相切在作图中的应用_九年级数学教案

1、教材分析

　（1）知识结构

　（2）重点、难点分析

　重点：使理解画“连接”图形的理论依据．它是本节内容的核心，也是今后在实际制图应用中的基础．

　难点：①对“连接”图形原理的理解．因为它是应用抽象知识来描述客观问题，常常因抽象思维能力较弱，而没有真正理解和掌握；②线段与弧、弧与弧连接时圆心位置的确定．

　2、教法建议

　（1）在教学中，组织学生寻找一些身边的有关“连接”的实际问题，画出比例图，既调动的积极性，培养了兴趣，又获得了知识；

　（2）在教学中，以“实际问题——概念引出——理解——实际应用”为主线，开展在教师组织下，以为主体，活动式教学．相切在作图中的应用（一）

　教学目标：

　（1）理解线段与弧、弧与弧连接的概念及连接的原理；

　（2）通过对 “连接”等概念的教学，培养的理解能力；

　（3）通过线段与弧的连接，圆弧与圆弧的连接，培养的作图能力；

　（4）“渗透”世界上很多事物是互相联系着的，并且在一定条件下相互转化．

　教学重点:

　正确理解连接的原理，初步掌握线段与圆弧连接、圆弧与圆弧连接的实质，会进行各种连接．

　教学难点:

　连接原理的正确理解和作图时圆心、半径的确定

　教学活动设计:

　（一）实际问题引出概念

　我们在生活中常见到一些机器零件，它的边缘是圆滑的，我们最熟悉的操场上的跑道，它的跑道线也是很圆滑的．

　想一想：跑道线是怎样的线组成的?

　画一画：跑道的大致图形．

　指导发现线线的位置关系，引出连接的有关概念：

　1、由一条线（线段或圆弧）平滑地过渡到另一条线上，这种平滑地过渡，称圆弧连接，简称连接．

　2、连接时，线段与圆弧、圆弧与圆弧在连接处相切．

　3、外连接、内连接．

　组织阅读理解教材内容

　（二）深刻理解概念

　 “连接”是“平滑地过渡”，怎样算“平滑“?像下面图中，实线画出的线段和圆弧，圆弧和圆弧，虽然也有相切的关系，但它们不是连接．

　理解：线与线连接有两个必备条件：①连接时，线段与圆弧，圆弧与圆弧在连接处相切．②线段与圆弧应分居在圆心与切点所在直线的两侧；圆弧与圆弧分居在连心线的两侧，二者缺一不可．

　（三）圆弧与线段、圆弧与圆弧连接图形的画法

　例1： 已知：线段ab和r（如图）．

　求作： ，使它的半径等于r，，并且在点a与线段ab连接．

　作法：1、过点a作直线pa⊥ab．

　2、在射线ap取ao=r．

　3、以o为圆心，r为半径作 ，使ab、 在oa的两侧．

　 就是所求作的弧．

　说明：画圆弧与线段的连接，主要运用了切线的性质定理的推论2：经过切点且垂直于切线的直线必过圆心，找出了圆心，圆弧也就不难画了．

　例2、 已知：如图， 的半径为r₁，圆心为o₁；线段r₂．

　求作：半径为r₂的 ，使 与 在点a外连接．

　作法：1、连结o₁a，并且延长到点o₂，使o₁ o₂ = r₁+ r₂．

　2、以o₂为圆心，o₁ o₂为半径作 ，使 与 在的两侧．

　 就是所求作的弧．

　说明：画圆弧与圆弧的连接，主要运用“两圆相切，切点一定在连心线上”这个结论．

　练习题：p148练习，1、2．

　（三）小结

　主要内容：

　1、什么是连接?什么是外连接?什么是内连接?

　2、任何一种连接，其实质就是两线相切，在切点处相连接，是切点两侧的线段和圆弧或圆弧与圆弧相连接．

　3、对于给出的题目，画出连接图形关键在于确定圆心．

　（四）作业

　教材p151习题a组16．

　课外题：画一个生活中的有关连接图形的比例图，下节课展示．
相切在作图中的应用（二）

　教学目标：

　（1）进一步理解连接等概念及连接的原理；

　（2）进一步培养的作图能力；

　（3）通过对作图题的分析，培养的分析问题能力．

　教学重点:

　深刻理解连接的意义，能对具体图形熟练地进行弧连接．

　教学难点:

　作图时圆心、半径的确定

　教学活动设计:

　(一)概念复习与理解

　练习1、下列命题中，正确的是（c）

　(a)将一段弧和一条线段连到一起的图形叫连接；

　(b)一段给出半径的圆弧可以和一直线连接；

　(c)两段给出不等半径的圆弧可以用内、外两种连接方式连接；

　(d)两段圆弧内切就是内连接．

　练习2、内、外连接的区别是( c )

　(a)内连接两弧在连心线同侧，而外连接两弧在连心线两侧；

　(b)内连接两弧在切点同旁，外连接两弧在切点两旁；

　(c)内连接是内切两圆弧连接，外连接是外切两圆弧连接；

　(d)内连接是外切两圆弧连接，外连接是内切两圆弧连接．

　（二）连接图形的应用

　例3、（教材p148）如图，要把零件中直角a加工成半径为15mm的圆角(即用一条半径为15mm的圆弧连接边ab与边ac)在图上画出这条圆弧．

　分析：圆弧的半径已知，要画出这条圆弧，只要求出它的圆心即可．因为圆弧要与ab和ac都相切。所以圆心到边ab和ac的距离都等于15mm，实际上四边形aeop是正方形，它的顶点o在∠cab的平分线上．

　（参看教材p148）

　充分给学生时间让自己分析、研究、写出画法，画出图形．

　练习：把两边长分别为8cm和5cm的矩形的4个直角改画成圆角，使圆弧的半径等于1cm．

　（三）展示作品

　对上节课课外作业中较好的连接图形，展示．既提高的学习积极性，又激发在教学过程中的参与热情．

　（四）小结

　1、连接在实际生活中的应用，可以改变物体的表面形状．

　2、任何一种连接的问题经过分析后都能转化为基本图形：“线段与弧的连接；圆弧与圆弧的内连接；圆弧与圆弧的外连接．

　3、连接的关键是确定所求圆弧所在圆的圆心．

　4、线段可在一点处与两条弧同时连接．

　（五）作业   教材p154中18，b组2．

探究活动

　问题：如图三圆两两相切，切点分别为c、o、d，与半圆o分别切于点a、e、b，请你找出图中除线段ab和弧以外的6条从a点平滑过渡到b点且没有重复弧的路线，并指出在经过个点处是什么连接（内连接、外连接）．