全MBA入学考试数学试题和答案_考研MBA
项中，只有一项正确，把所选项前的字母填在括号内。
1.某厂一生产流水线，若每分15秒可出产品4件，则1小时该流水线可出产品
(a)480件 (b)540件 (c)720件
(d)960件 (e)1080件
【 】
1 1
2.若x2+bx+1=0的两个根为x1和x2，且--+--=5，则b的值是
x1 x2
(a)-10 (b)-5 (c)3
(d)5 (e)10
【 】
3.某投资者以2万元购买甲、乙两种股票，甲股票的价格为8元/股，乙股票的价格
为4元/股，它们的投资额之比是4：1。在甲、乙股票价格分别为10元/股和3元/股
时，该投资者全部抛出这两种股票，他共获利
(a)3000元 (b)3889元 (c)4000元
(d)5000元 (e)2300元
【 】
4.甲仓存粮30吨，乙仓存粮40吨，要再往甲仓和乙仓共运去粮食80吨，使甲仓粮
食是乙仓粮食数量的1.5倍，应运往乙仓的粮食是
(a)15吨 (b)20吨 (c)25吨
(d)30吨 (e)35吨
【 】
------- 10
5.若√(a-60)2 +|b+90|+(c-130) =0,则a+b+c的值是
(a)0 (b)280 (c)100
(d)-100 (e)无法确定
【 】
6.一等差数列中，a1=2,a4+a5=-4，该等差数列的公差是
(a)-2 (b)-1 (c)1
(d)2 (e)3
&nbs
p; 【 】
4 2
7.(3-2x) 的二项展开式中，x 的系数是
(a)126 (b)148 (c)205
(d)216 (e)264
【 】
8.若圆锥体的高h和底半径r的比是4：3，且侧面积为15π，则它的高h是
-
(a)4 (b)5 (c)3√2
- -
(d)3√3 (e)4√2
【 】
9.ab<0时，直线y=ax+b必然
(a)经过1、2、4象限 (b)经过1、3、4象限 (c)在y轴上的截距为正数
(d)在x轴上的截距为正数 (e)在x轴上的截距为负数
【 】
10.若菱形abcd的两条对角线ac=a,bd=b，则它的面积是
1 -
(a)ab (b)-ab (c)√2ab
3 -
1 √2
(d)-ab (e)---ab
2 2
【 】
11.若圆柱体的高增大到原来的3倍，底半径增大到原来的1.5倍，则其体积增大到
原来的体积的倍数是
(a)4.5 (b)6.75 (c)9
(d)12.5 (e)15
【 】
12.圆方程x2-2x+y2+4y+1=0
的圆心是
(a)(-1,-2)
(b)(-1,2) (c)(-2,2)
(d)(2,-2) (e)(1,-2)
【 】
2
-=
13.lim(1+3x)x
x→0
(a)1 (b)0 (c)e2
(d)e3 (e)e6
【 】
x2+2x (x≥0)
14.若f(x)=｛ 在x=0处可导，则a=
ln(1+ax) (x<0)
(a)-2 (b)2 (c)-1
(d)1 (e)0
【 】
15.y=xxr 导数y'=
(a)xx(1+lnx) (b)xxlnx (c)xx-1
(d)xx(1-lnx) (e)xx-1(1+lnx)
【 】
16.在下列积分中，其值等于0的是
1 1 1
(a)∫ sin2xdx (b)∫ cos2xdx (c)∫ cos3xdx
-1 -1 -1
1 1
(d)∫ sin2xdx (e)∫ xsinxdx
-1 -1
【 】
1 1
-- --
17.若∫f(x)e xdx=-e x+c，则f(x)=
1 1 1
(a)- (b)-- (c)--
x x2 x
1
1 -
(d)--- (e)ex
x2
【 】
-----
18.f(x)=√x-x2 的定义域是
(a)(-∞,1〕 (b)(-∞,0),(1,+∞) (c)(0,1)
(d)(-∞,0〕,〔1,+∞) (e)〔0,1〕
【 】
19.下列矩阵中，行列式值为0的矩阵是
- - - - - -
| 3 2 1 | | 0 0 3 | | 0 -1 0 |
(a)| -3 2 1 | (b)| 0 -1 0 | (c)| 3 0 0 |
| 0 0 1 | | 1 3 0 | | 0 0 1 |
- - - - - -
- - - -
| 3 2 1 | | 3 -1 6 |
(d)| 2 1 4 | (e)| 2 2 4 |
| 6 4 1 | | 1 6 2 |
- - - -
【 】
20.10件产品中有3件次品，从中随机抽出2件，至少抽到一件次品的概率是
1
; 2
; 7
(a)- (b)- (c)--
3 5 15
8 3
(d)-- (e)-
15 5
【 】
得分 阅卷人
二、计算题：本大题共12个小题，前10题每小题4分，后2题每小题5分。
21.求由方程xy+ey-sin(xy2)=1所确定的函数y=y(x)的导数y'。
得分 阅卷人
1
22.若一条二次曲线把(-∞,0)内的曲线段y=ex和(1，+∞)内曲线段y=-连结成一条一阶
x
可导的曲线，求定义在〔0,1〕上的这条二次曲线y=ax2+bx+c。
得分 阅卷人
1-x 1
23.求极限lim(----)-
x→0 1+x x.
得分 阅卷人
24.计算∫x2exdx.
得分 阅卷人
25.求函数y=x3-x2-x+1在〔0,2〕上的极值，最大值和最小值.
得分 阅卷人
- - - -
| 1 1 -1 | | 2 |
26.已知ax=b，其中a=| 0 1 0 |,b=| 3 |，求x.?
| 1 1 1 | | 6 |
- - - -
得分 阅卷人
27.计算n阶行列式
| a 0 0 … 0 1 |
| 0 a 0 … 0 0 |
| 0 0 a … 0 0 |
d= | … … |
| 0 0 0 … a 0 |
| 1 0 0 … 0 a |
得分 阅卷人
28.求解线性方程组
x1-2x2+3x3-4x4=4 ｛ x2-x3+x4=-3
x1+3x2 -3x4=1
-7x2+3x3+x4=-3
得分 阅卷人
- -
29.若两事件a和b相互独立，且满足p(ab)=p(a b), p(a)=0.4，求p(b).
得分 阅卷人
30.若p(a)=0.5,p(b)=0.4,p(a-b)=0.3
- -
求p(a+b)和p(a+b).
得分 阅卷人
31.求由曲线y=ex和该曲线的经过原点的切线以及y轴所围图形的面积。
得分 阅卷人
- -
; | 2 1 -1|
32.已知三阶矩阵a=| 1 2 1 |，e为三阶单位阵，问常数λ为何值时，线性齐次方程
|-1 1 2 |
- -
(λe-a)x=0有非零解.
1997年全国攻读工商管理管理硕士学位研究生入学考试答案及评分标准
全国工商管理硕士入学考试研究中心
一、选择题
1.d 2.b 3.a 4.b 5.c
6.b 7.d 8.a 9.d 10.d
11.b 12.e 13.e 14.b 15.a
16.d 17.d 18.e 19.e 20.d
二、计算题
21.将方程两端关于x求导：
y+xy'+ey•y'-cos(xy2)(y2+2xyy')=0 ……………2分
即(x+ey-2xycos(xy2))y'=y2cos(xy2)-y ……………3分
y2cos(xy2)-y
得y'=---------------- ……………4分
x+ey-2xycos(xy2)
22.曲线在x=0,x=1处连续，故有
c=1
｛ ……………1分
a+b+c=1
曲线在x=0,x=1处可导，故有
b=1
｛ ……………3分
2a+b=-1
解得 a=1,b=1,c=1
∴曲线方程y=-x2+x+1 ……………4分
23.解法一：
1
1-x - 1 1-x
y=(----)x lny=-ln----
1+x x 1+x ……………1分
-(1+x)-(1-x)
-------------
1 1-x (1+x2)
lim - ln ----=lim -----------------=-2 ……………3分
x→0 x 1+x x→0 1-x
-----
&nbs
p; 1+x
1 -
1-x x
∴lim ----
--=e-2 ……………4分
x→0 1+x
解法二：
1 1
1-x - 2x -
lim (----)x =lim (1- ---)x ……………1分
x→0 1+x x→0 1+x
1+x -2
2x ---- ---- ……………2分
=lim 〔(1- ----) -2x 〕1+x
x→0 1+x
=e-2 ……………4分
解法三：
1
-
1 lim (1-x)x
1-x - x→0
lim (----)x =--------- ……………2分
x→0 1+x 1
-
lim (1+x)x
x→0
=e-2 ……………4分
24.∫x2exdx=∫x2dex=x2ex-2∫exxdx ……………2分
=x2ex-2∫xdex
=x2ex-2(xex-∫exdx) ……………3分
=x2ex-2(xex-ex)+c ……………4分
25.y'=3x2-2x-1=(3x+1)(x-1)=0
1
根为x=- -(舍去)，x=1. ……………1分
3
x | 〔0,1) |
[7]
1 | (1,2〕
----|---------|--------|-------
y' | - | 0 | +
----|---------|--------|-------
y | ↓ | 极小值 | ↑
……………2分
极小值是y|x=1 =0, ……………3分
在区间端点处，y|x=0 =1,y|x=2 =3,
最大值是3，最小值是0。 ……………4分
26.x=a-1β ……………1分
- -
| 1 1 |
| - -1 - |
-1 | 2 2 |
a = | 0 1 0 | ……………3分
| 1 1 |
|-- 0 - |
| 2 2 |
- - - -
| 1 1 |
| - -1 - | - - - -
| 2 2 | | 2 | | 1 |
x = | 0 1 0 | | 3 | = | 3 | ……………4分
| 1 1 | | 6 | | 2 |
|-- 0 - | - - - -
| 2 2 |
- -
| a | | 0 a 0 … 0 |
| a | 1+n | 0 0 a … |
27.dn=a | | +(-1) |…… | …………2分
| … | | 0 0 0 … a |
| a | | 1 0 0 … 0 |
=an+(-1)n+1(-1)nan-2 …………3分
=an-an-2
[8]
; …………4分
28.解：
- - - &
nbsp; -
| 1 -2 3 -4 4 | | 1 -2 3 -4 4 |
| 0 1 -1 1 -3 | | 0 1 -1 1 -3 |
(ab)= | | → | | …………2分
| 1 3 0 -3 1 | | 0 0 1 -2 6 |
| 0 -7 3 1 -3 | | 0 0 0 0 0 |
- - - -
x1-x2x2+3x3=4+4x4
同解方程组为｛ x2-x3=-3-x4 …………3分
x3=6+2x4
x1=-8
x2=x4+3
∴｛ 方程组有无穷组解。 …………3分
x3=2x4+6
x4=x4
- -
29.解：∵事件a与事件b相互独立，从而事件a与b也相互独立，
- -
∴ p(a)p(b)=p(a)p(b) …………1分
=[1-p(a)][1-p(b)], …………2分
即 0.4p(b)=0.6[1-p(b)], …………3分
∴(0.4+0.6)p(b)=p(b)=0.6. …………4分
30.解法一：
∵ p(a-b)=p(a)-p(ab),
∴ p(ab)=p(a)-p(a-b)=0.5-0.3=0.2, …………1分
∴ p(a+b)=p(a)+p(b)-p(ab)
=0.5+0.4-0.2=0.7. …………2分
- - --
又 p(a+b)=p(ab)=1-p(ab), &nb
[9]
sp; …………3分
- -
∴ p(a+b)=1-0.2=0.8. …………4分
解法二：
∵ a+b=b+(a-b),b与a-b互斥， …………1分
∴ p(a+b)=p(b)+p(a-b)=0.4+0.3=0.7. …………2分
又 p(ab)=p(a)+p(b)-p(a+b)
=0.5+0.4-0.7=0.2, …………3分
- - --
∴ p(a+b)=p(ab)=1-p(ab) …………3分
=1-0.2=0.8. …………4分
31.解：∵y'=ex
∴曲线上(x0,ex0)点的切线方程是
y-ex0=ex0(x-x0). …………1分
又∵ 切线经过原点，
∴ -ex0=-x0ex0，
解得x0=1,切线方程为 y=ex. …………3分
1 e
∴所求面积=∫ (ex-ex)dx=- -1 …………5分
0 2
32.解：
|λe-a|=0时齐次方程组(λe-a)x=0有非零解， …………1分
|λ-2 -1 1 |
|λe-a|=| -1 λ-2 -1 | …………2分
| 1 -1 λ-2 |
| λ-2 -1 0 | | λ-2 -1 0 |
=| -1 λ-2 λ-3 |=(λ-3) | -1 λ-2 1 |
| 1 -1 λ-3 | | 1 -1 1 |
| λ-2 -1 0 |
=(λ-3) | -1 λ-2 1 |=(λ-3)2λ=0. …………4分
| 2 1-λ 0 |
∴λ=0或λ=3时，(λe-a)x=0有非零解. …………5分
[10]