轴对称和轴对称图形_八年级数学教案

1、知识目标：

　（1）使理解轴对称的概念；

　（2）了解轴对称的性质及其应用；

　（3）知道轴对称图形与轴对称的区别.

　2、能力目标：

　（1）通过轴对称和轴对称图形的学习，提高的观察辨析图形的能力和画图能力；

　（2）通过实际问题的练习，提高解决实际问题的能力.

　3、情感目标：

　（1）通过自主学习的发展体验获取知识的感受；

　（2）通过轴对称图形的学习，体现中的美，感受中的美．

　教学重点：轴对称和轴对称图形的概念，轴对称的性质及判定

　教学难点：区分轴对称和轴对称图形的概念

　教学用具：直尺，微机

　教学方法：观察实验

　教学过程：

　1、概念：（阅读教材，回答问题）

　（1）对称轴

　（2）轴对称

　（3）轴对称图形

　动手实验，说明上述概念．最后轴对称及轴对称图形这两个概念的区别：

　轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系．轴对称图形只是针对一个图形而言．

　轴对称和轴对称图形都有对称轴，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线对称．

　2、定理的获得

　（投影）：观察轴对称的两个图形是否为全等形

　定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形

　由此得出：

　定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线．

　启发，写出此定理的逆命题，并判断是否为真命题?由此得到：

　逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称．

　继续观察得到

　定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上．

　说明：上述定理2可以看成是轴对称图形的性质定理，逆定理则是判定定理．

　上述问题的获得，都是由定理1引发、变换、延伸得到的．教师应充分抓住这次机会，培养变式问题的研究．

　2、常见的轴对称图形

　3、应用

　例1　如图，已知：△abc，直线mn，求作△a₁b₁c₁，使△a₁b₁c₁与△abc关于mn对称．

　分析：按照轴对称的概念，只要分别过a、b、c向直线mn作垂线，并将垂线段延长一倍即可得到点a、b、c关于直线mn的对称点，连结所得到的这三个点．

　作法：（1）作ad⊥mn于d，延长ad至a₁使a₁d＝ad，

　得点a的对称点a₁

　（2）同法作点b、c关于mn的对称点b_1、、c₁

　（3）顺次连结a₁、b₁、c₁

　∴△a₁b₁c₁即为所求
　例2　如图，牧童在a处放牛，其家在b处，a、b到河岸的距离分别为ac、bd，

　且ac＝bd，若a到河岸cd的中点的距离为500cm．问：

　（1）牧童从a处牧牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？

　（2）最短路程是多少？

　解：问题可转化为已知直线cd和cd同侧两点a、b，

　在cd上作一点m，使am+bm最小，

　先作点a关于cd的对称点a₁，

　再连结a₁b，交cd于点m，

　则点m为所求的点．

　证明：（1）在cd上任取一点m₁，连结a₁ m₁、a m₁

　b m₁、am

　∵直线cd是a、a₁的对称轴，m、m₁在cd上

　∴am＝a₁m，am₁＝a₁m₁

　∴am+bm＝am₁+bm＝a₁b

　在△a₁ m₁b中

　∵a₁ m₁+bm₁＞am+bn即am+bm最小

　（2）由（1）可得am＝am₁，a₁c＝ac＝bd

　∴△a₁cm≌△bdm

　∴a₁m＝bm，cm＝dm

　即m为cd中点，且a₁b＝2am

　∵am＝500m

　∴最简路程a₁b＝am+bm＝2am＝1000m

　例3　已知：如图，△abc是等边三角形，延长bc至d，延长ba到e，使ae＝bd，连结ce、de

　求证：ce＝de

　证明：延长bd至f，使df＝bc，连结ef

　∵ae＝bd，　△abc为等边三角形

　∴bf＝be，　∠b＝

　∴△bef为等边三角形

　∴△bec≌△fed

　∴ce＝de

　5、课堂小结：

　（1）轴对称和轴对称图形的区别和联系

　区别：轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形；轴对称涉及两个图形，轴对称图形只对一个图形而言

　联系：这两个定义中都涉及一条直线，都沿其折叠而能够重合；二者都具有相对性：即若把轴对称图形沿轴一分为二，则这两个图形就关于原轴成轴对称，反之，把两个成轴对称的图形全二为一，则它就是一个轴对称图形．

　（2）解题方法：一是如何画关于某条直线的对称图形（找对称点）

　二是关于实际应用问题“求最短路程”．

　6、布置作业：

　书面作业p120＃6、8、9

　板书设计：

探究活动

　两个全等的三角板，可以拼出各种不同的图形，如图已画出其中一个三角形，请你分别补出另一个与其全等的三角形，使每个图形分成不同的轴对称图形（所画三角形可与原三角形有重叠部分）

　解：