等腰三角形的性质_八年级数学教案

知识结构

　重点与难点分析：

　本节内容的重点是等腰三角形的性质及其推论。等腰三角形两底角相等（等边对等角）是证明同一三角形中两角相等的重要依据；而在推论中提到的等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线三线合一这条重要性质也是证明两线段相等，两个角相等及两直线互相垂直的重要依据。等腰三角形的性质为证明线段相等，角相等或垂直平提供了方法，在选择时注意灵活运用。

　本节内容的难点是文字题的证明。对文字题的证明，首先分析出命题的题设和结论，结合题意画出草图形，然后根据图形写出已知、求证，做到不重不漏，从而转化为一般证明题。这些环节是感到困难的。

　教法建议：

　教学的核心是学生的“再创造”.根据这一指导思想，本节课教学可通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，最终在的指导下发现问题、解决问题.为了充分调动学生的积极性，使变被动学习为主动学习，本课教学拟用启发式问题教学法.具体说明如下：

　（1）发现问题

　本节课开始，先投影显示图形及问题，让学生观察并发现结论。提出问题让学生思考，创设问题情境，激发学习的欲望和要求.

　（2）解决问题

　对所得到的结论通过教师启发，让学生完成证明.指导学生归纳，从而顺其自然得到本节课的一个定理及其两个推论. 多让亲自实践，参与探索发现，领略知识形成过程，这是课堂教学的基本思想和教学理念.

　（3）加深理解

　学习的过程是对知识的消化和理解的过程，通过例题的解决，提高和完善对定理及其推论理解。这一过程采用讲练结合、适时点拨的教学方法，把学生的注意力紧紧吸引在解决问题身上，让学生的思维活动在的引导下层层展开，让大胆参与课堂教学，使他们“听”有所“思”、“练”有所“获”，使传授知识与培养能力融为一体。一．教学目标：

　1．掌握等腰三角形的性质定理的证明及这个定理的两个推论；

　2．会运用等腰三角形的性质证明线段相等；

　3．使掌握一般文字题的证明;

　4．通过文字题的证明，提高几何三种语言的互译能力；

　5．逐步培养逻辑思维能力及分析实际问题解决问题的能力;

　6．渗透对称的思想,培养应用的观点；

　二．教学重点：等腰三角形的性质及其推论

　三．教学难点：文字题的证明

　四．教学用具：直尺，微机

　五．教学方法：问题探究法

　六．教学过程：

　 1、  性质定理的发现与证明

　(1)投影显示：

　一般都能发现等腰三角形的两个底角相等（若有其它发现也要给予肯定），

　(2)提醒：凭观察作出的判断准确吗？怎样证明你的判断？

　师生讨论后，确定用全等三角形证明，亲自动手作出证明.证明略.

　教师指出：等腰三角形的性质定理提示了三角形边与角的转化关系，由两边相等转化为两角相等，这是今后证明两角相等常用的依据，其功效不亚于利用全等三角形证明两角相等.

　2、推论1的发现与证明

　投影显示：

　由观察发现，等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边.

　启发自己归纳得出：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.

　口述证明过程.

　教师指出：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线、底边上的高这“三线合一”的性质有多重功能，可以证明两线段相等，两个角相等以及两条直线的互相垂直，也可证线段成角的倍分问题。

　3、推论2的发现与证明

　投影显示：

　一般都能发现等边三角形的三个内角都为 .然后启发与等腰三角形的“三线合一”作类比，自己得出等边三角形的“三线合一”.

　4、定理及其推论的应用

　解：（1） （2）另外两内角分别为： （3）

　小结：渗透分类思想，培养思维的严密性.

　例2、已知：如图，点d、e在△abc的边bc上，ab＝ac，ad＝ae

　求证：bd＝ce

　证明：作af⊥bc，，垂足为f，则af⊥de

　　∵ab＝ac，ad＝ae（已知）

　　af⊥bc，af⊥de（辅助线作法）

　　∴bf＝cf，df＝ef（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合）

　　∴bd＝ce

　强调说明：等腰三角形中的“三线合一”常常作为解决等腰三角形问题的辅助线，添加辅助线时，有时作顶角的平分线，有时作底边中线，有时作底边的高，有时作哪条线都可以，有时却不能，还要根据实际情况来定.

　例3、已知：如图，d是等边△abc内一点，db＝da，bp＝ab， dbp＝ dbc

　求证： p＝

　　证明：连结oc

　　在△bpd和△bcd中

　　在△adc和△bcd中

　　因此， p＝

　例4　求证：等腰三角形两腰上中线的交点到底边两端点的距离相等

　已知：如图，ab＝ac，bd、ce分别为ac边、ab边的中线，它们相交于f点

　求证：bf＝cf

　证明：∵bd、ce是△abc的两条中线，ab＝ac

　　∴ad＝ae，be＝cd
　　　在△abd和△ace中
　　　∴△abd≌△ace
　　　∴ 1＝ 2
　　　在△bef和△ced中
　　　∴△bef≌△ced
　　　∴bf＝fc

　设想：例1到例4，由易到难地安排对新授内容的练习和巩固.在以上教学中，特别注意“一般解题方法”的运用.

　在四个例题的教学中，充分发挥学生与学生之间的互补性，从而提高认识，完善认知结构，使课堂成为发挥想象力和创造性的“学堂”

　5、反馈练习:

　出示图形及题目：

　将实际问题化，培养应用能力。

　6、课堂小结：

　教师引导小结

　（1）、等腰三角形的性质

　（2）、等边三角形的性质

　（3）、文字证明题的书写步骤

　7、布置作业：

　a、  书面作业p96＃1、2

　b、  上交作业p96＃4、7、8

　c、  思考题：

　已知：如图：在△abc中，ab＝ac，e在ca的延长线上，∠aef＝∠afe.

　求证：ef⊥bc

　证明 ： 作bc边上的高am，m为垂足

　　∵am⊥bc

　　∴∠bam=∠cam

　　又∵∠bac为△aef的外角

　　∴∠bac =∠e+∠efa

　　即∠bam+∠cam=∠e=∠efa

　　∵∠aef=∠afe

　　∴∠cam=∠e

　　∴ef∥am

　　∵am⊥bc

　　∴ef⊥bc

　七．板书设计：