最简二次根式 教学设计示例3_八年级数学教案

一、教学目标

　1．使知道什么是最简二次根式，遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式．

　2．使掌握化简一个二次根式成最简二次根式的方法．

　3．使了解把二次根式化简成最简二次根式在实际问题中的应用．

　二、教学重点和难点

　1．重点：能够把所给的二次根式，化成最简二次根式．

　2．难点：正确运用化一个二次根式成为最简二次根式的方法．

　三、教学方法

　通过实际运算的例子，引出最简二次根式的概念，再通过解题实践，归纳化简二次根式的方法．

　四、教学手段

　利用投影仪．

　五、教学过程

　(一)引入新课

　提出问题：如果一个正方形的面积是0.5m²，那么它的边长是多少？能不能求出它的近似值？

　



了．这样会给解决实际问题带来方便．

　(二)新课

　由以上例子可以看出，遇到一个二次根式将它化简，为解决问题创

　这两个二次根式化简前后有什么不同，这里要引导从两个方面考虑，一方面是被开方数的因数化简后是否是整数了，另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数．

　满足什么样的条件是最简二次根式．即：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：

　1．被开方数的因数是整数，因式是整式．

　2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

　例1  指出下列根式中的最简二次根式，并说明为什么．

　

　分析：

　

　

　

　说明：这里可以向说明，前面两小节化简二次根式，就是要求化成最简二次根式．前面二次根式的运算结果也都是最简二次根式．

　例2  把下列各式化成最简二次根式：

　

　

　说明：引导学生观察例2题中二次根式的特点，即被开方数是整式或整数，再启发这类题化简的方法，先将被开方数或被开方式分解因数或分解因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简．

　例3  把下列各式化简成最简二次根式：

　

　

　

　
　　　

　说明：

　1.引导学生观察例题3中二次根式的特点，即被开方数是分数或分式，再启发这类题化简的方法，先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简．

　2.要提问

问题，通过这个小题使明确如何使用化简中的条件．

　通过例2、例3把一个二次根式化成最简二次根式的两种情况，并引导小结应该注意的问题．

　注意：

　①化简时，一般需要把被开方数分解因数或分解因式．

　②当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应该把它化简成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母进行有理化．

　(三)小结

　1．满足什么条件的根式是最简二次根式．

　2．把一个二次根式化成最简二次根式的主要方法．

　(四)练习

　1．指出下列各式中的最简二次根式：

　

　2．把下列各式化成最简二次根式：

　

　六、作业

　教材p．187习题11．4；a组1；b组1．

　七、板书设计