《直线与圆的位置关系》教学案例与反思_课改案例

    [设计理念]

    依据《数学课程标准》，数学源于生活，从生活中构建数学模型，应用思维方式观察、分析、探索、发现规律，并应用其解决生活中的实际问题，培养学生的实践能力，使学有所值，且能学以致用。

    [教学过程及步骤]

    1、教学目标：

    （1）知识目标：理解直线与圆有三种位置关系，并能利用公共点的个数、圆心到直线的距离与半径之间关系来判定它。

    （2）能力目标：培养类比、归纳、观察及想象的能力

    （3）情感目标：渗透从特殊到一般、转化的思想及运动的观点

    （4）德育目标：创设问题的情景，让主动地发展

    2、教学重点：理解直线与圆的三种位置关系的定义，并能准确的判定

    3、教学难点：

    （1）理解“切线”定义中的：“唯一”。

    （2）灵活准确应用相关性质解决问题

    4、教学方法：想象观察法、类比归纳法、讨论法、练习法

    5、教学手段：多媒体投影

    6、教学过程
 
    （1）激情引入：根据太阳东升西落的自然景观引入新课，让在美的境界中进入学习状态。

    （2）探索发现：教师画一直线，并拿圆环在直线上移动，提问：直线与圆的公共点有几种情况？学生思考、观察并回答。由想象过度到实物演示，让学生直观看到变化过程，又抽象到具体，形成知识，然后生自读课文，理解概念，并动手画出直线与圆的三种不同位置关系图。让在操作中再现知识的形成过程。

    （3）类比归纳：师提问：点与圆的位置关系如何判定，能否类比点与圆位置关系的判定方法来判定直线与圆的位置关系呢？以小组的形式研究、探讨用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判定直线与圆的位置关系。

师通过提出问题给学生充分的合作探讨的机会，让自主发展，并充分展示自己的发现，最后师生共同归纳直线与圆的位置关系的判定方法。

    （4）典型题训练：出示例题，独立解决并指名讲解，师指导方法。

    （5）知识应用：分a、b、c三个层次，

    a层：基础篇：直接利用本节课的知识点解决问题

    b层：提高篇：灵活、综合的应用知识，解决相关的问题

    c层：视野拓展篇：把生活中的实际问题与本节课的知识有机的结合起来，并应用方法解决生活中的实际问题。

    采用这种训练方法主要是让不同层次的得到不同的发展，面向全体同学，既要扎实基础，又要灵活准确的应用，培养应用意识和创新能力，突破难点。

    （6）小结与质疑：

    归纳知识点，指导方法和技巧，提出质疑问题，讨论把本节课的学习推到一个新的高潮，起到画龙点睛的作用。

     [教学反思]

    教师的行为直接影响着学生的学习方式，要让学生真正成为学习的主人，积极参与课堂学习活动，因此在教学中让学生想象、观察、动手实践、发现内在的联系并利用类比归纳的方法，探索规律，指导合作、研究并尝试用学到的知识解决实际问题。

     [专家点评]

    本节课主要是从生活中太阳东升西落这一自然现象引入，通过观察、动手操作、合作研究发现规律，并尝试用学到的方法解决生活中的实际问题，使内容首尾呼应，知识完整、培养应用意识实践能力。