子集、全集、补集_高一数学教案
教学目标：
（1）理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念；
（2）了解全集、空集的意义，
（3）掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养的符号表示的能力；
（4）会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集；
（5）能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形（文氏图）准确地表示出来，培养的数学结合的思想；
（6）培养用集合的观点分析问题、解决问题的能力．
教学重点：子集、补集的概念
教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别
教学用具：幻灯机
教学过程设计
（一）导入新课
上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识．
【提出问题】（投影打出）
已知 ， ， ，问：
1．哪些集合表示方法是列举法．
2．哪些集合表示方法是描述法．
3．将集m、集从集p用图示法表示．
4．分别说出各集合中的元素．
5．将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来．将集n中元素3与集m的关系用符号表示出来．
6．集m中元素与集n有何关系．集m中元素与集p有何关系．
【找回答】
1．集合m和集合n；（口答）
2．集合p；（口答）
3．（笔练结合板演）
4．集m中元素有－1，1；集n中元素有－1，1，3；集p中元素有－1，1．（口答）
5． ， ， ， ， ， ， ， （笔练结合板演）
6．集m中任何元素都是集n的元素．集m中任何元素都是集p的元素．（口答）
【引入】在上面见到的集m与集n；集m与集p通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题．
（二）新授知识
1．子集
（1）子集定义：一般地，对于两个集合a与b，如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，我们就说集合a包含于集合b，或集合b包含集合a。
记作： 读作：a包含于b或b包含a
当集合a不包含于集合b，或集合b不包含集合a时，则记作：a b或b a．
性质：① （任何一个集合是它本身的子集）
② （空集是任何集合的子集）
【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合？
【解疑】不能把a是b的子集解释成a是由b中部分元素所组成的集合．
因为b的子集也包括它本身，而这个子集是由b的全体元素组成的．空集也是b的子集，而这个集合中并不含有b中的元素．由此也可看到，把a是b的子集解释成a是由b的部分元素组成的集合是不确切的．
（2）集合相等：一般地，对于两个集合a与b，如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，同时集合b的任何一个元素都是集合a的元素，我们就说集合a等于集合b，记作a=b。
例： ，可见，集合 ，是指a、b的所有元素完全相同．
（3）真子集：对于两个集合a与b，如果 ，并且 ，我们就说集合a是集合b的真子集，记作： （或 ），读作a真包含于b或b真包含a。
【思考】能否这样定义真子集：“如果a是b的子集，并且b中至少有一个元素不属于a，那么集合a叫做集合b的真子集．”
集合b同它的真子集a之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的内部分别表示集合a，b．
【提问】
（1） 写出数集n，z，q，r的包含关系，并用文氏图表示。
（2） 判断下列写法是否正确
① a ② a ③ ④a a
性质：
（1）空集是任何非空集合的真子集。若 a ，且a≠ ，则 a；
（2）如果 ， ，则 ．
例1 写出集合 的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．
解：集合 的所有的子集是 ， ， ， ，其中 ， ， 是 的真子集．
【注意】（1）子集与真子集符号的方向。
（2）易混符号
①“ ”与“ ”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系。如 r，{1} {1，2，3}
②{0}与 ：{0}是含有一个元素0的集合， 是不含任何元素的集合。
如： {0}。不能写成 ={0}， ∈{0}
例2 见教材p8（解略）
例3 判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正．
（1） 表示空集；
（2）空集是任何集合的真子集；
（3） 不是 ；
（4） 的所有子集是 ；
（5）如果 且 ，那么b必是a的真子集；
（6） 与 不能同时成立．
解：（1） 不表示空集，它表示以空集为元素的集合，所以（1）不正确；
（2）不正确．空集是任何非空集合的真子集；
（3）不正确． 与 表示同一集合；
（4）不正确． 的所有子集是 ；
（5）正确
（6）不正确．当 时， 与 能同时成立．