立方米0.8元收费;如果超过60立方米,超过部分按每立方米1.5元收费,已知甲用户某月份煤气费平均每立方米0.9元,那么这个月甲用户应交煤气费( )
(a) 60元 (b) 63元 (c) 70元 (d) 130元
三、计算下列各题。(每小题3分,共12分)
(1) -18-14÷(-7)+4×(-3)
(2) [(-18)+127.3+(-182)]+2.7
(3) -3 -4 ÷(-2)3+(-1)2×
(4) (-0.3)×( )×(-40) (要用简便方法)
四、解答题。(每小题4分,共8分)
(1) 已知:m2-mn=21,mn-n2=12,求代数代m2+n2-2mn与m2-n2的值。
(2) 代简求值:5x-{2y-3x+[5x-2(y-2x)+3y]},其中x=- ,y=-
五、解下列一元一次方程。(每小题5分,共15分)
(1) +1=x
(2) { [ ( -3)-3]-3}=0
(3) -6.5= -7.5
六、列方程解应用题。(每小题5分,共15分)
(1) 一队去校外进行军事野营训练,他们以5千米/时的速度行进,走了18分钟的时候,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以14千米/时的速度按原路追去,通讯员用多少时间可以追上学生队伍?
(2) 某工厂前年总产值比总支出多25万元,去年的总产值与总支出均是前年的2倍,今年的总产值比去年增加了15%,而总支出比去年减少了10%。已知今年总产值比总支出多95万元,求今年的总产值与总支出各是多少元?
(3) 一带学生去旅游,甲旅行社说"如果教师买全票一张,则其余学生可享受半价优惠,"乙旅行社说"包括教师在内按全票价的6折优惠",若全票价为250元,问哪家旅行社更优惠?
参考答案:
一、填空题:
(1) - ,± (2) ±2,±3,±4,±5 (3) 3m
(4) 0.75a (5) - ,3
(6) 四,3x3-2x2y2-4xy+7 (7) 8.0×103
(8) 2,3 (9) 12 (10) c
二、选择题:
(1) d (2) a (3) d (4) d (5) b (6) c
(7) a (8) c (9) c (10) b
三、计算题:
(1) -28 (2) -70 (3) -2
(4) 解:原式=(-0.3)×(-40)×( )
=12×( )
=11-14+9=6
四、解答题:
(1) 解:∵ m2-mn=21,mn-n2=12。
∴ m2+n2-2mn=m2-mn-mn+n2=(m2-mn)-(mn-n2)=21-12=9
m2-n2=m2-mn+mn-n2=(m2-mn)+(mn-n2)=21+12=33
(2) 解:原式=5x-{2y-3x+5x-2y+4x+3y}=5x-3y-6x=-x-3y
当x=- ,y=- 时,原式=-(- )-3×(- )= + =1
五、解方程:
(1) 解: +1=x
去分母得3(x-2)+5(2x-1)+15=15x
3x-6+10x-5+15=15x
2x=4
∴ x=2
(2) 解: { [ ( -3)-3]-3}=0
[ ( -3)-3]-3=0
( -3)-3=6
( -3)=9
-3=18
=21
∴ x=42
(3) 解: -6.5= -7.5
400-600x+1=1-100x
500x=400
∴ x=
六、列方程解应用题:
(1) 解:设通讯员用x小时追上学生队伍。
由题意得:14x=5× +5x
9x=
∴ x=
答:通讯员用 小时(即10分钟)追上学生队伍。
(2) 解:设前年的总产值为x万元,则今年总产值为2x(1+15%)万元,总支出为[2x(1+15%)-95]万元。
由题意得 2x(1+15%)-95=2(x-25)(1-10%)
解这个方程得 x=100
∴ 2x(1+15%)=200×115%=230 (万元)
230-95=135 (万元)
答:今年工厂的总产值为230万元,总支出为135万元。
(3) 解:设学生有x人,则
甲旅行社费用-乙旅行社费用
=(250+250×0.5x)-250×0.6(x+1)
=250+125x-150x-150
=100-25x
当100-25x>0时,x<4,乙旅行社优惠。
当100-25x=0时,x=4,两个旅行社一样。
当100-25x<0时,x>4,甲旅行社优惠。
答:当学生人数少于4人时,乙旅行社更优惠;当学生人数为4人时,两个旅行社一样;当学生人数多于4人时,甲旅行社更优惠。来自